利用UG软件实现直齿圆锥齿轮精确的三维建模

摘要：本文阐述了利用UG软件的建模功能生成渐开线直齿圆锥齿轮的方法，包括圆锥齿轮背锥上当量齿轮齿廓渐开线表达式的建立，大端齿槽截面图形和小端齿槽截面图形的生成，齿坯和齿槽的创建以及轮毂和键槽的造型，并给出了渐开线直齿圆锥齿轮的精确模型。

关键词：三维建模；圆锥齿轮；背锥；表达式

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0077-02

圆锥齿轮是传递两相交轴之间运动和动力的重要基础零部件，广泛应用机、汽车、拖拉机、纺织、食品等行业。圆锥齿轮的轮齿分布在圆锥面上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐缩小，所以齿轮两端尺寸的大小是不同的，为了计算和测量的方便，通常取其大端的参数为标准值。圆锥齿轮的齿廓曲线为球面渐开线，但是由于球面无法展开成为平面，通常采用背锥作为辅助圆锥，背锥上的齿廓应为渐开线。将背锥展成的扇形齿轮的缺口补满，可获得圆锥齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿形与圆锥齿轮在背锥的齿形是一致的。本文相关参量的计算均建立在背锥展成平面的当量齿轮上进行。

一、圆锥齿轮齿槽截面图形的创建

1.创建当量齿轮渐开线参数表达式。本文中齿轮的基本参数为：齿数Z=48、模数m=3mm、齿高系数ha*=1、齿顶隙系数c*=0.2、压力角alpha=20°、传动比i=1/2。①启动UG软件，在菜单栏中选择【文件】【新建】，出现新部件对话框，输入文件名“yuanzhuichilun”，单位为毫米，单击“ok”。在UG开发环境中，选择【应用】【建模】，进入建模功能模块，利用【工具】【表达式】功能，创建如下的圆锥齿轮参数表达式：模数m=3；齿数Z=48；分度圆直径d=m*z；分度圆锥角delta=arctan（1/2）；当量齿数Zv=Z/cos（delta）；当量分度圆直径dv=Zv*m；当量齿顶圆直径dav=dv+2*m；当量齿根圆直径dfv=dv-2.4*m；当量基圆直径dbv=dv*cos（20）；锥距R=d/2/sin（delta）；齿顶高ha=m；齿根高hf=1.2*m；齿顶角thetaa=arctan（ha/R）；齿根角thetaf=arctan（hf/R）；齿顶圆锥角deltaa=delta+thetaa；齿根角deltaf=delta-thetaf；齿宽B=50。其中：分度圆锥角delta、齿顶角thetaa、齿根角thetaf、齿顶圆锥角deltaa和齿根圆锥角deltaf的单位为角度；齿数Z、当量齿数Zv无单位（恒定）；分度圆直径d、当量分度圆直径dv、当量齿顶圆直径dav、当量齿根圆直径dfv、当量基圆直径dbv、齿顶高ha、齿根高hf、锥距R和齿宽B等的单位均为长度。②取渐开线的展角t作为系统变量，由于系统变量t的变化范围只能在0到1之间，生成的渐开线太短，不能满足设计要求。因此，取中间变量t1=90*t，则渐开线的直角坐标方程的表达式为：t=1t1=90*t；s=pi（）*dbv*t/4；xt=dbv*cos（t1）/2+s*sin（t1）；yt=dbv*sin（t1）/2-s*cos（t1）；zt=0。

2.创建圆锥齿轮大端齿槽截面图形。①选择【曲线】【规律曲线】，出现规律曲线对话框，选择“根据公式”，以t作为系统变量，xt、yt、zt分别作为x、y、z的函数表达式，在XC-YC平面生成一条当量齿轮齿廓渐开线。②选择【曲线】【基本曲线】，根据当量齿轮齿顶圆直径dav，当量齿轮齿根圆直径dfv和当量齿轮分度圆直径d，绘制当量齿轮的齿顶圆、齿根圆和分度圆。然后再绘制一条连接坐标原点至渐开线与当量分度圆交点的直线，记为直线1。③利用【编辑】【变换】中的【绕点旋转】功能，将直线1绕坐标原点旋转“-360/Z/4”度，旋转复制出直线2。再以旋转复制后的直线2作为镜像轴，将渐开线作镜像复制操作，得到另一条渐开线。④利用【编辑曲线】【修剪】功能，修剪渐开线、齿顶圆和齿根圆，得到齿槽截面图，修剪后的齿槽截面图形如图1。

图1 齿槽截面图形

3.创建圆锥齿轮小端齿槽截面图形。①利用【编辑】【变换】中的【平移】功能，将齿槽截面图形和直线2作平移复制操作，并设置XC、YC方向的【增量】为“0”，ZC方向的【增量】为“B”。则在平行于XC-YC平面，高度为“B”的平面上得到与大端一样的齿槽截面图形和直线3。②利用【编辑】【变换】中的【比例】功能，将平移复制得到的齿槽截面图形作【比例】操作，选取平移复制后的直线3在其齿槽截面图形内的端点为比例缩放中心点，并设置XC、YC方向的比例为“（R-B）/R”，ZC方向的比例为“1”，移动后生成小端齿槽截面图形，如图2。

图2 小端齿槽截面图形

③利用【曲线】【直线】功能，绘制一条连接直线2和直线3在齿槽截面图形内端点的直线，记为直线4。

二、实体建模

1.创建齿坯。①利用【WCS】【旋转】功能，选择【+YC轴：ZCXC】单选项，并设置【角度】为“delta”，将ZC轴绕YC轴旋转一个分度圆锥角。②利用【设计特征】【圆锥】中的【底部直径，高度和半角】功能，设置【底部直径】、【高度】和【半角】分别为“dav*cos（delta）”、“B*cos（delta）”和“deltaa”，并设置圆锥体底面中心的放置点坐标为（0，0，dav/2*sin（delta）），确定后生成齿顶圆锥。③利用【设计特征】【拉伸】功能，选取圆锥体大端棱边作为拉伸对象，并设置拉伸距离为“5”，【拔模角】为“90-delta”，并与齿顶圆锥体求和，生成背锥。再选取圆锥体小端棱边作为拉伸对象，设置拉伸距离为“5”，【拔模角】为“90-delta”，与齿顶圆锥体求差后切出小端锥体。④利用【设计特征】【凸台】功能，选取背锥端面为凸台的放置面，设置【直径】和【高度】分别为“50”和“10”，确定后生成轮毂。创建的齿坯如图3。