基于GARCH模型的螺纹钢波动率研究

伴随着我国经济结构转型和升级的深化，从2014年开始国内经济增速逐步放缓，全球经济也处于宽松货币政策后的需求疲软时期，大宗商品价格因中国需求的快速放缓而步入了的跌跌不休的熊市阶段。之后，随着我国开始钢铁行业的去才能，加上信贷宽松刺激房地产消费增加，住房价格的上涨更进一步推升了企业对钢材的需求，国内钢铁价格从谷底大幅反弹，涨幅超过50%。但是实体经济并未出现明显好转，螺纹钢期货价格上涨过快，这明显与大量投机资金参与有关，随后其价格也出现了快速调整。总的来说，螺纹钢期货价格经历了漫长的下跌和暴涨暴跌，整体市场波动率增大，参与其中的投资者的风险明显增加。因而，明确螺纹钢期货市场的波动率变化，采取相应的风险对冲措施，这对维护市场稳定、保护中小投资者具有重要意义。

一、GARCH模型介绍

在金融市场资产价格数据一般为随机游走序列，其收益具有明显的尖峰厚尾特征，因而最小二乘估计不再是最优和有效的。1982年恩格尔提出自回归条件异方差ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity），即假定收益的随机误差的方差在某一段时间内系统性地取决于以前发生的随机误差，这一模型准确地模拟了时间序列变量的波动性的变化。1986年他的学生蒂姆・博勒斯莱在ARCH的基础上提出了广义自回归条件异方差模型GARCH（Generalized ARCH），即随机误差的方差在某一期间内不仅取决于以前的随机误差还取决于前一期方差，该模型成功地解释了金融时间序列的波动率簇集和肥尾现象。

二、样本数据和实证分析

本文选择螺纹钢连三期货合约价格，这样既保证了价格的连续性，也实现了价格的有效性。为了分析螺纹钢期货价格在熊市下跌和暴涨暴跌中的波动率变化，样本时间选择2014年1月13日至2016年9月12日。道氏理论认为收盘价最重要，它是投资者对最终价格的认可，因而螺纹钢连三的价格均为收盘价。所有数据来源于万得数据库，经过处理最终得到654个有效数据。

三、收益率的描述性统计

令螺纹钢连三合约每日交易日t结束时其收盘价格为Pt，那么t-1日交易日其结算价为Pt-1，则其收益率为r=ln（Pt）-ln（Pt-1）。对螺纹钢连三合约收盘价收益率进行描述性统计分析，如图1所示，螺纹钢连三合约收盘价收益率的JB值较大，且相应的p值等于0，则应该拒绝原假设，即该收益率时间序列不服从正态分布。另外，由于Skewness为负，且 Kurtosis为正并大于3，这说明螺纹钢连三合约收盘价收益率时间序列存在较长的左尾，且分布有厚尾特征。

如图2所示，螺纹钢连三合约收盘价收益率在2014年波动性明显相对较小，在2015年初期有明显扩大的趋势，而进入2016年收益率的波峰和波谷明显变大，这与当时的行情较为一致，这说明波动率具有明显的集聚现象。

由于螺纹钢连三合约收盘价收益率分布具有明显的尖峰厚尾现象，且呈现明显的集聚现象，这意味着传统的正态假设将不适应上述时间序列的分析。

四、均值模型建立与ARCH效应检验

下面对螺纹钢连三合约收盘价收益率进行稳定性分析，螺纹钢连三合约收盘价收益率的t统计值为-24.24718，小于5%显著水平下对应的值，且相应的p值为0，这说明螺纹钢连三合约收盘价收益率是稳定时间序列。

进行ARCH效应检验的前提是已经建立了均值模型，对螺纹钢连三合约收盘价收益率进行偏相关和自相关处理，PACF从第1期开始没有“截尾”，之后在第7期PACF出现大于零置信区间的情况，所以滞后期可以选择为7。

因而建立螺纹钢连三合约收盘价收益率与其滞后七期的均值方程，R（-7）对应的t值为2.254044，相应的p值为0.0245，小于5%，这说明它是显著的，所以螺纹钢连三合约收盘价收益率的均值方程建立是合理的。

对上述螺纹钢连三合约收盘价收益率均值方程的残差进行ARCH效应分析，将滞后期数确定为1，F统计量和卡方统计量的概率P值都小于0.05，所以螺纹钢连三合约收盘价收益率原序列存在ARCH效应。

五、GARCH模型的估计

根据上述统计分析，本文拟建议GARCH（1，1）模型，在正态分布条件下用Eviews 7.2处理，R（-7）和常数在5%的水平下是显著的，且AIC和SC值都较小。另外GARCH模型的[α1]和[β1]都显著，且两者之和即衰减系数接近于1，这说明估计的模型参数是稳定的，且冲击对变量的波动性具有持续性，以前的冲击影响对未来的条件方差预测有重要作用。

计算出了螺纹钢期货价格的波动率，投资者就可以明确自身所处的风险状况，并可以采取相应的措施进行对冲风险，这样不仅有利于螺纹钢市场的稳健运行，也有利于投资者风险意识的提高。

参考文献：

[1]Kanamura T， Rachev S T，Fabozzi F J，Apofit model for spread trading with an application to energy futures[J]. The journal of Trading，2010，5（1）：48_62.

[2]Bucca A， Cummins M. Quantitative spread trading on crude oil and refined products market[J].Quantitative Finance，2012，12（12）：1857-1875.

[3]李云红，魏宇.我国钢材期货市场波动率的GARCH族模型研究[J].数理统计与管理，2013（02）

[4]林晓浩.我国农产品期货市场的功能和风险研究[D].华侨大学，2012

[5]曾呈晨.中国白糖期货市场价格发现功能实证研究[D].江西财经大学，2013

[6]郑小燕.EGARCH 模型在政策效应与股价关系研究中的应用[J].经济研究导刊，2010 （03）

[7]谷峰.基于GARCH模型族的中国证券市场实证研究一一以上证地产指数和深证综合指数为例[D].广西师范大学，2012