数学模型在概率教学中的应用研究

一、前言

随着经济的发展和社会的进步，我国在教学的过程中越来越重视教学的思想方法和思维方式在教学中的应用研究。而又因为概率论是我国数学课程中应用性相对较强的一门课程，并且是成人高考数学以及高职高考数学中必不可少的内容，因此传统的教学方法或者是教学思想已经不能适应我国当前数学教学的培养模式。在这种情况下，不少学者开始关注数学模型在概率教学过程中的应用，因为这不仅可以激发学生学习概率统计的兴趣，而且还会将抽象的问题具体化，从而优化概率统计的教学效果。因此，本文的研究重点就是分析数学模型在我国概率统计教学过程中的实际应用和现实意义，并加强对提升数学模型这种教学模式在概率教学过程中的比重的策略研究，为最大限度地提升概率教学的教学质量提供支持。

二、数学模型内涵

实际上，目前还没有专门的组织或者是学者对数学模型的内涵进行统一的规定，因此数学模型的内涵在不同的国家和不同的学者眼中都是不一样的。本文所提出的数学模型的内涵主要为：它是“运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型”。从这个定义中我们就可以知道，数学模型就是通过建构某种模型的形式，将生活中的实际问题和数学工具联系起来的一种沟通性工具。数学模型将所有的问题都归结为某种形式的数学问题，因此其实质上就是某种数学结构表达式，只不过有时候它的表现形式是多种多样的，如图表、等式及不等式等。

在了解了数学模型的内涵的基础上，我们还要掌握数学模型的分类，以便我们在面对不同的实际问题时，可以选择合适的数学模型处理问题。其实，按照不同的标准进行划分的话，数学模型可以分为不同的种类。在这里，我们简单地介绍数学模型的几种常用类型。按照数学模型中系统各量之间关系是否会随着时间的变化而变化，我们可以将数学模型分为静态数学模型和动态数学模型。静态数学模型就是指系统各量之间的关系不会随着时间的变化而变化，动态数学模型则相反。按照数学模型中变量间的关系确定与否，我们可以将数学模型分为随机性数学模型和确定性数学模型。随机性数学模型就是指变量间的关系是不确定的，确定性数学模型变量间的关系则是确定的。此外，还有连续时间数学模型和离散时间数学模型、参数数学模型与非参数数学模型等等。但是，需要注意的问题是，我们必须要掌握如何建模，这样才有利于我们用数学模型的方式来解决实际生活中存在的难题。在解决不同的问题的时候，建立的数学模型可能都是不同的，但是基本的建模步骤还是相似的，即准备建模阶段――假设模型阶段――构建模型阶段――求解模型阶段――分析模型阶段――验证模型阶段――应用模型阶段。

综上所述，数学模型实际上就是要人们对现实中存在的问题进行一定的观察和反思，再利用其掌握的数学知识，抽象出来一个数学模型，从而用于解决实际问题的一种数学技术。

三、数学模型在概率教学中应用的必要性

通过上面对数学模型的内涵的分析，我们已经掌握到数学模型对我们解决现实中存在的问题有着重要的理论意义和实践意义。而由于概率本身的研究对象就是随机事件，再加上我国概率教学的发展现状，因此⑹学模型的教学思想融入到概率教学中，就有着很强的现实意义。

（一）概率教学的现状

通过对概率教学的现状进行一定的研究，我们可以发现，虽然我国在概率教学中不断提倡教学模式和教学思想的变革，但是在具体的落实过程中，还存在着落实不到位的现象。此外，由于传统的应试教育体制的影响，教师和学生对概率教学的认知和重视程度上还存在着一定的问题，最终导致我国概率教学的教学效果不佳。下面我们将具体从三方面分析我国概率教学的发展现状。

1.学生的学习热情不够高

通过一定的调查以及笔者多年的实践教学，我们发现，不少学生在学习概率时的积极性不够。这主要是因为：第一，教师教学方式单一，学生感觉数学课堂枯燥乏味。与其他课程相比，数学课本来就是逻辑性、思维性、抽象性相对较强的学科，再加上教师一般采用的是“填鸭式教学”的教学方式，在这种情形下，学生难免会产生厌学的心理；第二，教学内容与学生的日常生活联系不紧密。通常情况下，教师在进行概率教学时，选择的例子都是课本上的例子，而这些例子有时候和学生的日常生活是没有联系的。这样一来，学生的关注度和兴趣度就会从认真听课转移到其他内容上；第三，现代化技术运用程度不够。随着科学技术的发展，现在学生更多地接触到了现代化的技术。这也就是说，他们的注意力更容易被那些动态的画面所吸引，可是不少教师还是采用板书的教学形式，这样学生很难将注意力集中在教师的教学内容上。

