挖掘课本例习题,引导学生思考

在数学教学中，由于书本知识具有局限性，因此紧靠单纯的书本教学是远远不够的.数学教学中，教师不仅仅是一个教学者，还应该是一个引导者.教师应通过对课本上例习题的讲解，引导学生自主探究，反思解题方法和解题思路，注重学生深层次思维的培养，从而得到结论的扩展、引申和推广，深化学生对课本例习题的理解，完善学生的认知结构，从而提高学生的自主探究的学习模式，以达到提高课堂的学习效果.

一、数学思维品质的基本内涵分析

作为新时期的教育工作者，不单单要给学生传授知识，更重要的是能够培养学生自主创新、主动思考问题的能力.自主探索可以有效地提高学生的全面素质，学生自主学习、独立思考、举一反三能力的培养在教学上显得尤其重要.在数学课本中，知识的传授往往是以习题和例题的形式出现的，很少有文字的阐释.例题往往是知识点的结合，有着明确的示范和导向作用.所以教师就要充分利用课本中的例习题的教学价值，让学生学习借鉴例习题的方法，自己进行独立思考，探索研究，这样有利于培养学生的发散思维，进而学到得到更多新的知识和学方法.

要想促进和深化中学数学课堂教学改革，提升学生的自主学习、思考能力，必须运用现代化数学教学思想和理论，在探索数学课本上例题、习题的基础上，丰富学生的数学思维品质，逐步培养学生数学思考的能力.

二、引导学生的发散性思维

这种思维模式可以反映出学生在根据题目所给的信息中，是否可以做到信息的各种可能的扩散，不局限在题目所给的限定的条件.也就是说可以根据题目所给的现有的条件来把自己的思路打开，依据书本中现有的定理和数学公式，通过自己发散的思维来找出解此类题目的关键因素，并实现对由此问题延伸出的一系列相关问题的正确解答.如果学生的发散性思维得到开发，学生本身就会很乐意自己去学习，并且还会在这种思维变通中，体会到学习的乐趣，以此达到更好的学习效果，这对教师本身来讲也是一种教学的成功.

在教学过程中，教师要对课本的例习题进行深入的挖掘和研究，变换其中的条件，把教材中的例习题讲得精一点、深一点.

例如，如图1 ，利用关于原点对称点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形.

图1 图2

以此问题为例，分析可知若ABC关于原点对称的图形为A′B′C′，要想作出A′B′C′，首先必须引导学生掌握以下关键因素：（1）关于原点对称也就是两个图形上任何一点都必须关于原点相互对称；（2）A′B′C′的形状由其三个顶点位置来决定，因此作图过程中，找出ABC三个顶点关于原点对称的三个点即可确定A′B′C′三个顶点；（3）根据关于原点对称点的规律，可将ABC关于原点对称点的三个顶点坐标确定.

经过分析，教师可引导学生找出该类题型的解题规律.通过以上分析，该题作为一道作图题，学生不难得出该类题型的解题关键是根据“两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数”的基本规律，以此来确定ABC的三个顶点关于原点对称点的坐标，进而可方便地画出ABC关于原点对称的图形.

紧接着教师可将此题“变形”来发散学生思维.

变式1：变化通行位置，求出关于原点对称点的坐标.

例如，参照图2所示，PQR是ABC经过某种变化得到的图形.若ABC边上任意一点M坐标为（a，b），那么M经过这种变化后的对应点N的坐标为

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引导学生解题思路分析：关于原点对称的两个图形也就是指两个图形上任何一组对应点均关于原点对称，然后根据“两点关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数”的基本规律我们不难得到，M（a，b）对应点N的坐标为N（-a，-b）.

变式2：变换图形的位置，作出关于原点对称的图形.

例如，ABC在平面直角坐标系中各顶点均在格点上，其位置可参照图3所示.

（1）作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，同时写出C1的坐标.

（2）作出ABC关于直角坐标系原点O对称的A2B2C2，同时写出点C2的坐标.

图3

引导学生解题思路分析：（1）由于所求的A1B1C1与ABC关于y轴对称，所以可结合“两点关于y轴对称，它们纵坐标不变，横坐标相互为相反数”这一规律得出A1、B1、C1三点坐标；（2）由于A2B2C2与ABC关于原点对称，因此可结合“两点关于原点对称，则它们横、纵坐标均互为相反数”的规律来得出A2、B2、C2三点坐标.由此分析，学生自然可作出如图4所示的结果，且求得C1的坐标为（-3，2），C2的坐标为（-3，3）.

数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力.通过对例题不断变式探索，可有效地培养学生对新问题的探索精神，同时也发散了思维，不会再因触及到新题目，而感到一片茫然.教师作为问题的引导者，一定要充分发挥其应有的积极作用，鼓励学生积极主动去探索新的问题，解题后要引导学生进行反思，培养他们的发散性思维及发现问题解决问题的能力.尤其是到了初中阶段之后，随着年龄的不断增长，学生的这种思维也逐步呈现出加速的趋势.课本例习题作为学生数学学习的基础，有些例习题的条件含而不露，弦外有音，这就为理解片面，审题马虎的学生设置了障碍.因此，我们应有效的培养学生多角度思维模式，努力培养学生养成深入研究问题的好习惯.

三、挖掘隐含条件，灵活的将问题进行转化

有些数学题目条件较为隐蔽，若教师不进行充分挖掘，学生必将思维受阻.如有的例习题隐去了某些结论条件，一旦在解题过程中稍不注意，很容易出现错误.也有一些习题由于表述抽象、复杂，看后很难立刻理解其中的意思.这就要求教师应充分引导学生正确挖掘习题中的隐含条件，帮助学生理解问题实质，实现灵活解题，通过联想、类比等推出习题中含而未露的条件，使问题巧妙地得以转换、解决，从而有效地培养学生数学思维的灵活性.

总之，数学课本中的例习题虽然简单，但是教师对例习题的深度挖掘，引导学生有效地思考，也是很有必要的.必须在引导学生充分挖掘课本例习题的基础上，培养学生的学习兴趣，提高其数学思维.对数学思维品质的培养，需要一个不断深化、发展的过程，需要教师“耐心+智慧”来引导学生.在教学中，教师应注重教学方法和对学生积极引导的能力，通过对书本上的数学例习题的深化讲解，来引导学生自主探究，以得到数学结论的扩展和推广，培养学生的发散思维，以达到课堂学习效果的提高.