运用图示语言,提升解题能力

《义务教育数学课程标准（实验稿）》在前言中指出：“数学学习是从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解。”解决问题教学的难点就在于让学生学会理解、分析抽象的数量关系。如何提高学生解决数学问题的能力，就需在从问题情境到解决问题这个通道上建立一个中介，去帮助学生理解和分析问题中的数量关系。而图示语言，就是一个很好的中介和桥梁。图示语言可以是线段图、表格，也可以是几何图形，也可以是等量关系式，图示语言可以用运算符号、图形、字母表示，也可以用方框、箭头等直观的符号来表示。因此图示语言具有形象具体又简单抽象的双重性的特点，它比语言文字更直观，能有效地过滤问题情境中的凌乱的、情节性的、非本质的信息，使得问题情境数学化，凸显问题中的数量关系，因此能够有效地帮助学生找到解决问题的思路。

苏教版新教材特别安排了“解决问题的策略”单元的教学，这是培养学生解决问题能力的重要载体。下面结合四、五年级“解决问题策略”单元的教学，谈谈运用图示语言提高学生解决问题能力的做法和体会。

一、有意渗透，让学生喜欢图示语言

在小学低年级时教材还没有提到解决问题的策略，但有些较复杂的实际问题就已经需要用图示语言来帮助分析理解了。

例如“妈妈买来一些桃，上午吃了一半，下午又吃了剩下的一半，盘里还剩下3个，妈妈原来买了多少个桃？”一些学生对逆向思考的数量关系难以理解。教学时教师可以画出用正方形表示的示意图（如图1），帮助学生理解题意。有了这个模型的支持，学生很容易得出原来桃子的个数：3×2=6（个），6×2=12（个）。解答完成后教师再让学生说说画示意图分析的好处，也让学生学着画一画。

再如， “姐姐有l0本书，给弟弟2本后两人同样多，弟弟原来有多少本书？”教师同样可以画出直观的示意图帮助学生理解。从这个用圆圈表示的示意图（如图2）中，学生就清楚地看出：姐姐原来的10本书减去2等于8本，是姐姐现在的本数，也就是现在弟弟也有8本，要求原来弟弟的本数还要再减去2本，列式为10-2-2=6（本）。从而顺利解决问题。

在低年级的解决问题的教学中，教师首先要有意识地引导学生学会看懂图示语言，体会到示意图既简洁又形象，通过示意图容易找到解决问题的思路，让学生对图示语言产生好感和有积极的画图愿望，并且鼓励学生解决问题时多画图，培养学生画示意图解决问题的意识。

二、有效引导，让学生学会运用图示语言

从四年级开始，苏教版教材正式编排了“解决问题策略”单元的内容。“列表整理解决问题的策略”是解决问题策略的起始单元，表格是一种常用的图示语言，列表整理问题中的信息是解决问题的基本策略。所以这一单元不单是要教会学生解答“归一”和“归总”数量关系的数学问题，还要承担更多的教学任务：让学生喜欢图示语言，产生画图的需要，学会列表的方法，体会到列表画图的好处和作用。

首先要让学生产生运用表格这种图示语言的需要。课堂引入环节可设计让学生看用文字抄写的课程表与表格整理后的两种课程表，并找出星期三第三节课是什么课的活动环节。通过对比让学生发现用列表的方法整理信息能更清楚明了。这样的设计能够重视学生的内心感受，让学生真正产生列表整理的需要。

二是要让学生经历列表整理条件和问题的过程，锻炼学生列表的能力。用列表方法整理信息，重点是要指导学生学会收集题目中的条件和问题，并按一定的顺序填写在表格里。因此在学习列表整理条件和问题时分三个层次进行教学，首先师生讨论表格中需要整理哪几个方面的内容，让学生有个思考方向，并尝试整理；然后汇报整理的结果，对学生不同的整理结果进行比较，讨论怎样摘录更好；让学生再次修改自己的表格，学会列表整理方法；最后把整理过的条件问题和原题进行比较，体会列表简洁有序的优点，学会列表整理的方法。

三是对比、体会列表的优点，增强运用图示语言的意识。让学生体会列表策略的价值，并自觉应用这一方法解决问题也是本单元的重点，要适时引导学生对比、反思、总结。例如让学生学习列表整理的过程中，就将列表整理与情境图进行对比。通过对比使学生明白，情境图里的信息是复杂的、凌乱的、情景化的，有的信息还是多余的，而表格里的信息是简洁的、有序的、数学化的，是经过筛选后的重要信息和有用数据，都与要解决的问题直接相关，有助于把握实际问题里的数学内容，能够简化思路。例题教学后又教给学生画简化表格的方法，通过对简化的表格的认识，使学生明白列表整理信息更简洁有序，从而形成自愿运用列表法解决问题的积极情感。

