民办本科《数学分析》课程的实践与认识

［摘要］ 民办本科学生综合基础差，实现数学专业的课程目标很不现实；照搬工科院校的课程目标和方法也行不通.对此，笔者认为在客观上确定教育目标后应逐步形成课程理念，即：构建学科基础，提供应用平台；培养探索精神，发展思维能力；突出文化价值，强调数学本质.教师需要在高视角做足功课，在实践中探索新路.

［关键词］数学分析课程标准数学教育教材建设

［中图分类号］ G642.0［文献标识码］C［文章编号］2095-3437（2014）03-0105-02

《数学分析》是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想、新应用都源于这坚实的基础．

在《数学分析》一课的教学实践中，笔者遇到了一系列认识问题，现发表一习之得以期指正．

一、民办本科《数学分析》的教育目标、价值和定位

数学分析立足于数学教育的科学主义和精英数学理念，借助于数学本身的教育功能，为数学自身发展培养人才．所以数学专业的数学分析必将通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识，培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力和熟练的运算能力与技巧．相比之下，工科院校数学分析立足于数学教育的人文主义和大众数学理念，主要通过课程严格的逻辑体系，使学生吸收和采用现代数学的思想观点和先进的处理方法，成为数学基础扎实，知识面宽广，具有创新意识、开拓精神和应用能力，且富有数学修养的应用型人才．

民办本科学生综合基础差，实现数学专业的课程目标很不现实；照搬工科院校的课程目标和方法也行不通．有的学者认为民办本科院校开《数学分析》课可能会使学生“不但学不会证明反而还丢失了计算”，不如直接以《微积分》代替．笔者一改专业数学授课传统，强调学生、教师、课程三结合的民办本科授课原则，根据受课学生群体特性来明确开课目标，使得课程顺利实施．

当前民办本科学生的数学基础现状是，除了四成左右的学生对中学阶段的知识和技能掌握基本合格以外，多数学生会在入学一个月后表现出数学学习障碍．其特征为信息处理困难（注意力不集中、不善记忆等），后认知困难（不会选择适当的学习策略、不会评估思想正确性等），语言困难（不会阅读数学资料、不能将数学语言转化成符号或图像），抗挫性差（受挫后对数学学习产生焦虑、低落情绪）．可见，民办本科的数学教学多了一重构建学生的数学心智结构的困难，所以教育目标定位需作不断调整．

我们不妨将数学分析课程的价值分为专业性（这是数学科学研究的基础，旨在培养数学人才和数学教育人才）、文化性（旨在培养数学素养，包括知识和技能、思维和思想、情感和态度等）、实用性（旨在培养解决实际问题的能力，并作为学习其他课程的基础）．如果将每一类目标分为A、B、C、D四个等级，分别表示“高”、“中上”、“中下”、“低”四种要求，那么对数学专业学生的要求可以理解为专业性、文化性、实用性都是A，对工科院校数学专业学生的要求可理解为专业性C、文化性B、实用性A．由于民办本科学生存在学习困难，可以要求专业性D、文化性C、应用性B．具体要做到：1.了解数学分析在数学科学研究中的重要地位；2.掌握数学分析的核心概念（如极限、导数、积分等）定义和方法，理解数学分析的抽象思维和推理方式，学会简单的分析论证；3.掌握本专业后继课程所需的思维方法、问题解决方法和直接有用的知识技能．

二、课程的教育理念和教学目标及其实施

在客观上确定教育目标后逐步形成课程理念，笔者将其归结为以下几点：

1.构建学科基础，提供应用平台．本课程要包含《微积分》的核心内容，同时要通过严格证明的方式介绍主要的论证思想，为后继课程打好基础．

2.培养探索精神，发展思维能力．要针对数学学习障碍及本课程的教育目标，通过多形式的教学活动和监督，重点培养学生的数学精神和数学思维．

3.突出文化价值，强调数学本质．既要让学生了解本课程在社会发展中的历史、地位和作用，又要通过必要的严格训导培养学生尊重客观、讲道理的理性思维习惯．

课程目标的落实可以划分为四个类型模块：一元微积分学为重点掌握部分，主要掌握论证原理和核心概念（如无穷小、连续性、柯西准则等）；积分应用、级数和多元微积分为次重点，主要解决计算问题；实数理论、曲线曲面积分只需了解；数学讲座和数学活动，包括初高等数学衔接及数学应用讲座、数学课题和过程性考核等．

