平抛问题解析技巧和类平抛运动

摘 要： 高中物理的平抛运动的问题是比较难的问题，在分析平抛运动的问题时，我们一般是把平抛运动看作水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动进行分解，这种常规解法比较繁琐，也容易出错。本文主要谈谈解析平抛运动的一些技巧和类平抛运动。

关键词： 平抛运动 解析技巧 类平抛运动

解答平抛运动问题的一般方法是：由题意作出示意图，在分析运动性质后，在直角坐标系中把运动分解为两个直线运动，运用匀变速运动规律列方程，然后进行解答。但有的问题按正常的解答方法非常繁琐，有时还容易出错，如果能够掌握一些解答技巧，则会带来很多的便利。本文以例题为基础谈谈解答平抛运动的几个技巧。

一、运用平抛运动规律解题

例1.如图1所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和35°，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）。

A.1∶1B.4∶3C.16∶9D.9∶16

解析：设作平抛运动物体运动的时间为t，则位移的水平分量和竖直分量分别为x=vd，y=gt/2.

由图可知tanθ=y/x，故t=2v，tanθ/g，

所以有t/t=tan37°/tan 35°=9/16.

即D选项正确.

例2.如图2所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为a；当抛出的速度为v时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则下列说法中正确的是（）。

A.当v＞v时，a＞a

B.当v＞v时，a＜a

C.无论v，v大小如何，均有a=a

D.a，a的大小关系与斜面倾角θ无关

解析：如图3所示，设位移S与水平方向的夹角为α，速度ν与水平方向的夹角β，

则：tanα===，tanβ=-，则有：tanβ=2tanα.

即位移S与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角的关系与初速度无关.小球两次都落在斜面上，则位移与水平方向的夹角一定，所以有α=α，答案为C.

点评：灵活运用平抛运动规律是解答这类题的基本方法。应该用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。

二、平抛运动问题正误辨析

例3.如图4所示，AB为斜面，BC为水平面.从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平面距离为S；从A点以水平速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平面距离为S，不计空气阻力，则S∶S可能为（）。

A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5

误区：根据平抛运动的的基本公式x=vd，y=gt/2可推得水平位移与初速度成正比，所以误认为选项A正确。

辨析：忽略了落点在斜面上的情况。

解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况.若两次都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其实只要介于1∶2和1∶4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C.

点评：考虑问题一定要全面，不要漏解。此题对选项B的判断用到了临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。

例4.如图5所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的面连接。一小球以v=5m/s的速度在平面向右运动，求小球从A点运动到地面所需要的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s）。

某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则h/sinθ=vd+gsinθ・t/2，由此可求得落地的时间t.

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需要的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

解析：不同意.小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.

落地与A点的水平距离S=vd=v0=5××=1m，

斜面底宽l=hcotθ=0.2×=0.35m，

因为S＞l，所以小球离开A点不会落到斜面上，因此落地时间为平抛运动时间，故t===0.2（s）.

点评：本题考查的是平抛运动的知识，但题型新颖，且对考生有“误导”的作用。在考查考生应用基本知识解决实际问题的分析判断能力方面，不失为一个好题。

三、平抛运动实验图表处理

例5.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25m。若小球在平抛运动途中的几个位置如图6所示的a、b、c、d，则小球平抛的初速度的计算公式为v=（用L、g表示），其值（取g=9.8m/s）。

解析：由图可以看出：a、b、c、d各位移水平间隔相等，即小球下落到各位置间时间间隔相同，设为t；则初速度为v=2L/t.

考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有L=vt+gt/2，2L=vt+gt/2，v=v+gt.

联立以上四式解得v=2，代入数据得v=0.70m/s.

点评：这是一道难度较大的题，据以往的错解情况，不少同学都是误将a点作为抛出点，很快地利用vt=2L及L=gt求解得错误答案v=2gL。另外此题在竖直方向上也可用处理纸带的方法：利用S=at来求解更为简单。

四、类平抛运动理

例6.质量为m的飞机以水平速度v飞离跑道后逐渐上升。若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平面方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图7所示.求飞机受到的升力的大小。

解析：因飞机上升到h高度的时间为t；有l=vt，y方向加速度为a=2h/t=2hv/L=2hv/t.

设飞机的升力为F，由牛顿第二定律有F-mg=ma，

故F=mg+ma=mg（1+v）.

例7.如图8所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。若粒子从c点离开电场，求粒子离开电场时的动能。

解析：设粒子在射出电场时位移与水平方向的夹角为α，速度与水平方向的夹角β，由例2的推导有：

tanβ=2tanα==2，v=v+v=5v，mv=5×mv=5E.

点评：合外力F恒定，且与物体初速度v方向垂直，此运动称之为类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，处理方法和平抛运动类似.这类问题属于方法迁移题，需要熟练掌握平抛运动的处理方法，才能灵活地处理该类问题。

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