2.教师的综合素养不够高

第一，教师的教育理念的影响。受到传统的教育体制的影响，教师在实际的教学过程中，也往往将目光关注到学生的学习成绩上，因此容易在教学过程中出现急功近利的现象，从而容易出现重理论、轻实践或者是迷信题海战术等思想的影响，更多地在课堂中教授的内容就是解题的套路或者是应对策略，而不重视数学思想在数学实际教学过程中的应用。第二，教师教学设计的不合理。由于概率在考试中所占比重较低，因此教师安排在概率教学上的课时是非常有限的，这样一方面会给学生概率不重要的误导，另一方面由于学生学习概率的时间较短，必然对概率相关的知识掌握不牢固。第三，教师思维僵化的影响。教师在实际教学过程中，一般是按照自己的教学理念或者是教学方式进行教学，因此对什么样的教学理念或者是教学方式才是适合学生的可能并不是特别了解，这对教师的实际教学效果也有着很大的影响。

3.概率教学效果不理想

在学生学习的热情不够高和教师的综合素养不够高的情况下，概率实际教学的教学效果必然就会不理想。因为，良好的教学效果不仅仅是需要教师能够树立正确的教育思想或者是教育理念，从而采取相对更能提高教学效果的教学手段或者是教学模式，更重要的是学生对教师所讲授的内容感兴趣，因为“兴趣才是最好的老师”。当学生对某一件事情或者是教师讲授的内容感兴趣的时候，无论这个内容是容易学还是不容易学，他们都会积极对这个内容进行学习，甚至可能会牺牲业余休息的时间，更不用说课堂上的学习时间了。这样的话，他们对这项内容的学习效果就是十分明显的，教师的教学效果也就体现出来的。反之，则相反。

数学模型在概率教学中的应用研究

（二）数学模型在概率教学中应用的现实意义

通过上面对数学模型和概率教学的教学现状进行一定的分析，我们可以发现，由于概率教学本身就是一件十分抽象的教学，因此将抽象而简洁的数学模型应用到概率教学的过程中，可以在很大程度上将抽象的问题具体化，从而激发学生的学习兴趣，最终提升概率教学的教学效果。

1.有助于激发学生的学习兴趣

我们知道，虽然概率统计在数学课本中所占的比重不大，但是其内容对我们解决实际的生活问题有着十分重要的意义。所以说，加强对概率统计的学习就有着十分重要的现实意义。但是由于教师的教学方式和教学手段，因此提不起学生对学习概率的积极性。但是，通过将相对简洁的数学模型融入到概率教学的教学过程中，容易让学生比较直观地接触到概率统计的知识，这样一方面有利于调动起学生学习概率统计的兴趣，另一方面对提升学生的学习成绩也是有益的。

2.将抽象的问题具体化

在上面我们分析数学模型的内涵中，我们知道，数学模型就是用数字、字母或者是其他形式将抽象的数学理论进行相对直观、明晰的表达。具体到概率统计的教学内容中，我们可以用数学模型将原有的相对抽象的概率内容进行直观的表达，加强学生对概率统计这种抽象理论知识的形象性的了解，从而将抽象的问题具体化，提高教师概率教学的教学效果和学生概率学习的学习效果。

3.优化教学效果

教师将数学模型融入到概率教学的教学过程中，不仅有利于增加学生对概率学习的学习兴趣，而且在一定程度上还会优化概率的教学效果。因为，我们在对教师进行教学评价的时候，不仅是对教师的教学效果进行评价，而且也会对教师的教学行为或者是教学过程进行评价。而将数学模型融入到概率教学的教学过程中，不仅表明了教师的教学模式发生了一定的变化，而且还说明教师的教学理念发生了变化。长此以往，教学效果的进一步优化就成为必然。

四、数学模型在概率教学中的实际应用

上面我们分析了数学模型在概率教学中的实际意义，认识到数学模型对提升概率教学的实际教学效果很有必要。下面我们将通过具体的案例来对数学模型是如何在概率教学中起到作用的进行一定的分析，使我们更加清晰地认识到数学模型对概率教学的意义。

（一）会面问题

假设胡同学和李同学约定在图书馆于10：00-12：00见面，先到达的人在等30min后就可以离去。假设他们可以在约定的两个小时内任意达到。那胡同学和李同学能见面吗？

在这个问题中，我们可以假设10点为计算时刻的0点，x，y分别表示胡同学和李同学到达的时刻，单位为min。此时，样本空间Ω={（x，y）丨0≤x≤120，0≤y≤120}，假设事件A{两人能见面}，则A={（x，y）∈Ω丨丨x-y丨≤30}，因此他们能见面的概率为：

