让单一走向多功能

在认识1～10各数时，学习各数的组成是教学目标中的重要内容之一。数的组成，即数的分解与组合。但笔者发现，许多教师注重这部分知识的教学，只因为它是学习加减法的基础，是为计算服务的。如要计算3+2=，学生可以想[3 2][]

；计算6-4=时，学生可以想[6][]

[4]。但在教学实践中，我发现数的组成除了为加减计算服务外，还可以体现以下几个功能。

一、帮助理解部总关系

在学习“几和几”（书P19）（注：本文以人教版数学教材第一册为例）时，我发现，班中的大多数学生对于5以内数的组成都有所接触，但在前测时，也有一些学生会出现这样的错误：[][2]

[2][4][3 2][]

[1]。这说明，学生对为什么这样组成不理解，搞不清三个数之间的部总关系。因此，在教学这一课时，我特别注重学生对这个组成中的“∧”的理解。如[][4]

[3][1]我配合手势，引导学生理解从上往下看，是把4分成了两部分；从下往上看，是把3和1合并成一个总数。然后我把“∧”

反了方向，变成了“∨”，请学生思考，4、3、1三个数的位置有什么变化？结合学生的发言，再次配合手势，使学生理解“∨”，从上往下看，是把两部分合并成一个总数；从下往上看，是把一个总数分成两部分。接着，我再变式，如果变成“＜”或“＞”，4、3、1三数又该如何填写呢？只有充分理解这个格式，学生才会理解总数与两个部分数之间的关系。有了这个基础，在解答如[3 2][]

时，我就可以引导学生归纳：求总数，把两个数合并起来 。在解答[5][]

[3]时，引导学生归纳：总数知道，把总数分拆开来。因此可以有效避免前面的错误。

二、为“认识加减法”建模

理解了部总关系后，在学习“加法”和“减法”时（书P23—25），我就利用学生的这个知识基础，把前面归纳的 “求总数，把两个数合并起来”“ 总数知道，把总数分拆开来”这两句话进行再次精简，变为“求总数，用加法；总数知道用减法。”如，[2 1][]

我让孩子想象：我们除了把2当做两只千纸鹤，1当做1只千纸鹤外，还可以把这两个数看成什么？通过启发，有学生说可以看成两个女孩和1个男孩；也有学生说可以看成两朵黄花和1朵红花；还有学生说可以看成两个苹果和1个梨等等。通过多次举例后，我及时引导学生归纳：不管是怎样的情境，都是求总数，即把2和1这两部分合并起来，用加法算式2+1=3或1+2=3来表示，即“求总数用加法”。同样，在认识减法时，教师也可以利用数的组成，帮助学生进行有效的建模。值得注意的是，在学习减法后，在组成填空中，我尽量引导学生避开“想加做减”的方法，如[5][]

[3]，而是引导学生这样思考：总数知道用减法，5-3=2。

三、为“图式应用问题”难点助攻

在学习图式应用问题时(书P47)，从知识的衔接来看，它是数学应用题的开始，为后面学习文字应用题搭好桥梁。“？”和“[︸]”这两个数学符号是学生在小学阶段第一次正式地接触。对于教材提供的情景学生理解起来不会感到困难，但是用数学符号表示条件和问题时学生会有困惑，主要是建立图——式之间的对应关系，会成为学生的思维障碍。因此本节课的着眼点是让学生体会部分与整体的关系，突出大括号的合并作用，以及问号位置的变化带来解法的不同。于是在教学中，在认识了“？”和“[︸]”这两个符号后，我结合数的组成进行比较。

如图1，可与[4 2][]

比较，大括号就相当于“∨”，“？”相当于，“求总数用加法”。

又如图2，可与[ 3][7]

比较，大括号就相当于“∨”，“？”相当于，“总数知道用减法” 。

因为此前在学习加减法时有了关于数的组成填空的思考方法的铺垫，尽量避开“想加做减”方法的干扰，因此关于图2就会大大减少像“4+3=7”或“7-4=3”这样的错误列式。关于“问号位置的变化带来解法的不同”及“根据已知量和问号之间的关系选择合适的算式回答问题”这两个难点就迎刃而解。

四、为奇偶数与乘除法作铺垫

在学习1～10各数的组成时，我总是引导学生进行思考：为什么2、4可以分成相同的两部分，而3不能？有学生会说，因为2和4是双数（在幼儿园，孩子们接触过单数与双数的知识），而3是单数。为了便于记忆，我趣称2可以分成1和1，就有1对双胞胎1；4可以分成2和2，就有1对双胞胎2。在学习6和7、8和9、认识10时，孩子们学习完了各数的组成时，总会很乐意地去找一找哪个数有一对双胞胎，分别是几。这样，孩子们在解答这样的思考题＋ = 7 + = 8 ＋ = 9

=（ ） =（ ） = （ ） 时，就自然地利用“双胞胎”的知识，先去解决 = （ ）的问题。当然，随着知识的增长，“三胞胎、四胞胎……”的问题也会因这种方法的迁移，举一反三地得到解决，并为今后的乘除法学习埋下伏笔。

五、渗透多种数学思想

1.有序思考

有序思考是指按一定顺序观察、分析和思考，它的优点是不重复、不遗漏。（书P20）

组织学生通过分小棒得出5的组成后，我引导学生观察分成的两个数是怎样变化的。

生：左边的数是4、3、2、1，一个一个小下去的；右边的数是1、2、3、4，一个一个大起来的。

师：这几个组成就像小朋友们排队一样，很有顺序。你能按着它们的顺序记一记吗？

书P44，如图

学习6的组成时，孩子们一边涂色，一边对应着填写6的组成。在反馈时，我发现全班小朋友都在模仿5的组成的方法有序地填写。如图：

在表扬了他们能有序地思考后，我出示了我的填写方法，如图：

师：请小朋友们思考，老师可不可以这样填？和大家填写的有什么不一样？

生1：老师的是反一反的。（纯儿童的语言）

师：什么和什么反一反？