蒙特卡洛模拟在科研项目风险决策管理中的应用

【摘要】蒙特卡洛模拟法是风险分析中的一种常用方法，运用此法可以定量描述各个备选方案下评价指标的统计特征值，统计分析结果为项目在不确定环境中投资决策提供了必要依据。本文介绍了此法在科研项目风险决策管理中的应用。

【关键词】蒙特卡洛模拟；科研项目管理；风险决策；应用

1.引言

科研项目投资决策管理通常都是建立在科研项目决策者对未来事件所做出的估计和预测基础之上的，由于科研项目建设周期长，不确定因素多，未来经济及技术发展会出现某些难以预见的变化，加上预测方法和手段的局限性，科研项目管理实际情况和预测结果往往会存在一定的差异，这就使得科研项目方案经济效果的实际值可能偏离其预测值，从而给科研项目投资决策带来风险。因此，在科研项目投资决策中必须对科研项目风险因素进行风险分析。

风险分析中最常用的分析方法是蒙特卡洛模拟法，此法可以仿真未知事件的结果，定量地描述项目在各个备选方案下经济评价指标的统计特征值，因此对难以用数学分析方法求解的风险问题，具有很大的优势。此法可以随机模拟各种变量间的动态关系，解决某些具有不确定性的复杂问题，并且可以根据科研项目投资决策者的风险爱好来确定一定的置信区间下的模拟次数，模拟结果具有相当的精度。因此，蒙特卡洛模拟在科研项目风险决策中有相当的应用价值，运用此方法可以在不确定的环境和条件下计算一系列的科研项目经济评价指标值，从而为科研项目投资决策提供依据。

2.蒙特卡洛方法简介

科研项目风险管理的MC方法，即蒙特卡洛方法，又称统计表试验方法，是一种依据统计理论，利用计算机来研究风险发生概率或风险损失的数值计算方法。它以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样为其主要手段。此方法的基本思想是，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值，而解的精度可用估计值的标准误差来表示。它是广泛应用的风险分析方法。在实际应用过程中，只要各风险参数可以用概率分布来描述，则可通过蒙特卡洛模拟在计算机上进行多次重复抽样试验获得足够准确的近似结果，此解将会取得满意的精度。

3.蒙特卡洛方法在科研项目风险决策中的分析步骤

3.1 通过敏感性分析，确定风险变量。

3.2 构造风险变量的概率分布模型。

对有历史经验数据的风险变量可收集相关的数据并作统计检验，估计它们的分布函数和分布参数，确定其可能出现的状态及概率分布。对没有历史经验数据的风险变量，可以通过对有经验的专家调查或由评价人员的经验进行计量，通过打分的方式确定它们的概率分布。

3.3 分析科研项目的特点，确定风险问题的经济评价指标，并建立风险问题的数学模型或计算流程图，得到为计算机所能接受的计算程序。

3.4 根据科研项目投资者的风险承受能力，确定模拟次数N。

N的选择不是越大越好，随着模拟次数的增加，输出的概率分布将呈现稳定的标准形态（其结果也相对稳定），而过多的模拟次数只会使成本相应增加。因此，模拟的样本量只要能使模拟结果达到预定的置信度就满足要求了。

3.5 对各备选方案风险变量进行随机抽样。

应用蒙特卡洛方法的关键是按变量的分布规律随机抽样。由于（0，1）区间上的均匀分布是最简单、最基本的连续分布，所以通常都使用（0，1）分布的随机数通过各种数学方法产生其他各种分布型式的随机数。下面分别给出几种常用分布的随机数的抽样变换结果如下：

（1）均匀分布的随机变量抽样

在上均匀分布的随机数按下式抽样：

3.6 将各备选方案风险变量的随机抽样值根据所建立的数学模型或计算流程图计算出项目评价基础数据，根据基础数据计算出评价指标值。

3.7 对各备选方案风险变量进行N次重复抽样，产生各方案的抽样值，将各方案的抽样值分别根据所建立的数学模型进行计算，得出对应的各方案的经济评价指标值。

3.8 对各方案的评价指标值进行统计分析，首先将各方案的经济评价指标值按由小到大的顺序排列，每个抽样值的概率为1/模拟次数，计算累计概率和绘制累计概率图，并计算评价指标的均值、方差、标准差和离散系数。决策者通过分析各方案的评价指标的均值、方差、标准差和离散系数及各方案的累计概率密度，优选出一种方案作为最终实施方案。

