风险价值、流动性与市场风险计量

摘 要：风险价值VaR在风险测度理论上取得了突破性进展，具有概念简单、易于理解和综合化的特点，已经成为度量市场风险的国际标准工具。论文首先介绍了风险价值提出的原因，接着分析了VaR模型的系列改进：CVaR、ES、ES(n)。流动性是市场的生命力，而VaR一直忽略了流动性问题。要准确地计量风险就必须考虑流动性对市场风险的影响，对传统的VaR 进行流动性调整。文章最后对最近几年流动性调整的风险价值测度模型La-VaR、 La-ES的研究现状和局限性进行了深入的分析和评价，对未来关于风险价值、流动性和市场风险计量进行了研究展望。

关键词：流动性调整的风险价值；一致性风险测度；市场风险计量

中图分类号：F830.9文献标识码：A

文章编号：1000-176X（2008）01-0061-06

风险价值的提出，对风险测度理论和金融风险管理实践产生了革命性的影响，它被广泛应用于风险管理领域。目前风险价值方法主要用于投资组合市场风险管理，即市场条件变化带来的未来收益或资产价值的不确定性引起的潜在损失。流动性是市场的生命力所在，我们在度量市场风险时不能忽略流动性风险的存在，因此最近几年提出了流动性调整的风险价值模型，但由于风险价值不满足一致性风险测度的要求，风险价值模型进行了新的改进和完善，提出了流动性调整的高阶期望损失风险测度，关于流动性、风险价值和市场风险的计量因此取得了一系列新的进展。

一、市场风险计量与风险价值的提出

20世纪70年代以来，随着放松管制（Deregulation）、技术进步以及金融创新等因素的推动，金融市场全球化的步伐迅速加快。银行等金融机构可以在全球范围开展金融业务，为了实现自身的竞争优势，大量的金融机构参与金融衍生产品的交易，积极从事各类金融市场业务，由此引发了一系列的金融风险。20世纪80年代的智利银行危机，美国储贷社危机和美国1987年的股灾，1991年的芬兰银行危机，1992年的英镑危机，1994年的拉美金融危机，1995年的巴林银行破产，1997年席卷全球的东南亚金融危机，1998年的俄罗斯金融危机和美国长期资本管理公司（LTCMC）事件，2000年的土耳其银行危机，2003年的德国有色金属公司原油期货事件，2007年7月的美国次级债危机。这些风险损失事件表明，市场风险正逐渐地成为金融机构面临的最主要风险，它迫使人们比以往任何时候更加关注市场风险管理，而风险管理的有效性和可靠性的先决条件是风险计量的准确性，尤其需要定量地分析整个机构层面（Firm Level）总体的风险暴露。然而，传统的市场风险计量方法一般只能适用于特定的金融工具或在特定的范围内使用。传统的风险测度工具包括方差、下偏矩LPM、持续期、凸性convexity、beta、data、gamma、theta、vega、rho等，这些指标难以准确地计量金融机构暴露的整体市场风险，无法解决现代金融风险因子的波动性问题。因此，构建一个综合性的市场风险计量框架，将上述的这些方法统一于该框架下便成为当务之急。正是在这样的背景之下，VaR（Value at Risk，译为风险价值或在险价值）被提出并逐渐成为市场风险的标准计量方法。

根据Jorion(2001)的概念[1]：风险价值（Value at Risk, 下文简称VaR）是指在正常的市场环境下，在一定的置信水平和持有期内，衡量某个特定的头寸或组合所面临的最大可能损失。例如，某资产组合经过计算，得到持有期为10天、置信水平为95%的VaR为100万元，即该资产组合从某个时点开始，未来10天内的损失大于100万元的概率小于5%。VaR以最简单的形式将已知组合潜在的损失与发生概率结合成为单个数字，将多个风险暴露的效果综合起来，便于银行和监管当局的风险管理和监管。因此，VaR因为其概念简单、易于理解和风险度量的综合性，受到了包括国际金融监管机构在内的普遍欢迎，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列技术一起形成了风险管理的VaR体系。并在2006年的《新巴塞尔协议》中获得应用推广，已成为现代风险管理的国际标准和理论基础。