三、重视训练，让学生养成用图示语言分析问题的习惯

苏教版教材四年级下册的解决问题策略单元安排的是几何图形面积和行程问题的实际问题的教学。解决这些问题时，运用图示语言来帮助理解和分析就显得更加重要了。所以教学中要充分制造让学生画示意图的机会，让画示意图成为学生的一种习惯。

比如出示例题“梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？”后，让读了一遍后觉得已经理解题意的学生举手。显然，举手的人不多。教师接着说：“遇到这种比较复杂的面积计算的问题，大家觉得应该怎么办，有没有好的方法帮助我们来理解题意？”从而引出通过画示意图来帮助分析。看到示意图（如图3），学生很容易就理解了题意。这时再让学生自己学着画一画示意图，并最终解决问题。最后请学生交流解题思路时，带领学生回顾刚才解决问题的过程，让学生体会到画图的价值和作用。

再如“张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？”这个问题，有些学生容易理解成为增加的面积是10×8=80（平方米）。让学生画出示意图（如图4）后，他们就能理解增加的面积不是一个长方形，而是一个“L”形，要通过分割成几个长方形来求增加部分的面积。

比较复杂的行程问题，关系到两个物体的运动方向和路程，数量关系比较复杂，此时用箭头、线段来表示行走的方向和路程就能直观形象地表示出路程之间的数量关系。通过相对而行、相背而行、同向而行的行程问题也能锻炼学生画线段图的能力。例如“一艘货轮和一艘客轮同时从南京开往武汉。客轮每小时行23千米，货轮每小时行28千米。经过20小时货轮到达武汉，此时客轮距离武汉有多少千米？”这个问题，学生自己根据题目的叙述，逐步画出线段图（如图5），就会知道，要求客轮距武汉有多少千米，就是求货轮与客轮的路程差，从而列出算式“28×20-23×20=100米”。示意图的作用显而易见。

图5

像这样的数学问题还有很多，比如圆形、组合图形等复杂的图形面积计算问题，画示意图几乎成了解题最好的助手。通过平时课堂中有意识的训练，让学生养成边读题，边画示意图的习惯，会给学生解决问题带来很大的好处，同时在这样训练的过程中学生解决问题的能力也有了进一步的提高。

四、突出优势，提升学生运用图示语言解决问题的能力

倒推解决问题的策略是五年级下册的内容，对于较复杂的倒推问题，学生却不容易理解其中的数量关系。所以教会学生画倒推示意图来分析题意尤为重要。倒推问题的种类很多，不同的示意图对理解题意、解决问题的帮助大小也不同。所以在教学画示意图时要引导学生学会比较、选择，体会不同示意图对解决问题的作用，从而画出合适的示意图。

1.单一数量变化的倒推问题，用方框和箭头的方法来画示意图比较合适

比如，“小明原来有一些邮票，今天又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？”画出这种方框加箭头的图（如图6）让人更加容易理解。

图6

遇到比较复杂的单一量倒推的问题，用这种方框和箭头的示意图分析更能体现它的作用。又如“李白喝酒”的一道趣题：“李白街上走，提壶去买酒。与店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”学生顺着题意画出箭头方框示意图（如图7），都不难一步一步倒推算出原来酒壶中有0.875斗酒。

图7

2.“比一半多几或少几”的倒推的问题，用画线段图的方法分析更容易理解

比如，“小明看一本故事书，已经看了一半还少3页，还剩53页没看。这本书有多少页？”引导学生画出这样的线段图（如图8）来理解题意，显然就比画方框箭头的示意图来得直观，容易理解。学生很容易明白是用“53-3”求出这本书一半的页数，而不是“53+3”。

图8

3.有些倒推问题用表格示意图更简单、清楚

比如，“一种毛毛虫，从幼虫长到成虫身长每天增加一倍，到第15天时长到8厘米。问第几天长到0.5厘米？”这个问题用列表的方法来解决会更清楚有效。

4.多种数量变化的倒推实际问题，用多行方框加箭头的示意图来表示会更有效

比如，“有一个书架有上、中、下三层，共有360本图书。从上层拿30本到中层，再从中层拿45本到下层，再从下层拿35本到上层后，三层的图书同样多。原来三层上各有多少本书？”这道题中的三个数量都有两次变化，比较复杂。引导学生用方框和箭头示意图的方法，画出三层书架中图书的变化情况，问题就一目了然。看着这个示意图（如图9），学生不难列出算式：上层“120-35+30=115（本）”，中层“120+45-30=135（本）”，下层“120+35-45=110（本）”。

图9

总之，培养学生运用图示语言解决问题是一个长期的过程，教师要在平时的教学中有目的、有计划地持续训练，让学生喜欢图示语言，体会图示语言的好处，养成运用图示语言来分析问题的习惯。