传送带模型抛体运动与圆周运动综合容易忽视的一个问题

高中物理中，传送带模型、抛体运动、圆周运动问题是同学们平时练习经常碰见也是高考中常出现的热点问题，现通过一道高考备考题让大家注意传送带模型里面一个很容易忽视的问题，即判断传送带模型里面物体做抛体运动还是圆周运动。

如图1是利用传送带装运煤块的示意图。其中传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1.8m，与运煤车车厢中心的水平距离x＝1.2m。现在传送带底端由静止释放一些煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动。要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心，取g＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；

（2）略。

同学们很容易得出这样的解析过程：

（1）由平抛运动的公式，得：

x=Vt，H=gt

代入数据解得V＝2m/s。

要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg=。

代入数据解得R＝0.4m。

（2）略。

此题看似很常规，但其中却隐藏了一个好多学生很容易忽略的重要问题，就是判断传送带问题里面物体做抛体运动还是圆周运动。看下面圆周运动过最高点问题一个结论的证明。我们就可以透析此题的端倪。

半径为r的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一小物体，给它一个水平速度V=，物体将怎么运动？

方法一：定性分析：物体在初始位置受竖直向下的重力，因为V=。所以球面支持力为零，又因为物体在竖直方向向下运动，所以运动速率将逐渐增大，若假设物体能够沿球面或某一大于r的新的圆弧做圆周运动，则所需的向心力应不断增大，而重力沿半径方向的分力逐渐减少，以上两种情况又不能提供其他相应的指向圆心的力的作用，故不能提供不断增大的向心力。所以，不能做圆运动，而立即离开半圆球做平抛运动。

方法二：定量分析：设水平初速度V

由②式得V=V+2gr（1-cosa），代入①式联立得grcosa=V+2gr（1-cosa）

整理得a=arcos（+）.

即半径r转过a角度后物体开始脱离球面。由此可以看出a的大小取决于初速度V.

若V=，则a=arccos（+）=arccos1.

即a=0.

结论：V=或V>立即离开半圆球做平抛运动。

分析：本题要求解的是轮子的半径，因此轮子本身的大小不可忽略，这样斜放的传送带与轮子相结合在最高点附近存在一小段圆弧轨迹，即煤块在最高点附近将从圆周运动转变为平抛运动。按前面解析煤块在最高点刚脱离圆周轮带，该点速度为；而据题意本身煤块在到达最高点之前早做匀速率运动，当然也是以速度（需要向心力等于重力）经过最高点前面的一小段圆弧，此段圆弧上的重力的分力提供向心力是小于重力的，即煤块以滑上该段圆弧时必将做离心运动，做的是斜抛运动。如果匀速率大于也是做斜抛运动。

该题讨论了煤块在传送带最高点从圆周运动状态变为平抛运动状态的问题，从知识综合方面来说此题意图是很好的，但在实际分析中这种物理情景是不存在的。出题的老师忽视了刚才所提到的问题，做题的学生出错在所难免。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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