二、风险价值VaR模型的理论局限及其系列改进

虽然《新巴塞尔协议》允许银行在内部模型法中采用VaR 来计量市场风险，正逐渐将其发展为标准的市场风险计量工具，然而作为一种新型的风险管理方法，它也存在一定的不足和局限性。经过10 多年的发展，VaR 模型虽日臻完善，但迄今为止仍没有一个公认的、最佳的模型，无论在理论假设方面，还是计算方法上，VaR 都有待于进一步地完善。

1.VaR模型与一致性风险测度

Artzner,Delbaen,Eber和Heath(简称ADEH)从风险测度的经济学和数学的视角出发，用公理化方法定义了一致性风险测度（Coherent measure of risk）的概念。这四个公理为：单调性公理（Monotonicity）、次可加性公理(Subadditivity)、正齐性公理(Positive homogeneity)、平移不变性公理(Translation invariance)[2-4]。满足上述四个公理的风险测度称为一致性风险测度。一致性风险测度在经济意义上描述了金融风险的最基本常识，即可以通过有效的投资组合技术实现风险的分散化。从风险管理的角度看，一致性风险测度要求分散化投资组合；从风险监管的角度看，一致性风险测度中的次可加性保证了若某一金融机构或投资组合如果不满足监管要求，被监管对象不能够通过分拆的方法达到监管要求；从数学角度来看，一致性风险测度在用于投资组合的配置等风险管理时，一致性风险测度中的次可加性保证了风险测度的凸性，从而有助于得到的模型是凸优化模型，凸优化问题在理论上具有惟一最优解，也易于用数值方法实现。由于ADEH 文中的一致性风险测度是单期静态的，Artzner等把可接受风险和可接受集从单期推广到多期，得到了多期一致性风险测度，研究了多期一致性风险测度与Bellman 原理的关系[5-6]。Delbaen把ADEH 中结论和方法从有限概率空间推广到一般的概率空间[7]。Riedel[8]在ADEH四个公理中添加一个“动态一致性”公理，得到了动态一致性风险测度。Weber[9]提出了基于终端支付的分布不变的风险测度的公理体系，得出动态一致性风险测度可以用静态损失风险来表示的结论。Jarrow[10]通过放弃标准风险测度中的平移不变性，引入范数概念，定义了最短路径，给出了一个广义一致性风险测度，在公司资金预算决策方面与金融实践更为一致。该风险测度容许投资组合的构成可以动态变化。Acerbi[11]用最基本的一致性风险测度――期望损失（Expected Shortfall-ES）作为基元，使用空间张量的方法包含主观风险偏好，在反映主观风险偏好的生成函数满足一定条件的情况下，得到的风险测度同时也是一致风险测度。Darkiewicz, Dhaene 和Goovaerts[12]使用扭曲函数（Distortion Function）对客观概率分布进行了变换。Follmer & Schied[13]得到了一致性风险测度的一个推广――凸风险测度（Convex measures of risk）。即使是同质资产，当其头寸规模足够大时，其面临的除了市场风险（满足正齐性）还有流动性风险，特别是在流动性不足时，交易清淡市场上流动性风险就更为显著。

