纳税遵从的博弈模型分析

时间:2022-07-02 11:17:39

纳税遵从的博弈模型分析

一、引言

(一)博弈在税收活动中的应用研究回顾。博弈作为一种先进的分析工具已经被广泛运用到税收活动的各个领域。如,用博弈论分析国家的税收政策以及用博弈论分析税务机关的税收活动等。

在用博弈论来分析国家的税收政策方面,很多研究的重点放在了税收集权和分权的博弈关系上。博弈论将中央与地方的这种利益关系归为“非零和博弈”,即:博弈双方的关系不是一方受损、一方受益的关系,而是双方相互制约的关系。另外一个重点是税收优惠政策的博弈关系。我国实行改革开放政策,中央有目的地对特定区域实行税收优惠政策,这一方面促进了经济的发展,但另一方面也导致了一些不公平的现象。当这种情况发生时,就构成讨价还价的博弈方式。当多个没有享受税收优惠的地方政府出于相关利益或共同利益一起向中央政府讨价还价时,就构成了团队博弈结构。要更好地解决类似的问题,运用团队博弈模型进行分析,可得到博弈各方都比较满意的均衡结果。

在用博弈论来分析税务机关的税收活动方面,研究的焦点主要集中在税收征管活动中。由于信息不对称的存在,税务机关与各经济主体之间的关系呈现出了多样性。在这些关系中,最重要的是研究税务机关与纳税人的关系以及研究纳税人心理。因此,大量的文献进行了税务机关稽查与纳税人偷逃税的博弈分析以及纳税人采取行贿与税务机关勾结偷税的博弈分析。

(二)纳税遵从的研究回顾。纳税人遵从是上世纪七十年代以来国际上税收征管理论研究的热点问题。对纳税人遵从行为的理论研究最早源于Allingham和Sandmo的种子模型(以下简称A-S模型),该模型构建了一个简单的、基本的个人逃税决策框架,纳税人被假定为理性的、无道德观念的风险厌恶者,在给定税率、检查率、处罚倍数等约束条件下,探讨了纳税人为实现预期效用(收入)最大化将会决定申报多少所得或者隐瞒多少所得。A-S模型有着非常严格的假设条件,此后不少学者在其基础上做了进一步的拓展,放宽或修改了假设条件。但这些研究主要是从静态分析或比较静态分析的角度来考察征纳最优行为的均衡点以及各因素对征纳双方行为的影响,征纳博弈模型的构建一般也是以参与者的策略选择、理和收益函数等都是共同知识为隐含前提的,并具有一次性博弈的特征。

在现实生活中,由于信息的不对称和行为主体的非完全理性,征纳双方的一次性决策选择是难以实现特定的均衡,征纳之间的博弈更应看作是一个相互作用、动态变化的过程。因此,动态、复杂制度框架的分析是税收遵从领域待研究的主要课题之一。

二、纳税遵从的一般静态模型

税务部门的税收征管和纳税人的税收缴纳是与生俱来的一对矛盾。对于纳税人来说,其目标是如何使自己在最小被发现的情况下(成本最小),获取最多的偷逃税款(只从单纯经济人角度分析,不考虑个体觉悟因素)。对于税务机关来说,其目标是依法征收到尽可能多的税款,但是从经济学的角度以及税收的效率原则来看,税务机关的最终目的应该是以尽可能少的征管成本依法征收到尽可能多的税款,这样才能够说明税务机关的运行最有效率。因此,税务机关稽查的概率与其征管成本有关。

假设税务机关稽查的概率为p,p∈[0,1],则不稽查的概率为1-p;纳税人偷税的概率为q,q∈[0,1],则不偷税的概率为1-q;C为税务机关的稽查成本,E为纳税人偷税给税务机关带来的损失,F为罚款收益,U为纳税人偷税的收益,V为纳税人偷税的损失。(图1)

给定q,税务机关选择稽查和不稽查的期望收益分别为:

П(1,q)=(-C-E+F)q+(-C)(1-q)

=-Eq+Fq-C

П(0,q)=-Eq+0(1-q)=-Eq

解П(1,q)=П(0,q),得q=C/F

如果纳税人偷逃税的概率小于C/F,税务机关的最佳选择是不稽查;相反,如果纳税人偷逃税的概率大于C/F,则税务机关的最佳选择是稽查;如果纳税人偷逃税的概率等于C/F,税务机关则随机地选择稽查或不稽查。

给定p,纳税人选择偷税和不偷税的期望收益分别为:

П(p,1)=(U-V)p+U(1-p)=-Vp+U

П(p,0)=0p+0(1-p)=0

解П(p,1)=П(p,0),得p=U/V

如果税务机关稽查的概率小于U/V,纳税人的最佳选择是偷税;如果税务机关稽查的概率大于U/V,纳税人的最佳选择是不偷税;如果税务机关稽查的概率等于U/V,则纳税人随机地选择偷税或不偷税。

三、纳税遵从的演化博弈模型

演化博弈理论是把博弈理论分析和动态演化过程分析结合起来的一种理论。在税收征纳博弈中,它包含两种角色类型的参与群体,即代表不稳定遵从纳税人的群体和代表税务人员的群体,两个群体的可行策略和收益都是不同的,因此该演化博弈是多群体之间相互作用的一种非对称博弈。

