巧用千年趣题对学生思维能力培养初探

思维能力是整个智慧的核心，参与、支配着一切智力活动。教学中，教师要利用一切机会，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。下面是本人在《应用二元一次方程组――鸡兔同笼》中，探索培养和提高学生思维能力的一些尝试。

一、“鸡兔同笼”，创设思维情境

“鸡兔同笼”是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，也是古代著名的一个难题。“鸡兔同笼”问题，把学生们带入到古代的数学问题情景中，让他们体会到数学中的“趣”，激发学习激情，引导他们学会用自己的大脑去探索，培养和提高学生的思维能力；也让他们体会到数学中的“难”，培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。

“鸡兔同笼”问题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？”

课堂上老师出示“鸡兔同笼”问题后，说明该问题是古代著名的一个有趣难题，以此激发学生的好奇心。在读懂古算题，理解题意后，让学生先思考，寻找解题思路,写出解题过程，然后让全班学生交流讨论，说出各自的思路和观点。老师对学生独特的思维和见解给予肯定，最后在学生充分讨论的基础上，用列二元一次方程组方法，给出正确的答案。课后鼓励他们用算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组方法等多种方法继续解决“鸡兔同笼”问题，鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的不同看法。

二、多种思路，激活思维浪花

综合课内、课外，练习、作业的各种解法，本人整理出6种有代表性的解法：

解法1：用算术方法（先求兔只数）

分析：若全鸡则只有（2×35）足，故总足数比（2×35）足每多2足，则有兔1只：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数。

总只数－兔的只数=鸡的只数。

解：(94－2×35)÷2=12 (只)。

35－12=23 (只)。

所以有鸡23只，兔12只。

解法2：用算术方法，先求鸡只数。（略）

解法3：用一元一次方程求解，把鸡设为未知数。

分析： 鸡足+兔足=94

解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只。

根据题意，得2x+4(35-x)=94。解得有鸡23只，兔12只。

解法4：用一元一次方程求解，把兔设为未知数。（略）

解法5：列二元一次方程组后用加减法求解。

分析：鸡头+兔头=35，鸡足+兔足=94。

解：设有鸡x只，兔ｙ只。根据题意，得

x+ ｙ = 35,①2x+4ｙ = 94。②

解得有鸡23只，兔12只。

解法6：列二元一次方程组后用代入法求解。（略）

通过解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会了算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组方法等三类方法的优缺点。用算术方法解法优点：计算便捷些。不足之处：思维较复杂。用一元一次方程解法优点：思维便捷些。不足之处：计算较复杂。用二元一次方程组解法优点：思维快速简单。不足之处：计算复杂些。

通过解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会到算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三类方法的不同思维过程，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，领会了列二元一次方程组简化思维过程、思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性。

三、古代趣题，充满思维乐趣

解决“鸡兔同笼”问题的方法还有很多，但当老师综述以上6种解法时，全班学生还是发出了一阵阵的惊叹，学习兴趣非常浓厚，大脑思维空前活跃，不少学生从中获得了成功经验。因此，解完“鸡兔同笼”问题后,本人继续让学生探索以下几道古代算题，使他们保持思考乐趣，增强思维能力，提高数学素质。

古算题1：今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两。牛、羊各值金几何？（每头牛值“金”■两，每只羊值“金”■两）

古算题2：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，多一尺。绳长、井深各几何？(绳长48尺，井深11尺)