Artzner等[2]和Acerbi and Tasche[14]等证明了VaR满足单调性、正齐次性、平移不变性三条公理，但不满足一致性风险测度公理中的次可加性。这将导致两个严重的问题：（1）银行等金融机构的每个支行根据各自VaR计算的资本金需求量之和，可能小于银行总体层面依据VaR计算的资本总需求量，这将产生金融监管漏洞。（2）意味着它不是凸性的风险计量，此时最优化组合的解就可能是非惟一的，无法实现积极的资产组合管理。传统的VaR模型是以理想的市场、具有充足流动性的小额资产交易作为其基础性的假设条件。然而，从市场微观结构理论的视角出发，这个假设是不成立的，因为现实中的金融资产受到市场容量、交易数量以及资产本身属性等因素的制约，可能难以在盯市价值处出清。由于在现实的金融资产交易中具有市场摩擦的普遍性，因此，基于更为现实的市场假设，计量资产的市场风险就必须考虑资产出清时可能存在的流动性风险。传统的VaR模型基于资产的盯市价值，认为资产是瞬间出清的，忽视流动性问题的存在，这导致其在风险计量上存在四大不足：（1）当概率分布不连续时，VaR无法保证置信度的连续性和分位数的惟一性。（2）VaR度量的波动风险有可能是负数，意味着市场可以存在负的波动风险资产，这往往与现实不符。（3）VaR隐含着市场是无摩擦的假定，即任意数量的资产都能够按照盯市价值瞬间出清，而不改变风险因子波动性。然而现实中的金融资产往往要受到市场容量、交易数量和资产属性等因素的制约难以在盯市价值处出清（Liquidation）。这表明VaR的计算忽略了流动性风险。（4）没有考虑投资者的风险偏好给风险计量带来的影响。在有序出清策略下，一个理性的投资者，将在风险偏好的约束条件下，选择其效用最大化的出清策略，构成最优出清轨迹（Optimal Liquidation Trajectory），而只有在最优出清轨迹下计算出来的VaR，才是投资者实际上所承担的风险，这在传统的VaR 模型中没有得到体现。

2.VaR模型的系列改进：CVaR、ES、ES(n)

VaR确实存在不少自身固有的不足和局限性，但是我们不能因为这些就否认了VaR的革命性意义和实用价值。问题是能否构造出既可以保持VaR现有的各种优良性能，又能克服其局限性的风险测度。VaR模型的系列改进是围绕是否符合一致性风险测度公理展开的。

Artzner等人提出了一致性风险测度的概念，并指出VaR不满足次可加性，在WCE（Worst Condition Expectation）的基础上，推广到连续概率空间，形成了CVaR，虽然具有一致性，但它是以条件期望的下确界定义的，并不方便实际应用。在总结前人经验成果的基础上，Acerbi and Tasche提出了ES（Expected Shortfall,译为期望损失，以下简称ES）的定义，证明了ES是置信度的连续非降单调函数，用其度量的波动风险也是非负的，ES就是投资组合在给定置信度水平决定的尾部概率区间内（即最坏情况下）可能发生的平均损失。ES测度中较大亏损值的权重不小于较小亏损值的权重，弥补了VaR容易低估风险的不足。

Yoshiba and Yamai[15]证明了VaR与一阶传统随机占优是一致的，ES与二阶传统随机占优是一致的结论，他们还举例说明在特定的情况下运用VaR和ES均不能做出正确的投资决策，其根本原因是VaR与二阶及二阶以上传统随机占优不是一致的，ES与三阶及三阶以上传统随机占优不是一致的，因此ES也存在局限性。Tang Aiguo and Qinwanshun[16]用风险变量Ｘ的ｎ阶上条件期望E（n）（1-α，X）的相反数来定义高阶期望损失风险测度，提出了既满足广义随机占优单调性公理又满足一致性风险测度另外三条公理的广义随机占优单

这就是Acerbi等定义的ES。可见ES就是一阶期望损失风险测度。ES（n）（1-α，X）可作为VaR和ES的高阶推广，因此人们一般将其称为高阶期望损失风险测度。

高阶期望损失风险测度ES(n)是广义随机占优单调一致性风险测度，具有对置信度的连续非降单调性和阶次非降性。当投资组合的概率分布不连续时，由于分位数函数不连续，VaR可能在规定的置信度处产生跳跃。ES（n）（1-α，X）（n≥1）对置信度的连续性意味着它对置信度不再敏感。ES（n）（1-α，X）对置信度的非降单调性意味着该风险测度不会因为置信度的提高而降低，随着阶次的增加，高阶期望损失风险测度逐渐增大，需要提取的风险储备金（资本或保证金）增加，从而提高了风险控制手段的可靠性。

