一级圆柱齿轮减速器设计

[摘 要]齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着，是一种不可缺少的机械传动装置。当前减速器普遍存在着体积大、重量大或者传动比大而机械效率过低的问国外的减速器以德国、丹麦和日本处于领先地位特别在材料和制造工艺方面占据优势减速器工作可靠性好使用寿命长。

[关键词]圆柱齿轮；减速器；设计

中图分类号：TH132.41 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）22-0318-01

一、概述

减速器是一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动或齿轮―蜗杆传动所组成的独立部件，常用在动力机与工作机之间作为减速的传动装置；在少数场合下也用作增速的传动装置，这时就称为增速器。减速器由于结构紧凑、效率较高、传递运动准确可靠、使用维护简单，并可成批生产，故在现代机械中应用很广。减速器类型很多，按传动级数主要分为：单级、二级、多级；按传动件类型又可分为：齿轮、蜗杆、齿轮-蜗杆、蜗杆-齿轮等。

二、一级圆柱齿轮减速器结构设计

本设计主要为一级圆柱齿轮减速器的设计，轴的设计，滚动轴承的选择及验算，键的选择及强度校核，油及方式的选择，密封方式的选择以及联轴器型号的选择。箱体是减速器中较为复杂的一个零件，设计时应力求各零件之间配置恰当，并且满足强度，刚度，寿命，工艺、经济性等要求，以期得到工作性能良好，便于制造，重量轻，成本低廉的机器。箱体（盖）的材料：由于本课题所设计的减速器为普通型，故常用HT15-33灰铸铁制造。这是因为铸造的减速箱刚性好，易得到美观的外形，易切削，适应于成批生产箱体的设计计算。

三、减速器优化设计数学模型

（一）接触承载能力

如图1所示。一对变位齿轮传动的接触承载能力可用只与啮合参数有关的接触承载能力系数φ表示，其函数形式为（图1）：

式中：a'―啮合中心距；u―齿数比；β―分度圆螺旋角；αt―端面压力角；α't―端面啮合角；Kv―动载系数；Kv=1+0.07vz1/100；v―齿轮圆周速度；z1―小齿轮齿数。

由上式可知，齿轮的接触承载能力系数φ仅与u、 β、α't有关，当啮合中心距a'和模数m已定时，端面啮合角α't的表达式为：cosα't= z1+z2z1+z2+2yt cosα t 式中：yt―中心距分离系数，yt（a'-a）/m；a―标准中心距。

（二）设计变量的确定

将影响齿轮接触承载能力系数的独立参数列为设计变量，即： x=[x1x2x3x4]T=[u1βyt1yt2]T 式中：u1―高速级的齿数比；yt1，yt2―分别为高速级和低速级齿轮传动的中心距分离系数。

（三）目标函数的确定

该问题要求提高高速级和低速级齿轮传动的承载能力，同时要求两级传动达到等强度，所以这是一个具有三个指标的多目标函数问题。可以将高速级和低速级齿轮传动的承载能力系数转化为第一、二个分目标函数：

四、MATLAB优化理论与程序设计

非线性规划的一个重要理论是1951年Kuhn-Tucker最优条件（简称KT条件）的建立。与线性规划相比，非线性规划软件还不够完善. 但是已有大量求解非线性规划问题的软件。LANCELOT是由Conn、Gould和Toint研制的解大规模最优化问题的软件包， 适合求解无约束最优化、非线性最小二乘、边界约束最优化和一般约束最优化问题。这个软件的基本思想是利用增广Lagrange函数来处理约束条件， 在每步迭代中解一个边界约束优化子问题， 其所用的方法结合信赖域和投影梯度等技术.MINPACK是美国Argonne国家实验室研制的软件包，适合求解非线性方程组和非线性最小二乘问题， 所用的基本方法是阻尼最小二乘法。PROCNLP是SAS软件公司研制的SAS商业软件中OR模块的一个程序，这个程序适合求解无约束最优化、非线性最小二乘、线性约束最优化、二次规划和一般约束最优化问题.TENMIN是Schnabel等研制的解中小规模问题的张量方法软件.现在有成熟的解非线性最优化问题的软件有：Lingo，CONOPT（非线性规划），DOT（优化设计工具箱），Excel and Quattro Pro Solvers（线性，整数和非线性规划），FSQP（非线性规划和极小极大问题），GRG2（非线性规划）， LBFGS（有限储存法），LINDO（线性、二次和混合整数规划），LSSOL（最小二乘和二次规划），MINOS（线性和非线性规划），NLPJOB（非线性多目标规划）， OPTPACK（约束和无约束最优化），PETS（解非线性方程组和无约束问题的并行算法），QPOPT（线性和二次规划），SQOPT（大规模线性和凸二次规划），SNOPT（大规模线性、二次和非线性规划），SPRNLP（稀疏最小二乘，稀疏和稠密非线性规划），SYSFIT（非线性方程组的参数估计），TENSOLVE（非线性方程组和最小二乘）， VE10（非线性最小二乘）等。

五、利用MATLAB优化工具箱求解

利用MATLAB优化工具箱来求解最优化问题，可以节省编制优化程序的时间。在用此工具箱解优化问题时，我们只需利用文件编辑器来编写目标函数及约束函数的M文件，然后调用相应的优化函数，系统即可自动运行求出最优解，对于无约束的优化问题只需在命令窗口中输入相应的目标函数及初值，直接调用相应函数即可。MATLAB工具箱还提供给我们各种形式的输出结果。如我们将options设置为1时，就可以以表格的形式输出优化结果，其中包含了迭代次数、各个迭代阶段的函数值等。利用option参数还可以实现选择主要算法、选择搜索方向算法、控制有限微分梯度计算中变量x扰动的水平等功能。

结束语

程序设计的原则和选择设计步骤与一级减速器的设计顺序相同，并对强度公式作了严格的比较，加以挑选，对多数参数进行了优化。优化设计的程序比较灵活，可根据需要进行变动设计变量，优化后可明显提高承载能力。此程序可根据实际情况变动设计变量，除用一级、还可用二级标准或非标准直齿、斜齿圆柱齿轮减速器的设计。

参考文献

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[2] 濮良贵.纪名刚.机械设计.第七版.高等教育出版社.2011年.

[3] 辛一行.现代机械设备设计手册.机械工业出版社.2012年.

[4] 吴宗泽.机械设计手册（上册）.机械工业出版社.2009年.

[5] 吴宗泽.机械设计手册（下册）.机械工业出版社.2008年.