4.案例

某单位科研项目投资者拟制造一种水下航行器，该水下航行器的外壳材料有3种方案可供选择：第一种方案采用塑料，这种材料制造费用低，但强度效果差，水下耐压力成本高；第二种方案采用铝材料，这种材料制造费用略有提高，但强度效果较好，可减少耐水下压力的成本；第三种方案采用复合材料，这种材料制造成本有显著提高，但耐压力效果也显著。3个备选方案的制造费用、耐压力费用、水下航行使用年限、损耗各不相同，且影响各方案现金流的诸因素都在一定的范围内随机变化，同时发生各种变化的概率均不相同。在对历史经验数据进行统计分析的基础上，通过与同类事件（已发生项目）的比较，确定各方案中影响现金流诸因素的概率分布，如表1所示。所有变量均相互独立。

此案例的分析过程如下：

第一，确定经济评价指标。由于3个备选方案的水下航行器使用年限不等，为了使3个方案之间具有可比性，采用等额年值作为评价指标。将制造成本和水下航器残值按基准折现率折现成等额年值进行比较。等额年值计算公式为：

式中，为方案x在水下航行器使用年限内的等额年费用；为方案x建设成本；为方案x期末残值；为方案x年供暖费用；为折现率i在n年的现值系数；为等额支付系列资金回收系数。

第二，根据该科研项目投资者的风险爱好来确定一定的置信区间下的模拟次数。根据统计理论，用模拟方法求随机变量x的数学期望时，如果要求模拟误差不大于给定值，则模拟次数不应少于，其中t为某一置信度水平下的t分布统计量。为随机变量x的标准差。若等额年值的标准差取4，要保证平均等额年值估计值的误差至少有95%的把握在0.5万元以内，模拟次数应不少于：

在本案例中，模拟次数取300次。

第三，对各备选方案风险变量进行随机抽样。首先利用随机数发生器生成一系列（0，1）均匀分布随机数，再根据表1中随机变量的概率分布类型和参数产生其他各种分布型式的随机数，这样就实现了通过计算机进行风险变量的随机抽样。在本案例中，通过正态分布的随机变量抽样公式就可模拟出制造成本和耐压力费用，通过三角形分布的随机变量抽样公式就可模拟出水下航行器的使用年限，通过均匀分布的随机变量抽样公式就可模拟出水下航行器的残值。

第四，计算各方案的等额年费用。由于各方案每获得一组风险变量抽样值，就可通过等额年值计算公式计算出每一次抽样试验的等额年费用。通过在计算机上编制程序，对每个方案都作300次模拟随机抽样，就可得到每个方案对应的等额年费用。

第五，对各方案的等额年费用进行统计分析。通过Excel的描述统计，各方案的300个等额年费用的均值、方差、标准差和离散系数等统计值如表2所示，3个方案的等额年值的累积概率曲线如图1所示。

从表2的统计数据可得，3个方案中，方案一的均值、标准差和离散系数都表明其离散程度比两个方案要大，方案二的均值最小，但标准差和离散系数比方案三要大。

从图1中3方案的等额年值累积概率曲线可以看出，三个方案的等额年值累积概率曲线走向基本相同。当等额年值为17万时，方案二有80%的可能大于此值，方案一和方案三都有90%的可能大于此值。当等额年值为20万时，方案一有30%的可能大于此值，方案三有11%的可能大于此值，而方案二的等额年值只有10%的可能大于20万。

综合考虑3个备选方案的等额年值的统计分析结果，方案二为指标最好的方案，确定方案二为最终实施方案。

5.结束语

在不确定分析中，蒙特卡洛模拟法能通过重复随机抽样对项目的风险变量可能发生的各种趋势和项目的风险程度作出定量分析，由此得到项目评价指标的统计特征值，统计分析结果为项目各方案的优化比选提供了依据。因此，蒙特卡洛模拟法在科研项目风险决策中具有重要的应用价值，只要对各风险变量的概率分布作出比较准确的预测，运用此法得出的决策结果将趋于合理。

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