P（A）=S（A）S（Ω）=1202-9021202=0.4375

所以，他们能见面的概率为0.4375，不能见面的概率为0.5625。

（二）抽签活动

假设甲、乙、丙三位同学抽签，在10个签子中有四个是难题，按照甲乙丙的顺序抽签考试，这种考试形式或次序公平吗？

在这个问题中，我们可以假设A=甲抽到难题，B=乙抽到难题，C=丙抽到难题。

那么，P（A）=C14C110=0.4

P（B）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|B）

=C14C110・C13C19+C16C110・C14C19

=0.4

P（C）=P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）

=C14C110・C13C19・C12C18+C15C110・C14C19・C13C18+C14C110・C16C19・C13C18+C16C110・C15C19・C14C18

=0.4

所以，@种考试形式是公平的。

五、促进数学模型在概率教学中实践价值最大化的建议

上面我们分析了数学模型在概率教学中的实际应用和现实意义，说明了数学模型对优化概率教学的实际教学效果有着十分显著的意义。因此，接下来我们将具体概述促使数学模型在概率教学中实践价值最大化的建议，从而为提升数学模型在概率教学中的实际效果提出切实可行的策略。

（一）更新既有的概率教学观念

在上面的介绍中，我们发现，无论是学生学习概率的学习兴趣提不起来，还是概率教学的教学效率不理想，都和教师的概率教学观念密不可分。因此，如果我们想要提升概率教学的实际教学效果，教师就必须对其原有的概率教学观念进行一定的变革，不仅要重视数学思想在概率教学中的作用，而且其教学模式也要进行一定的变革，更多地激发起学生主动学习、自主学习的积极性。

（二）融入情境化教学模式

概率统计的实际应用性是很多教师在教学过程中容易忽视的问题，这对概率教学的教学效果也有着十分明显的影响。因此，要增强概率教学的教学效果，教师在实际的教学过程中，就必须将课本上的知识和学生实际生活中遇到的问题联系起来，在增强概率应用意识的基础上，调动学生学习概率知识的积极性，最终提升概率教学的教学效果。

（三）加强对典型案例的分析和剖析

由于概率统计的抽象性，在一定程度上加剧了学生理解和应用概率知识的难度。在这种情况下，想要增强概率教学的实际效果，教师就必须在概率的教学过程中加入一些典型性、应用性较强的案例，这样一方面有利于学生理解概率的相关知识，另一方面也有利于提升学生利用概率知识解决实际问题的能力。此外，这些案例并不是随便加的，而是需要具有一定的可操作性、可重复性等特点，便于学生理解和进行具体实验。

（四）加强对现代化教学技术的应用程度

随着科学技术的发展，信息技术在数学课堂上的应用程度也不断扩大。而又由于概率教学的抽象性，因此教师在教授概率统计的相关内容时，可以借助计算机或者是其他形式的信息技术，使概率统计可以通过一种直观、形象的形式显示出来，不仅可以将教师从传统的教学方式中解放出来，而且也可以在降低学生学习概率统计相关知识时的枯燥乏味的基础上，提升学生学习概率统计的兴趣，从而提升概率教学的实际教学效果。

（五）构建高素质的人才队伍

受到传统的教育体制的影响，虽然我国一直强调要对教师的教学理念和教学模式进行一定的变革，但是其变革的力度和变革后的执行力度的大小都还是一个未知数。再加上，概率统计的内容会随着时代的变化而发生十分深刻的变化，因此教师需要做到以下几点，从而提升自身的综合素质，满足概率教学的需求。第一，教师要树立适宜的教育理念。随着经济的发展，传统的教育理念已经不能满足学生的需求，因此教师的教育理念就要发生相应的变化，从而适应时代的需求。第二，教师要采用科学、合理的教学方式。教师作为教学活动的引导者，只有其采用科学、合理的教学方式，才能提升教师的教学效果和学生的学习效果。具体到概率教学中，由于概率知识在实际生活中的应用范围越来越广泛，因此我们不仅要对学生进行概率知识的理论教学，还要增强学生用概率知识解决实际问题的能力的培养。

（六）坚持“以生为本”的教学原则

随着教学改革的不断进行，传统的“以师为本”的教学原则不断发生动摇，当前越来越重视“以生为本”。在上面我们对概率教学的现状进行分析的过程中，我们发现，教师在概率教学的实际教学过程中，处于一个绝对主导的地位。在这种情形下，不H学生学习的积极性和主动性调动不起来，而且也不利于教师依据学生的需求进行教学活动的变革，在某种程度上可能会加剧教师和学生之间的对立。想要增强概率教学的实际效果，就需要我们树立“以生为本”的教学原则，尊重学生在学习活动中的主体地位，同时注重学生在学习过程中的实践反馈，帮助教师更多地采取学生能够接受的教学方式和教学理念进行教学，从而将抽象的概率知识转化成学生感兴趣的教学形式，最终提高概率的教学效果。

六、结语

通过对数学模型在概率教学中的应用研究，我们不仅对概率教学的发展现状进行了研究，尤其是对其中存在的问题及原因进行了一定的探究。在此基础上，我们以数学模型为切入点，加强了对提升数学模型在概率教学中的比重的策略研究，而这对于提升数学模型在概率教学中应用有着重要的理论意义和实践意义。