主成分分析重复销售房地产指数构造研究

摘要:随着我国房地产市场的不断扩大,房地产价格对社会生产和生活的影响越来越明显。准确的房地产价格指数对于提高政府经济决策质量,合理引导社会预期和公众需求,减少房地产开发投资的盲目性都具有重要的意义。重复销售法解决了房地产指数编制过程中保证样本同质性的问题,是国际上流行的指数编制方法。主成分分析(PCA)指数是根据经济变量和金融变量计算的重复销售指数。指数的构造过程包括房屋利润率的确定、经济和金融变量利润率的确定、因素的建立、指数的构造等四步。

关键词:房地产指数;主成分分析;重复销售法

中图分类号:F293.3文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)20-0028-03

一、房地产指数理论及中国现有指数的缺陷

房地产价格指数是用于反映房地产市场运行状况,预测房地产价格水平的重要指标之一。根据指数理论,准确编制价格指数的核心问题是保证样本的“同质性”,使价格指数只反映由市场因素而引起的价格变化,产品品质变化引起的非市场因素的影响应从价格指数中剔除掉,这个剔除品质影响的过程称为品质调整,是编制价格指数必须解决的首要问题。然而,房地产产品作为一种特殊的商品,具有极强的异质性。影响房地产价格的因素除了市场供求状况、经济因素、社会因素等一般因素外,还有建造品质、效用品质、环境品质等土地和建筑物自身条件对价值产生影响的一般因素。所谓市场上没有两宗完全相同的房地产,由于受区位和周围环境的影响,土地不可能完全相同,即使在同一地段的两栋建筑,也会由于其建筑质量、内部附属设施与设备、装修情况、楼层朝向等的差异而有所不同。因此,剔除房地产的异质性,对于准确编制房地产价格指数尤其重要。

目前,我国权威机构公布的“中房指数”、“国房指数”等房地产价格指数除了在数据质量上有一定问题,更主要的是编制方法的缺陷。这些指数基本上都是依据不同时期房地产的平均销售价格而编制的,这样就无法区分房价的上涨或者下跌究竟是由市场因素引起的,还是由非市场因素引起的。既不能科学反映市场价格变动的真实情况,更无法反映不同用途、不同区位房价的变动情况,平均房价指数理论上的局限性已经逐渐被大家公认。这使得探索新的、科学的房地产价格指数编制方法成为紧迫任务。

二、重复销售房地产指数理论及国外的应用情况

重复销售价格指数是根据房地产的重复交易记录,使用同一栋房屋两次销售的日期、价格资料均可获得的交易数据作为样本而计算的房地产价格指数。重复销售法的核心是测定同一栋房屋重复销售时的价格变动程度,两次销售之间的时间间隔不宜太长,并根据时间间隔的长短给予不同的权重,通常两次间隔的时间越长,权重越低(Michel Baroni等,2005)。因为,间隔的时间越长,房屋被装修、改建的可能性越大,因此也就越不符合“同质性”的要求。通过采用多个交易样本,可以计算出某个地区房价变动的整体趋势。由于跟踪测量的是同一套房屋价格的变化,在结构材料、外部品质等方面都相同,既保证了同质性,也避免了由于新房与二手房、市中心与郊区、高档与低档物业在不同时期的供给比例变化而造成的平均房价波动。

从本质上看,重复销售方法也是致力于解决异质性问题(Michelle H.Dreiman等,2004),但是,它与特征价格法不同,它没有强行量化异质性的价格影响,而是通过控制异质性回避了这个问题。这样重复销售法既避免了特征价格法收集住宅特征数据的困难,又保证了样本的同质性。其优势在于所需的数据较少,我们只需要得到同一套房屋两次销售时间和销售价格的资料,两次交易的价格之比仅体现了时间因素,即这两个交易时间之间住宅市场中价格水平的相对变化,从而使得房地产价格的变动能够反映出房地产市场供求关系的变化。尽管如此,对于一些房屋来讲,房屋特征在两次销售的时候是有差异的。这就使得重复销售模型中品质一致性的假设在某种程度上不成立。一方面,经过一段时间后,房屋会因为物理性能变化或人们的鉴赏力、房屋的流行样式变化而贬值。另一方面,房屋可能因为被改造得现代化或得到升级而增值。但是,如果指数的目的是测定给定的时间间隔内房屋的市场价值,那么品质变化问题就是不相关的。同样,对于意在确定房屋价值变化的研究者,可能更喜欢指数包含房屋改善或贬值的影响。因为这个原因,重复销售方法的这个缺点在我们应用指数的时候并不是很重要。

