“Cournot-Bertrand”模型文献综述

【摘要】古诺和伯川德模型是博弈论中比较经典的两大博弈模型， 最近对双寡头垄断的研究开始集中于“Cournot-Bertrand”模型，本文对该模型的研究现状进行了综述。

【关键词】古诺；伯川德；综述

博弈论，是系统研究决策主体的行为发生直接相互作用的时候的决策以及这种决策的均衡问题，在经济学文献中对博弈论最早研究的是Cournot，和Bertrand，古诺在1838提出以产量竞争的古诺模型，伯川德在1883年提出以价格竞争的伯川德模型，这是博弈论中经典的两大博弈模型。

对寡头垄断的研究开始于Cournot，和Bertrand。古诺模型是由法国经济学家安东尼？奥古斯丁？库尔诺（古诺）于1838年提出的，是纳什均衡应用的最早版本。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。 古诺模型的假定是：（1）市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，生产成本为零（2）他们共同面临的市场需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场需求曲线（3）A、B两个厂商都是在已知对方产量情况下，各自确定最大利润的产量。

伯川德模型是由法国经济学家约瑟夫？伯川德（Joseph Bertrand）于1883年建立的。古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯川德模型是价格竞争模型，伯川德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为 。

寡头竞争研究的重点之一是讨论在何种情况下寡头才能取得行动优势。Dowrick（ 1986） 通过对寡头模型分析， 指出只要寡头在市场竞争中的反应函数不同， 寡头将会争取相应的先动优势或后动优势，而Muceller （ 1997） 研究了在特定产业周期中， 领先寡头先动优势的路径依赖问题。Vander Werf 等（ 1997）则对研究先动优势的实验方法论进行比较分析， 认为不同的实验方法对结果有显著影响。Kuguchi（ 1999） 通过双寡头模型的分析， 指出反应函数的不同， 不仅造成博弈均衡的不同， 也导致斯塔尔博格模型和古诺模型下利润和总产量的不同。Atsumura（ 1999） 通过对有限多阶段古诺双寡头博弈模型的分析， 研究存量在多阶段博弈中的作用，以及成为斯塔尔博格领先者的条件。Huck 等（ 2001） 研究了古诺竞争博弈中的学习模型， 并对双寡头斯塔尔博格模型和古诺模型通过实验经济学的方法进行研究， 对不同模型下的产出总量和效率进行比较。接着， Huck 等（ 2002） 又从实验经济学的角度研究了双寡头斯塔尔博格模型中外生条件对博弈结果的影响。以上的研究主要关注双寡头经典竞争博弈模型现在已经有学者针对多寡头竞争的情形进行深入探讨。最近对双寡头垄断的研究开始集中于“Cournot-Bertrand”模型，即为垄断者们可以根据自身的条件选择不同的战略，一些垄断者可以选择产量竞争，另外一些垄断者可以选择价格竞争。具体的研究成果如下：Singh and Vives（1984）分析了Cournot，Bertrand，Cournot-Bertrand 寡头垄断模型，得出结论：结论一：可替代品的古诺（伯川德）竞争是互补品的伯川德（古诺）竞争的完美对偶。结论二：在线性需求结构下，不论产品的性质如何，伯川德竞争都比古诺竞争更有效率。结论三：在两阶段博弈中，对企业i来说，当产品是可替代的产品时，其占优策略为选择产量合同进行古诺竞争；当产品是互补时，其占优策略为选择价格合同进行伯川德竞争。

Hackner（2000） 指出如果两个以上的企业，在价格竞争条件下会比在产量竞争条件下价格更高，发生的在产品差异化程度较大并且产品又是互补的情况下。如果产品是相互替代的，高质量的企业在价格竞争下会比产量竞争下赚取更多的利润。最终文章得出结论：没有有力的证据证明哪种竞争更为有效。Zanchettin（2006），在文章中，比较了在线性需求和成本函数有差异的寡头垄断模型，Cournot和Bertrand模型下的区别。进一步的延伸了Singh and Vives（1984）的模型，证明了公司的产品差异化大大减少了公司和行业的利润。

Horton（2011），在这篇文章中研究了一个双寡头垄断模型，一个Cournot类型的企业，一个Bertrand类型的企业，得出了以下结论：在产品差异化程度比较高的情况下，两种类型的企业都能达到稳定的均衡；如果两种产品无差异，那么仅仅有Cournot类型的企业在竞争中可以幸存，均衡的结果类似完全竞争市场。文章在Singh and Vives （1984）的模型的基础上又得到了两个有趣的结论，结论一：只有在两种产品的差异化程度足够大时，才能确保一个稳定的均衡。结论二：当产品是完全同质时，Bertrand类型的企业的产量为零。Tremblay（2009），指出古诺在产量竞争条件下建立了一个纳什均衡，而伯川德在另外的一种条件下建立的一个纳什均衡，对于两种战略选择：产量竞争还是价格竞争，通过研究Cournot-Bertrand模型发现，在动态和静态两种条件下，一个企业选择产量竞争，另外一个企业选择价格竞争，通过建立一个模型来证明Cournot-Bertrand模型是可以达到一个纳什均衡的。Kreps and Scheinkman（1983）指出，企业是选择价格竞争还是产量竞争最终是一个经验主义的问题，在现实的社会当中，Cournot和Bertrand的行为时可以被观察到的，举个例子，农民会在当地的农产品市场上设定产量，而餐馆则通过设定价格，混合的Cournot-Bertrand行为还可以发生在小汽车市场上，在Saturn 和Scion零售商会设定价格进行竞争，而在Honda，零售商们则会通过设定产量进行竞争Tremblay（2010）。

作者简介：

包晨晨 中国政法大学100088 北京市市海淀区 （1989-）男中国政法大学商学院研究生 产业经济学专业。

北京市海淀区西土城路25号中国政法大学研究生院