中学数学中的解题激活策略

时间:2022-07-12 05:56:59

中学数学中的解题激活策略

摘要:以心理学、教育学为基础讨论激活的意义与作用,并从“特殊激活一般”“熟悉激活陌生”“简单激活复杂”三个方面讨论激活策略,并给出应用实例。

关键词:中学数学;教育学;激活策略

激活是一个认知心理学概念。激活论是认知心理学的研究成果,把它应用到数学教学工作中去是数学教学研究中的新动向。笔者在数学集体教学中用认知心理学作为指导思想,把解题过程分为三个阶段:知识点被激活;思路点的扩展力;按条件与结论之间的线索接通。激活的方法和策略也很多,有“以退为进”激活、设问激活等等,“以退为进”激活又分为“特殊激活一般”“具体激活抽象”“简单激活复杂”“局部激活整体”。数学教学有教与学的策略。如在教师的指导下添辅助线帮助学生寻找一种简捷的解题方法,用设问的方法来启发学生解题思想,都是数学教学中的激活策略。

要解决或证明一个数学问题,从心理过程的本质是寻求条件与结论之间存在的逻辑蕴涵关系,这需要经历三个阶段:知识点的激活、思路点的扩展力、按条件与结论之间的线索接通。知识点激活了才能转化成思路点,也才能成为认知者头脑中有扩展力的成分。所以,知识点的激活是解题策略的头等重要事件。以下从三个方面讨论激活策略:

一、“特殊激活一般”

N为整数,证明N5与N的末位数字相同。

这里也可以把它等价为:“N为整数,证明N5-N的末位数字是零。”或者等价为:“N为整数,证明N5-N能被10整除。”即(N5-N带有10的因数)。这样就得出了等价辅助问题链。

从另外一个角度来看,我们可以用特殊激活一般,25-2=32-2=30,35-3=243-3=240,45-4,55-5都能被10整除。

这是学生探索猜想的过程,为后面的证明提供了方便,下面看看思路点的扩展力:

把整体分解为两个局部,前式是5个连续整数的乘积,显然是可以被5和2整除的,后者也是一样能被2和5整除,它们的和也能被2和5整除,即被10整除。

笔者从证明中还发现它还能被30整除,有兴趣的读者不妨自己试着证明。

通过这个例题的证明,我们发现激活也是一种解题策略。“任何一个问题要得到解决,总要应用某个策略,策略是否适宜,常决定问题解决的成败,所谓创造性问题的解决和常规问题的解决的分界,也常在于策略的区别。”

二、“熟悉激活陌生”

参考文献:

[1]张楚廷.数学与创造[M].长沙:湖南教育出版社,1990(5).

[2]傅世球.数学解题激活策略[M].长沙:湖南科学技术出版社,2004.

(作者单位 湖南省常德市第六中学)

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