重复销售指数已经成为房地产市场的主流,这被标准・普尔/凯思-希勒(S&P/Case Hiller)住房价格指数在反映美国房价变动趋势方面的广泛应用所证明。标准・普尔/凯思-希勒(S&P/Case Hiller)住房价格指数是由美国10个具有代表性的城市住房价格指数以及这10个指数加权的综合住房价格指数构成,采用相同物业重复销售的方法进行计算,是美国地产界最为权威的商业性房价指数。自从2006年5月,芝加哥商业交易所推出了标准・普尔/凯思-希勒住房价格指数期权期货合约(Michel Baroni等,2008),重复销售指数开始充当美国房屋销售期货、期权的基础。目前,该方法经过实践和专家的多次修正,在理论上已经比较成熟,被全球业界公认为编制房价指数最基本的技术。重复销售房地产价格指数能够客观、准确地反映出房地产市场的状况。

目前,国际上流行的重复销售法主要有两种:经典的标准・普尔/凯思-希勒(S&P/Case Hiller)加权重复销售指数(WRS)和主成分分析(PCA)重复销售指数。PCA指数在使用的数据方面与WRS指数是一致的,都是基于交易数据,但是两者在构造方法上却有很大的不同。更重要的是,PCA指数可以清楚地识别较长时间内房价变化的主要推进因素,因此它作为重复销售指数的预测方法得到有效应用。

三、主成分分析(PCA)重复销售指数的构造方法

PCA指数是根据经济变量和金融变量计算的重复销售指数。房地产价格利润率根据重复销售交易价格计算,并与它们对应的经济金融变量利润率有关。因此,对于每一个由同一栋房屋的两次交易组成的观测,都可以建立一个利润率向量。然后,每个利润率向量都可以通过线性回归用其他的利润率表示出来。最后,指数通过由主成分分析决定的作为综合变量的因素时间序列建立。

指数的构造过程分两步:第一步是因素的确定,第二步是指数的构造。

1.房屋利润率的确定

2.相应的经济和金融变量利润率的确定

对于经济和金融变量,每个数据对的利润率的计算与房价利润率的计算所用的时期是相同的。对于所有的j=1,…,k和所有的t=1,…,T,我们定义X■(t)为第j个变量在t时的值,对于每个交易i,可以计算所有k个变量在4.指数的构造

在时间序列方面,通过一系列利润率FR■(t)可以建立k个因素的指数F■(t),并且?坌t=2,…,T,

作为指数周期的参数t可以是一年、半年、一季度等。最后主成分分析重复销售指数可以由下面的等式生成:

四、结论和建议

准确的房地产价格指数必须在科学的理论、翔实的数据和合理的数量分析基础之上才能得出。编制一个能够准确反映房地产市场供需关系变动趋势的价格指数需要各方共同努力,需要繁琐的数据收集工作和大量的运行维护工作。目前,我国现有的住房价格指数仍主要采用非同质方法和近似同质方法,同质方法的应用则极其有限。为此,相关编制机构有必要进一步开拓思路,更加灵活地进行编制方法选择,完善我国的住房价格指数体系,特别是重复销售法的引入成为当务之急。从理论上看,重复销售方法从本质上解决了由住宅产品的高度异质性所产生的价格描述难题。在我国经济发展迅速、市场体制较完善的地区和城市,房地产市场不断规范和成熟,市场交易案例逐步增多,房地产交易登记备案制度也逐步得以实施和完善。从信息技术和数据储备角度完全可以推出国际上普遍采用的重复销售房地产价格指数。并且随着中国房地产市场的快速发展,全国各地二手房市场越来越活跃,重复交易将更加频繁的发生,因此从长远看,重复销售房地产价格指数将成为房价指数编制的方向。

参考文献:

[1]Christian Hott.Pierre Monnin. Fundamental Real Estate Prices: An Empirical Estimation with International Data. J Real Estate Finance Economic,2008,36:427-450.

[2]Michel Baroni ,Fabrice Barthélémy,Mahdi Mokrane. Real estate prices: A Paris repeat sales residential index. Journal ofReal Estate Literature,2005,13(3), 303-321.

[3]Michel Baroni,Fabrice Barthélémy,Mahdi Mokrane. Is It Possible to Construct Derivatives for the Paris Residential Market. Real Estate Finance Economic,2008.

[4]MICHELLE H.DREIMAN,ANTHONY PENNINGTON-CROSS.(2004).Alternative Methods of Increasing the Precision of Weighted Repeat Sales House Prices Indices.Journal of Real Estate Finance and Economics,28:4,299-317.

[5]吴,刘洪玉,马亚男.住房价格指数的主要编制方法及其选择[J].建筑经济,2007,(7).

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