两体非马尔科夫环境下的quantum discord研究

摘 要 研究了两个相互独立的原子在非马尔科夫环境下的动力学。发现在一些初态下随着参数（原子频率与边带频率的失谐量）减小到一定程度后quantum discord会衰减到一个稳定值，并且这个稳定值会随着参数的减小而增大。这说明在一段时间内耗散能够被有效的抑制。在部分初态下，Concurrence消失而quantum discord依然保持在一定数值，说明此时quantum discord所描述的是非纠缠的部分，此外quantum discord中的非纠缠部分时间演化受到所选取的初态的影响。

关键字 量子关联；量子纠缠；quantum discord

中图分类号O431 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）94-0111-02

随着研究的深入发现量子纠缠在描述相关性等方面还有着许多的不足之处，为了能够更好的衡量量子关联，2001年提出了一个新的概念quantum discord [1]。一开始quantum discord的出现并没有得到足够的重视，大量的研究还是主要围绕着量子纠缠来进行的，直到近近几年一些研究的突破进展，Quantum discord才逐渐受到重视，相关的研究也展开了。

在本文中我们使用discord 来研究两独立原子在非马尔科夫环境下的力学。当我们选取初态（）和态时发现quantum discord在此种非马尔科夫环境下，也能像concurrence 一样衰减到一个稳定值，并且两者的演化趋势相似。当初态为（）时concurrence消失，quantum discord依然存在并且稳定在一定的数值上。

1两体非马尔科夫环境下的quantum discord

我们选取两个相互独立的二能级原子1和2，把它们分别放置在两个非马尔科夫库环境中（此处我们选择光子晶体这种非马尔科夫环境），最初为真空态。我们可以得到单原子子系统的哈密顿量和各向异性光子晶体下的色散关系，参数是原子频率与边带频率的失谐量， （1）

是一个跟频带属性相关的常数，其中是原子偶极距，是真空介电常数[2] [3] [4]。

我们通过参考文献[5]所用的方法就可以得到子系统1的密度矩阵，此处我们所取子系统1与2相互独立，假设两个子系统完全相同，那么我们就可以得到子系统2的密度矩阵，再结合参考文献[6]中的方法我们就可以得到两体系统的密度矩阵，求得quantum discord。用参考文献[7]中的方法我们可以求得相应的concurrence [2]。

几种初态下concurrence和quantum discord的对比研究

从图1中我们可以发现当参数 的时候，Concurrence和quantum discord均降到一个稳定值上，并且有着相似的演化图形，说明在此种非马尔科夫环境下，衰减均得到了有效的抑制，然而当的时候Concurrence突然消失了quantum discord依然维持在个稳定的数值上，这说明quantum discord此时描述的是非纠缠的部分，并且也得到了有效的抑制。

图2初态为 参数 （a） Quantum discord的演化与参数的关系 （b）Concurrence 的演化与参数的关系

在选取了大量的参数后发现都具有类似的演化图形，并且随着参数的增大Concurrence和Quantum discord所形成的稳定值也在增大，说明此种非马尔科夫环境对他们的耗散的抑制效果较好。

2结论

在选取Bell态（）的时候quantum discord和concurrence的耗散均得到了有效的抑制。由于参数表示的是原子频率与边带频率的失谐量，因此我们可以得知当原子去谐频率深入到能带隙中的位置越深，它们衰减到的稳定值所用的时间越短，且稳定值越大。可见光子晶体的能带隙对quantum discord和concurrence的耗散能够有效的抑制。当选取Bell态（）时，concurrence消失了，而quantum discord衰减到了一个稳定值，此时discord反映的是非纠缠部分的演化情况，可见quantum discord在描述量子关联方面比concurrence更加的全面。观察图1（b）图2（b）的知quantum discord的演化情况与所选取的初态有很大的关系。如何对量子关联中的非纠缠部分进行有效的区分，以及两体以上的quantum discord的求解，还需要我们更进一步的研究与讨论。

参考文献

[1]H.Ollivier and W.H.Zurek，Quantum discord： A measure of the quantumness of correlations [J].Phys. Rev.Lett，2001，88 017901.

[2]W.K.Wootters.Entanglement of Formation of an Arbitrary State of Two Qubits[J]，Phys.Rev Lett.1998，80 2245.

[3]N.Vats and S.John，Non-Markovian quantum ?uctuations and superradiance near a photonic band edge[J]，Phys.Rev.A.1998，58 4168.

[4]M.Woldeyohannes and S.John，Coherent control of spontaneous emission near a photonic band edge：A qubit for quantum computation[J]，Phys.Rev.A，1999，60 5046.

[5]Fa-Qiang Wang and Zhi-Ming Zhang，Finite-time decoherence could be suppressed ef?ciently in a photonic crystal[J]，2008 Phys.Rev.A 78 042320.

[6]Mazhar Ali.A.R.P.Rau and G.Alber，Quantum discord for two-qubit X states[J]，Phys.Rev.A，2010，81 042105.

[7]B.Bellomo，R.Lo Franco，and pagno，Non-Markovian Effects on the Dynamics of Entanglement[J]， Phys.Rev.Lett，2007，99 160502.