采用耦合Hallen方程分析八木天线

摘 要：八木天线是一种常用的天线形式，采用了二元偶极子模型的耦合方程，并结合矩量法Hallen方程分域基分析了八木天线的数值计算方法。运用此方法，充分考虑了阵元间的互耦效应，而且计算起来比较简便，并降低了矩阵维数。仿真设计了一个三元八木天线，计算结果与传统方法比较，表明了此方法准确有效。

关键词：互耦效应;八木天线;矩量法;Hallen方程

中图分类号：TN82 文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2008)11-081-03オ

Analysis of Yagi Antenna Using Coupled Hallen Equations

ZHOU Bo，XING Feng，LOU Jiandong

(Institute of Information Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou,450002,China)

オ

Abstract：Yagi antenna is a common form of antennas,according to the coupled Hallen-Pocklington equation of the model of two-element dipole array,the numerical method of the Yagi antenna is analyzed combined with MoM.The analysis methods consider the coupled effect and simplifiy the calculating expression,diminish the dimension of the matrix.A three-element Yagi antenna is designed using the method,and compare with the conform method.which presents the method is precise and efficient.

Keywords：coupling effects;Yagi antenna;moment methods;Hallen equations

1 引 言

八木天线以其增益高、方向性强等优点，而广泛应用于米波及分米波的通信、雷达、电视及其他无线电系统中[1]。对于八木天线的研究已经有很多，数值计算的文章也不少，在文献［2,3］中，考虑了阵元间互耦效应，且分别采用了Hallen、Pocklington方程进行计算，文献［2］采用Hallen方程进行优化，且比较简洁，但两者都采用全域基作为基函数，这样阻抗矩阵核函数的计算还是比较复杂。基于上述原因，本文根据互耦Hallen-Pocklington方程，将Hallen解和分段脉冲展开电流分布相结合来分析八木天线，可以获得比全域基更为简洁的阻抗矩阵数学表达式，简化计算过程。文章将介绍这一简单的Hallen方程计算八木天线的方法，并给出了天线的电流分布、辐射特性等结果。

2 耦合Hallen方程

由有源振子、反射振子和若干引向振子组成的八木天线中，各振子相距很近，它们通过电磁场相互作用，发生电磁耦合效应[1]。因各耦合振子表面及周围空间的场分布受周围振子的影响，所以它不同于各个孤立存在的单个振子，振子上的电流必然发生变化，其辐射特性也相应随之而变。而且，随着各个振子长度、相互之间的间距的不同，天线的性能也存在很大差异,所以必须考虑它们之间的互耦效应。下面简要介绍由二元偶极子模型得到的耦Hallen方程。

考虑两个中心馈电的并排对称振子,如图1所示，其中心位置分别为(x1,y1)和(x2,y2)。设h1,h2分别为对称振子天线长度的一半，其半径分别为a1,a2。Ы一步假设各振子符合细线模型[4]，则有:

И

V1=V11(z)+V12(z)=Z11I1+Z12I2V2=V21(z)+V22(z)=Z21I1+Z22I2

(1)

И

图1 两个并排对称振子

其中V1,I1是天线1的激励电压和电流。V21 为振子1上的电流产生的场在振子2上引起的开路电压。Z21为振子之间的互阻抗，由互易定理，Z12=Z21[1]。в杉だ电压产生的电场之间的关系为:

И

(氮2z+k2)V(x,y,z)=－2kEz(x,y,z)

(2)

Vmn(z)=∫hn－hnZmn(z－z′)In(z′)dz′ m,n=1,2

(3)

И

为了保证天线1表面的总的切向电场为0，则：E1(z)=－E1,in(z)=－V1δ(z)， 对振子2也有类似的结果,得耦合Hallen方程为:

И

2kV1δ(z)=(氮2z+k2)［V11(z)+V12(z)］2kV2δ(z)=(氮2z+k2)［V21(z)+V22(z)］

(4)

И

3 八木天线Hallen方程分析

八木天线是一个特殊的寄生阵，如图2 所示，假设共有N个z向对称振子，沿x轴放置，其中第二个振子为激励单元，第一个为反射振子，其余为引向振子。根据上面模型得出的耦合方程，下面分析八木天线Hallen解，对于第m个振子有：

И

(氮2z+k2)Vm(z)=2kVmδ(z)

(5)

结合式(6)和式(7)得系统的Hallen方程解为:

И

∑Nn=0∫hn－hnZmn(z－z′)In(z′)dz′

=Cmcos kz+Vmsin k|z|

(8)

И

采用分段脉冲函数展开和点匹配法对上述方程进行计算[5]，为简便起见，每个天线上选择2K+1个采样点，由于各振子长度不同，采样间隔也不一样，对于第n个振子:

И

zi=iΔzn,Δzn=ln2K+1 －K≤i≤K

(9)

И

则电流分布展开为分段脉冲函数:

In(z′)=∑K+1i=1In(zi)Δn(z′－zi)

式(14)包含了N个耦合矩阵方程，计算阻抗矩阵，就可求得N个天线振子上各个采样电流矢量I1,I2,…,IN，в捎诙猿菩裕可以将矩阵压缩一半，降低计算量，从而方便地求得天线阵的辐射特性。

4 数值结果

4.1 自由空间两个对称振子

阻抗特性能够直观地表示互耦效应，为验证模型的准确性，考虑自由空间中两个同样的并列半波偶极子阵列，长为2 m、半径0.01 m。图3,图4显示了每个阵元的实部(输入电阻)和虚部(输入电抗)。由于两个阵元之间的相对位置没有变化，显然其端阻抗相同，也符合互易定理。可以看出当阵元间距增加时，端阻抗接近相应半波偶极子的阻抗，如图中虚线所示。

图3 输入电阻与间距的关系

4.2 六元八木天线

根据二元偶极子耦合Hallen模型，结合Hallen方程解，设计了一个三元八木天线。E面和H面方向图分别如图5,图6所示，计算得方向性为8.16 dB。图7还画出了各振子相对电流分布。为便于比较，图8显示了用Pocklington 方程全域基计算的H面和E面方向图， 增益为8.43 dB，与本文结果基本吻合。

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图4 输入电抗与间距的关系

图5 E面方向图

图6 H面方向图

图7 各阵元相对电流分布

5 结 语

本文结合二元偶极子模型与矩量法得出耦合Hallen方程，进而分析八木天线分域基Hallen数值解法，并验证该方法准确性。应用此方法设计了一个三元八木天线，进一步还可推广到其他线天线阵，具有重要参考价值。

图8 Pocklington 方程计算的

E面、H面方向图

参 考 文 献

［1］周朝栋，王元坤，杨恩耀.天线与电波［M］.西安:西安电子科技大学出版社，1994.

［2］杨绍麟，柯亨玉，侯杰昌.一种八木天线前向增益优化的改进处理方法［J］.电波科学学报，2001，16(2)：162-167.

［3］Balanis C A.AntennaTheory:Analysis and Design ［M］.2nd Edition.New York:Willy,1997.

［4］Harrington R F.计算电磁场的矩量法［M］.王尔杰，译.北京：国防工业出版社,1981.

［5］李世智.电磁辐射与散射问题的矩量法［M］.北京:电子工业出版社，1985.

［6］许海堤,傅光.一种八木天线的优化设计方法\[J\].现代电子技术,2003，26（22）：45-47.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。