虽然VaR模型的系列改进越来越符合一致性风险测度的要求，但一直忽略了流动性问题。流动性问题常常伴随着极端市场情形的出现而产生，当金融危机发生时，资产的流动性可能急剧恶化，使得在正常市场条件下相互独立的资产间具有正相关关系，这意味着以VaR模型族来决定的风险资本难以抵御金融危机，无法保障金融体系的稳健性，要准确地计量风险就必须考虑流动性对市场风险的影响。

三、流动性调整的市场风险价值测度

传统的VaR模型基于理想的瓦尔拉斯市场假设，忽略资产出清时可能存在的流动性风险，只能适用于正常市场条件下、高流动性资产的风险计量。从风险计量的客观性和风险管理目标出发，对市场风险进行计量必须考虑流动性带来的影响，对传统的VaR 进行流动性调整。鉴于VaR对流动性的忽视，一些学者提出了流动性调整的VaR模型（Liquidity-adjusted VaR, 下文简称La-VaR）,即在现有VaR模型的框架下增加对流动性风险的估计。

在市场微观结构视角下，流动性风险分为外生和内生的流动性风险，所谓外生的流动性风险指由市场整体条件（如市场的广度、深度、紧度等）引起的流动性风险，影响到市场上所有的投资者；而内生的流动性风险指由投资者个人的变现活动而引起的成交价格偏离市场均衡价格而导致的损失，即变现成本(Liquidation Cost)，投资者采用的变现策略，影响和决定了变现的成本。流动性调整的风险价值(La-VaR: Liquidity Adjusted Value at Risk)是指带有流动性调整因素的风险价值模型，目前尚无统一的、标准化的模型，这类模型研究主要分为两类：

1.包含买卖价差波动性的La-VaR模型

Bangia等人[17]利用买卖价差（Bid-Ask Spread）的波动性把流动性风险引入VaR基本模型（以下简称BDSS）。他们将流动性分为内生流动性和外生流动性。外生流动性是市场特性（如市场容量）造成的，它影响市场的所有交易者，属于市场风险的一部分；内生流动性由投资者行为引起，如市场规模超过了市场深度对市场构成流动性冲击，与投资者的交易策略有关，他们利用买卖价差来反映外生流动性风险，在资产交易量较小时，这种流动性风险，尤其是在新兴市场上，是总风险不可忽视的重要部分。Fran & Wynendaele[19]利用高频交易数据研究了流动性风险的时间特性。Angelidis[18]利用股票数据的加权买卖价差对BDSS模型进行了实证研究，结果表明如果不考虑流动性风险，会低估证券的总风险。BDSS模型没有反映流动性的时间和交易数量的影响，将价格波动与价差波动假设为完全正相关，这常常与实际不符。

2.包含交易市场影响的La-VaR模型

Hisata 和Yamai[20]在VaR模型中引入了市场影响机制。首先建立反映市场影响机制的市场模型；然后定义流动成本，并以流动成本最小化为目标函数，求解最优执行策略（optional execution strategy，下文简称OES模型），计算流动性调整后的VaR值。Holthausen等人曾在建立反映市场影响机制的模型时，假设市场影响可分为暂时性影响和永久性影响，把资产的变现时间作为一个内生变量纳入模型中求解最优执行策略。Shamroukh[21]把持有期长度设为给定的外生变量，研究了等阶段内等量分批变现持有资产。类似的模型研究还有：Berkowitz从需求弹性入手，用向下倾斜的需求曲线表示变现（卖出）活动对市场价格的影响（冲击），得到最优策略和La-VaR的计算方法；Dubil[23]讨论了最优变现时间问题。Shamroukh扩展了RiskMetric 方法，用变现价格作为交易头寸的函数表示市场的流动性风险。Fernando Mierzejewski[24]利用单调相依结构，建立了不确定性条件下理的流动性偏好风险价值模型。国内学者林辉[25]在Roll的基础上研究了t 时刻价差的La-VaR 模型。胡小平、何建敏[26]在非瓦尔拉斯市场理论下研究了La-VaR 模型，并给出了利用市场交易数据计算La-VaR 的方法。仲黎明、刘海龙和吴冲锋[27]在证券价格遵循布朗运动的假设下，对机构投资者的不完全变现行为和最优控制问题进行了深入研究。

