立足教材 挖掘教材 超越教材

【关键词】教材 立足 挖掘 超越

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）11B-0061-01

数学课程标准指出：教材是学生学习活动的基本线索，是实施教学、实现课程目标的重要资源。立足教材，根据其内容特点进行妥善处理和深入挖掘，引领学生从新的角度、新的视点，更好地去了解知识间的联系，认识知识的本质，有利于提高学生的能力，培养学生的创新意识。

一、立足教材，领会教材编写意图，深化学生的认识

教材的主干知识构成教材内容的基本框架结构。教材中一些有关核心数学概念和重要数学思想的内容深度是循序渐进、螺旋式上升的。这样做能让学生有反复接触的机会，以保证学生获得必需的数学基础知识；通过展示数学概念、结论的形成过程，促使学生领悟数学的本质；通过对学生进行数学推理训练，提高他们的数学思维能力，使他们形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。所以教师要领会教材的编写意图，从整体上把握教材中的基础知识、基本方法、数学思想，这样才能在教学中做到有的放矢，抓住关键，突破难点。

例如对于函数的单调性，在高一是通过定义去理解，在高二用导数去研究，在高三则要依据高考要求对这部分内容进行综合应用。所以我们在教学中，应注意每个阶段对教学内容的处理。在高一时，应着重让学生理解定义，用定义去判断或证明一些简单函数的单调性，而不要过分强调变形的技巧，或者做一些难度过大的学习考查，因为到高二时会有导数这个比较好的工具可用。在高二用导数处理单调性问题时，除要求学生掌握最基本的方法外，还应考虑到高考对这一部分内容的要求，可根据学生实际，增添含字母的单调性问题等。到高三复习时我们应把函数的单调性问题进行归纳整理，使学生形成这部分内容的知识网络及解题模式。类似这些问题，都需要对教材做整体把握，进行适当的处理。

二、挖掘教材，提炼归纳数学思想方法，提高学生的能力

数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学本质的认识和对数学学习的指导。近年来，高考越来越重视数学思想方法方面的考查。挖掘教材，提炼蕴含其中的数学思想方法，使学生学会分析问题和解决问题，是把数学学习与培养能力、发展智力结合起来的关键。

例如在高中数学（必修五）第三章线性规划的教学中，除要让学生掌握线性约束条件下求线性目标函数最值的步骤外，还要让学生借助线性目标函数的几何意义，准确理解线性目标函数在y轴上的截距与函数最值之间的关系，会以数学语言表述运用数形结合得到求解线性规划问题的过程。通过引导学生抓住目标函数z=f（x，y）中z的几何意义， 如z=中z的几何意义就是点A（x，y）与原点连线的斜率， z= 中z的几何意义为点A（x，y）与点B（x0，y0）连线的斜率，z=x2+y2中z的几何意义为点A（x，y）与原点的距离的平方，z=（x-a）2+（y-b）2中z的几何意义为点A（x，y）与点C（a，b）的距离的平方等，进而提出非线性约束条件下求目标函数的最值问题，并通过归纳总结，让学生体会数形结合的思想和方法。这也正是我们学习线性规划的落脚点。

三、超越教材，拓展学生的视野，培养学生的创新意识

在深入挖掘知识内涵的同时，拓展学生的视野，为学生创造性地解决问题提供条件，是培养学生创新意识的主要途径。新课程改革提倡数学教学是一种反思性与实验性教学。为了能早日走进新课程，教师应以主动的姿态，学习新的理论，探究新的领域，用研究者的眼光审视教材，分析教学实践中的各种问题，总结新的经验，从而使教材能更好地服务教学。高中数学新教材的编写就很注意便于教师创设问题情境，调动学生的学习兴趣，章前图的解说、章前引言的实际问题和与之相关的阅读材料、联系实际的例题和习题均可用作创设问题情境的材料。如果把这些素材用现代教学手段进行适当加工，就能获得更好的教学效果。

对一些学生学过的知识，可以引导学生从不同的角度，或站在新的高度去重新认识，这不仅能加深学生对知识的理解，还有利于培养学生的创新意识。

例如概率中的一些公式，可以用集合的语言加以阐述。

典型的概率计算公式

P（A）=可以理解为P（A）=。

概率的加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）可以理解为

P（A∪B）==

。

互斥事件概率的加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）可以这样理解：因为A、B互斥，所以A∩B=，rad（AB）=0，P（AB）=0 ，P（A∪B）=P（A）+P（B）。

对立事件的概率公式P（[A] ）=1-P（A）可以理解为P（[A] ）=。

这样借助集合的知识来理解概率的有关内容，运用集合的思想来解决概率问题可以使复杂问题变得简明、易懂。

总之，教学要立足教材，又不拘泥于教材，要创造性地使用教材，积极开发各种教材资源，注意在教学中渗透数学思想方法。这样使用教材才能收到最大的效益。

（责编 王学军）