三坐标测量机测头半径补偿技术及应用探析

[摘 要]针对三坐标测量机表面数据化测量过程，本文给出一种实用的测头半径补偿算法。提出了采用两次细化测量点的策略，首先沿测量线进行测量点的插值细化，然后在测量线（截面）之间再次进行插值细化。在此基础上，对整个被测表面上各细化点，利用插值求导的方法求出其横向和纵向切向量，然后对切向量叉积求得各细化点的法向量，最后进行测头半径补偿计算。

[关键词]三坐标测量机 测量线 半径补偿技术

中图分类号：O441.5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）03-0386-01

反求工程指的是针对已有产品原型，消化吸收和挖掘蕴含产品设计、制造和管理等各个方面的一系列分析方法、手段和技术的综合。随着测量技术及计算机技术的飞速发展，反求工程的研究是提高我国制造业水平的重要手段，有着重大意义。规则零件的测量通常是很容易的，对于含有自由曲面结构的零件测量则相对复杂。在测量过程中，记录的测量点数据都是测头中心的位置，并不是测头和被测物体接触点的坐标，所以整个测量数据中都引入了测头半径误差。

1、三坐标测量机测头半径补偿技术误差

1.1测头的分类

测量头作为测量传感器，是坐标测量系统中非常重要的部件。三坐标测量机的工作效率、精度与测量头密切相关，没有先进的测量头，就无法发挥测量机的卓越功能。坐标测量机的发展促进了新型测头的研制，新型测头的开发又进一步扩大了测量机的应用范围。按测量方法，可将测头分为接触式（触发式）和非接触式两大类。

机械接触式测头： 接触式测头又称为“刚性测头”、“硬测头”，一般用于“静态”测量，大多作为接触元件使用。这种测头没有传感系统，无量程、不发讯，只是一个纯机械式接触头。机械接触式测头主要用于手动测量。由于人工直接操作，故测头的测量力不易控制，只适于作一般精度的测量。由于其明显的缺点，目前这种测头已很少使用。

电气接触式测头：电气接触式测头又称为“软测头”，适于动态测量。这种测头作为测量传感器，是唯一与工件接触的部件，每测量一个点时，测头传感部分总有一个“接触―偏转―发讯―回复”的过程，测头的测端与被测件接触后可作偏移，传感器输出模拟位移量的信号。这种测头不但可用于瞄准（即过零发讯），还可用于测微（即测出给定坐标值的偏差值）。因此按其功能，电气接触式测头又可分为作瞄准用的开关测头和具有测微功能的三向测头。

1.2测球半径补偿误差

测针的选择： 正确选择和使用测头是影响坐标测量机的测量精度的重要因素。测针安装在测头上，是测量系统中直接接触工件的部分，它与测头的通讯式连接渠道称作触发信号。如何选用合适的测针类型和规格取决于被测工件的特征，但是在任何情况下，测针的刚性和测球的球度都是不可或缺的。工业用红宝石是高硬度的陶瓷材料，红宝石测球具有很好的球度，测量时红宝石测球的球头磨损可忽略不计。测针针杆一般用非磁性的不锈钢针杆或碳钨纤维针杆，以保证测针的刚性。测针的有效工作长度（EWL）使得测针接触工件时可获得精确的测点位置。

测球半径补偿误差： 当测针接触到工件时，三坐标测量机接收的的坐标值应是红宝石球头中心点坐标，显然，测量软件将自动沿着测针从接触点回退的方向加上一个测球半径值作为测量值。但该测量值是一个与测头的机械惯性有关的动态值。实际上，测量作为一个动态过程，其测量值应该考虑到从测头采点到实际向系统传送该点坐标值时发生的机器空间移动距离。

在实际测量时，每测量一个元素，系统都可以自动区分测球半径的补偿方向，计算正确的补偿半径。在采点开始后，测量软件将在沿着测针接触工件的方向上对测球进行半径补偿。但被补偿点并非真正的接触点，而是测头沿着测针接触工件方向的延长线上的一个点。这样就造成了补偿误差，产生误差的大小与测球的半径及该工件被测面与笛卡尔坐标轴的夹角有关，夹角越大，误差越大。测球半径r对补偿误差的影响：补偿误差δ与测球半径r成正比关系，即测球半径r越小，补偿误差δ也越小。

2、三坐标测量机测头半径补偿技术应用

2.1测量点细化

测头沿测量线测量一个截面，并对每个截面的测量点进行插值细化，一个截面测量完成之后，再进行下一个截面的测量，在测量过程中，利用自然边界条件下的样条插值函数对该截面上的测量点 m_point 进行插值。沿 x方向利用插值函数 Si（x）求得各细化点的 z 坐标值（同一截面上有相同的 y 坐标），并保存在点m_pointInterplate_1 中。在测量过程中，每完成一个点的测量就调用绘制点的函数绘制该测量点 m_point。截面上有两个及以上测量点时，调用插值计算函数对测量点 m_point进行插值，然后对点 m_pointInterplate_1 依次连线，这样就实现了由点到线的转化。

2.2截面细化

当有两个及以上截面时，对已经测量完的截面进行三角网格连接，这样就实现由线到面的过渡，其程序框图。结合程序对实物鼠标进行测量，测量过程中屏幕。截面的细化主要是对截面进行插值，从而缩小截面之间的距离，使曲面更加光滑。由于每个截面上的测量点个数并不相等，所以利用插值函数 Si（y）对细化点m_pointInterplate_1 进行插值。沿 y 方向利用插值函数 Si（y）分别求得细化点的 x 和 z 坐标值。这样就完成了截面的细化，缩小了截面之间的距离，使截面比较光滑。

2.3半径补偿

经过每个截面测量点细化和截面细化后，得到了曲面上的细化点，分别对这些细化点横向和纵向插值求导，得到横向和纵向的切向量，再对切向量进行叉积求得各细化点的法向量。首先利用插值导函数对每个横向截面的细化点 m_pointInterplat 的 x和 z 坐标插值并求导，将求得的导数保存在向量VectorX 中，保存形式记为（1，0，S）。其次，细化点 m_pointInterplat 在纵向并不在一个截面上，需要将 m_pointxihua 点在纵向上也类似看成截面，利用插值导函数 Si'（y）对纵向每个截面的细化点m_pointInterplat的y和z坐标插值并求导，将求得的导数保存在向量 VectorY 中，其保存形式记为（0，1，S），此时，对于每个细化点 m_pointInterplat 都求得了其横向和纵向切向量，对向量 VectorX 和 VectorY进行叉积，将结果保存在向量 Vector 中，然后对向量 Vector 进行单位化。则向量 Vector 就是各细化点m_pointInterplat 在被测曲面上单位法向量。最后，对细化点

m_pointInterplat 进行半径补偿计算，其数学关系式为。式中：radius 为测头半径。

4、 总结

通过一个截面一个截面的测量，利用自然边界条件下的样条插值函数 Si（x）对测量点进行插值，并且对测量点和截面进行细化；利用插值求导函数Si'（x）分别对横向和纵向截面插值并求导，求得每个细化点的法向量，对测头半径误差进行了补偿。此算法原理较为简单，工作量小，适合处理比较复杂曲面的测头半径补偿问题。

参考文献：

[1] 朱心雄.自由曲线曲面造型技术[J]北京科学出版社，2010.

[2] 童水光.逆向工程技术[J]北京机械工业出版社，2009.

[3] 徐跃良.数值分析[J]成都西南交通大学出版社，2005.