假定每次博弈都是纳税人群体中的一员与税务人员群体中的一员随机配对进行征纳博弈,并且每一群体的一员仍然各有两个纯策略选择,即纳税人可以选择遵从或逃税,税务人员可以选择监管或不监管。q表示纳税人群体中选择纳税遵从的人数在该群体中所占的比例,p表示采取监管策略的税务人员的比例(0≤q(t)≤1,0≤p(t)≤1)。由于有限理性,纳税人一开始并不知道准确的监管概率是多少,但他可以通过多次博弈的学习来掌握这方面的知识。这里假设纳税人是遵从不稳定型的纳税人,是基于对成本-收益的计算而确定自己纳税策略的“经济人”,不考虑任何时候都自觉诚信纳税的稳定遵从型纳税人的情况。其他假定还有:税务部门监管能力足够强,而且高度廉洁、严格执法。当纳税人采取遵从策略时,如果税务人员选择加强监管,会发现纳税人是诚实纳税的,从而会提高纳税人诚信纳税的信用等级,纳税人因声誉提升而获得的预期收益记为R,税务人员的预期收益记为-A,这里A是税务人员监管时的投入,包括税务人员收集税源信息、评估纳税申报表所投入的时间、精力等成本。当纳税人采取逃税策略,如果税务人员选择加强监管,根据上面的假定,逃税行为一定会被发现,纳税人不但要补税,还会受到罚款以及信誉受损等损失,其预期收益设为-F,税务人员的预期收益为-C,C不仅包括纳税评估的投入,还包括了税务人员的稽查费用;当纳税人采取逃税策略,如果税务人员选择不加强监管,则纳税人获得逃税预期收益设为T;税务人员放弃监管的预期收益为可能的责任追究,设为-D,不失一般性,假定C>D>A。我们将纳税人遵从概率记为q(0

这里,我们拟运用模仿者动态模型来加以分析,模仿者动态反映了上述演化博弈理论的基本思路,其在连续时间下最普遍采用的一种形式为下面的微分方程:

群体)。

对于纳税人:

u1(q=1)=Rp+0×(1-p)=Rp

u1(q=0)=-Fp+T(1-p)=T-(F+T)p

u1=qRp+(1-q)[T-(F+T)p]

=T-(F+T)p+q[(R+F+T)p-T]

代入模仿者动态方程:

q=q{Rp-T+(F+T)p-q[(R+F+T)p-T]}

整理得到:q=q(1-q)[(R+F+T)p-T](1)

对于税务人员:

u2(p=1)=(-A)×q+(-C)(1-q)=(C-A)q-C

u2(p=0)=(-D)×q+(-D)(1-q)=-D

u2=p[(C-A)q-C]+(1-p)(-D)

代入模仿者动态方程,整理得到:

p=p(1-p)[(C-A)q-(C-D)](2)

分析:税收征纳博弈的演化可以用式(1)和式(2)组成的系统来描述。该系统有5个局部均衡点,分别是(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)以及[T/(R+F+T),(C-D)/(C-A)]。对于一个由微分方程描述的群体动态,其均衡点的稳定性可由该系统的雅可比矩阵的结构分析得出。该系统的雅可比矩阵为:

JE=(1-2p)[(C-A)q-(C-D)]-p(1-p)(C-A)q(1-q)(R+F+T)(1-2q)[(1-2q)(R+F+T)p-T]

分别求均衡点的JE行列式JE和JE的迹trJE,根据局部稳定性分析,可得:

(1)p=0,q=0?圯JE>0;trJE

(2)p=0,q=1?圯JE>0;trJE>0?圯不稳定

(3)p=1,q=0?圯JE>0;trJE>0?圯不稳定

(4)p=1,q=1?圯JE>0;trJE

(5)p=T/(R+F+T),q=(CD)/(C-A)?圯JE

得此征纳博弈动态过程的相位图。(图3)

由以上分析可知,纳税人遵从概率的变化依赖于R、F、T以及博弈的初始状态。当p=T/(R+F+T),则导数q=0;当p0。在初始状态不是高监管、高遵从的情形,即缺乏一个有效的税收征管系统和良好的依法纳税环境状况下,纳税遵从的提高将是缓慢的,并非一朝一夕之功。在其他条件不变的情况下,如果能将税收监管水平维持在一定高度(至少应让p>T/(R+F+T)),即使遵从不稳定的纳税人在博弈的初始状态都在逃税,但经过多次重复博弈,纳税人将逐渐选择诚信纳税,并形成习惯,最终达到演化的稳定状态。我国目前诚信纳税的意识尚待提高,诚信纳税的激励机制亟待建立。处罚率虽逐年提高,但R、F的值仍较低,因此在现阶段税收监管绝不能放松,监控范围必须维持在一定的水平之上,特别是对于逃税收益(T)较大的纳税人,如纳税大户、逃税机会较多者应作为重点监控对象。税务人员监管的水平要依赖于D、C、A及初始纳税人群体是否遵从。

对税务人员的绩效考评和相应的责任追究D是决定税务人员监管水平的关键变量,如果始终缺乏长效的人员绩效考评和责任追究机制将导致税务人员监管努力的降低,长期的遵从率增长趋势可能并不像征管部门所预期的那样,甚至相反。降低监管成本A也是提高监管水平的一个重要因素,税务部门可以通过充分运用现代信息网络技术来降低税务人员的监管成本。

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