以上研究中没有同时包含外生和内生流动性风险的流动性调整风险价值模型。为了数学处理上的方便，一般简单的假设在变现期末时，变现的速度为零，导致得出了投资者有限的头寸，要在无限的时间内出清才为最优的结论，这显然违背了金融基本常识。关于流动性调整风险价值模型的实证研究主要集中在一些有高频交易数据的金融风险资产，如股票，而对交易频率低，如债券和贷款则没有研究；当债券的期限较长时，更可能存在违约风险，股东更愿意卖出他们持有的头寸；通过对美国公司债券的研究，发现信用风险和流动性风险是正相关的。Ethen[28]研究表明，金融信贷资产的流动性有利于较少违约率，提高相应债权的估值水平，对信用资产管理不能忽略流动性。

传统VaR方法近似的忽略了金融机构自身活动对资产价格的影响，也忽略了交易双方信息的非对称以及新信息和投资者偏好对投资行为的影响。金融实践表明，交易行为和交易价格是一个互动的关系，在金融市场中卖方往往比买方拥有更多信息的可能性，信息处于不断的更新变换中，非对称信息可能导致交易双方相同的向下倾斜的需求曲线。当人们认为其他人都对所持有的金融资产产生怀疑时，大家都会争相出售资产，流动性就会迅速消失。

四、研究展望

流动性是市场的一切，流动性风险是市场风险的核心所在。由流动性风险引起的诸多金融市场教训，早已引起广泛的关注。但为什么目前关于流动性风险的研究成果不多，很大的原因是目前就不同的金融市场和金融产品缺乏统一的流动性定义和评判标准，金融市场结构和金融产品的规模、交易频率以及金融产品的内在品质，行业和整个宏观经济情况都可能影响和决定相应的流动性，使流动性风险的形成机制比较复杂。这些为流动性的进一步研究提供了广阔的空间，未来关于这一主题的研究可能将在以下四方面展开：

（1）流动性调整的高阶期望损失风险测度模型的构建。广义随机占优单调一致性风险测度是一种比内在一致性风险测度要求更严格的风险测度准则，现行标准风险管理工具VaR和内在一致性风险测度ES分别是ES(n)的零阶和一阶的特例，是一种更为优良的风险测度。在VaR和内在一致性风险测度理论的基础上，应用广义随机占优理论提出的高阶期望损失风险测度，构建符合一致性风险测度要求的流动性调整的高阶期望损失模型La-ES(n)。

（2）包含流动性风险的全面风险管理模型。在金融市场中，市场风险、流动性风险、信用风险和操作风险相互影响、相互依赖又相互强化。投资者在一次金融事件中承受多种形式的风险冲击，这就要求在流动性风险的基础上开发出一种能综合计量上述系列风险的模型与方法。

（3）构建流动性调整的风险价值动态相依模型和最优变现策略模型。由于金融市场和金融产品之间往往存在流动性共性的问题，因此，在进行流动性调整的市场风险价值分析中，需要考虑投资者的风险偏好、风险管理目标以及不同市场和金融产品间的动态相依性；应用几何布朗运动和跳跃扩散过程来刻画风险资产价格运动，建立反映风险资产价格运动普遍形态的最优变现策略模型。

(4)流动性风险的管理与对冲。利用对冲可以减少风险因素的暴露，从整体上提升风险承担水平，增加盈利机会，最终实现有效的管理风险和控制风险。现有的研究主要集中于流动性风险的计量模型与方法，而较少见到有关流动性风险管理的研究。如何利用现有的金融工具对流动性风险进行管理与对冲，以及如何根据风险管理目标和市场特点设计出满足风险管理目标的新型金融产品是未来流动性风险和市场风险管理研究的重要内容。

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注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”