三、教学的实践活动和过程评价探索

笔者以华东师大《数学分析》[1]为主要参考书，不惜花费一定量正规课的宝贵时间纠正学生们的悲观认识和不良学习习惯，让每一个学生重新提起学习数学的兴趣，找回认识数学本质的．既不让学生回避数学分析的核心思想和困难，又不让他们感觉如读天书、重复煎熬．为此，笔者针对学生特点进行了一系列教学创新．

（一）教学原则的体验

主要指对教学原则注入新的认识和实践．

1．培养兴趣的原则．一是搞好入门教学，在起始阶段，讲述相关的趣味数学、数学历史、数学家轶事、数学衔接；二是广泛提问，多问一些学生力所能答的问题，使学生不“掉队”；三是做几个简单的小测验，让学生享受到成功的愉快；四是在例题中突出应用问题的讲授，提高学生的学习兴趣；五是让学生参与一些创造性活动，例如作业讨论、模拟讲课、模拟出卷等．

2．直观和简化的原则．用直观和简易的方式让学生明白数学分析中的原理，这一点对于数学功底较差的民办本科生尤其重要.当学生学会用这种方式表达问题时，教学也就成功了．比如在讲函数极限时，可以说：“某点处的极限要用显微镜看，而无穷远点处的极限要用望远镜看.”讲定积分时可以说：“定积分怎么会与不定积分发生联系？牛顿真是一个了不起的魔术师，他做到了！请论证他是怎么做到的？”

3．因材施教的原则．在民办本科学院中，学生个体数学功底的差异非常明显，这也是教学上的一个显著困难．笔者将班级学生分每组四至六人的学习小组，每组均含有各种层次的学生，使之利用课外时间配合学习．对各人掌握程度的要求都有所不同，例如在考卷上，照顾学生的能力差异而设置选作题，比如一道总分是10分的A题目旁边另出B、C两题，学生如果做不出A题可以改做分值为8分的B题或6分的C题．

（二）活动创新的体验

进行多渠道、多任务并进的数学活动，反映大学学习从输入型到输出型的转变，既有助于构建数学概念，又有效地培养学生的创造能力．民办本科生往往希望用一些课本学习以外的成绩来证明他们的价值和能力，为此，笔者作出一些积极参加数学活动可以加分的承诺，有效地激发了学生数学探索创造的热情，提高了学生的数学语言表达能力，促进了学生的数学文化素质.

1．解决猜想．在授完若干章节后，引导学生对一些猜想的证实或找反例．例如，讲完一元函数微分学后提问：闭区间上连续，且开区间上可导的函数，其导函数是否有界？

2．写小论文．学生针对课题查询资料、解决问题、最后整理成文．例如，隐函数取极值的条件、三次函数的特性、欧拉积分的巧用、中值定理的推广．

3．出考卷．让学生站在教师的立场上出一份期中考试试卷，并将解答附上，要求十天内完成，出卷的质量可以成为期中考试成绩的一部分．

4．翻译．在数学课上偶尔介绍有关外语单词，引导学生阅读和翻译数学分析英文教材段落．

5．讲课．让学生分小组讲一段包括定理证明或例题解答的课程，例如“函数列与函数项级数”．把任务分配给各学习小组，小组再推荐一个人上台演讲.学生在课堂上暴露的问题和错误，教师应当场改正．

（三）过程性评价的体验

笔者根据民办本科课程教育理念认为：1.总评成绩要偏重平时的考查，削弱期末考试的比重，这有助于培养学生良好的平时学习习惯；2.平时测验和期中测验都有机会通过努力进行适度的成绩更新，这可以帮助学生找出问题并及时改正；3.教师要把教学的重点放在平时每一堂课的精彩教学环节设计上，而淡化学生的应试思想；4.教师在批改作业和试卷时，对习题的评估要侧重过程而非答案，答案错但解题思路正确也可能得高分；5.评价要及时反馈，评价可以是量的或质的、可以是书面的或口头的、可以是成绩形式或是建议形式．

总而言之，民办本科的《数学分析》教学要立足于对数学素质及其教育的理解．“数学教育行为应该尊重数学教育的规律，尤其是数学的教与学的规律，例如不能违背学生的智力发展规律，拔苗助长和错失良机都是不可取的．”[2]因此，教师需要在高视角做足功课，在实践中探索新路．

［参考文献］

［1］华东师范大学数学系.数学分析（第三版）（上、下册）［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］曹一鸣，黄秦安，殷丽霞.中国数学教育哲学研究30年［M］.北京：科学出版社，2011：96，137.