微穿孔板结构特性理论对比分析

【摘要】传统的声电类比法在单层微穿孔板吸声结构中的计算，得到广泛应用，但由于在双层微穿孔板结构中存在较大误差，于是提出用传递矩阵法对微穿孔板吸声结构进行分析。本文对比分析声电类比法与传递矩阵法在微穿孔板结构模型中的应用，从而有效设计微穿孔板吸声结构参数设计的实验方案。

【关键词】声电类比法；传递矩阵；微穿孔板结构

Abstract：The traditional Electro-Acoustic method have been used for calculation of monolayer micro-perforated-panel acoustic absorber structure is popular widely，however，because of considerable error in the multilayer micro-perforated-panel acoustic absorber structure，we propose to analyze the micro-perforated-panel acoustic absorber structure in transfer matrix method.In this paper，according to the comparison and analysis of some data getting from experiments which use the Electro-Acoustic method and the transfer matrix method in the structure of monolayer layer micro-perforated-panel acoustic absorber structure.

Keywords：Electro-Acoustic method；transfer matrix method；Micro-perforated panel structure

1.引言

微穿孔板的发展已接近半个世纪。基于穿孔板吸声结构的基础，微穿孔板结构简化了穿孔板后的多孔材料，同时达到了提高本身吸声特性的目的。微穿孔板吸声结构就是穿孔直径小于1mm，板厚小于1mm，穿孔率小于5%，后补空腔深度远小于声波波长的微穿孔板结构。

目前，微穿孔板吸声结构的吸声性能理论主要有两种分析方法声电类比法和传递矩阵法，组成微穿孔板的主要元素就是微管和空腔。通过两种理论分析微管和空腔的声阻抗率，近似计算出微穿孔板的吸声系数与吸声频带宽度。

2.基于声电类比法的微穿孔板结构模型

声电类比法是将声学结构类比为电路元件组合成的电路系统进行分析和设计。

2.1 单层微穿孔板结构模型

图1 单层MPA的声电类比图

首先了解微穿孔板的声阻抗率，如果假设各孔间互不影响，就等于单管的声阻抗率（包括末端改正值）除以穿孔率P（每单位面积上孔的总面积）。微管的声阻抗率由波动公式可以求得，则微穿孔板的声阻抗率为：

（1）

式子中，为空气密度、为运动粘滞系数、是孔径、为管长、。

（2）

以空气的特性声阻（c为声速）为单位，穿孔板的相对声阻抗为：

（3）

其中，将已知值代入以上两式子，并取值c=340m/s，u=1.56*10-5m2/s，d，t的单位用毫米，p为百分数=78.5d2/b2，如孔排成方格，b即为孔间距离。

在正常声场中，空气的压缩是绝热过程。但是在金属管中，接近管壁的空气即保持恒温，任何热量变化，立即被管壁传开。如果管非常细，整个管内的空气就处于恒温状态。热量的传导代表能量损失，因此管内的阻尼要加大。对于金属微穿孔板运动粘滞系数应改为，其中表示空气的温度传导系数。其中，，阻抗比：

（4）

（5）

其中的声阻与声抗的比值直接影响频带宽度，和吸声系数的大小。正向入射是吸声系数为：

（6）

2.2 双层微穿孔板结构模型

微穿孔板结构以其众多的优点，在噪声控制领域得到越来越广泛的应用。但是单层微穿孔板结构吸声频带宽度不够，而双层结构是加宽微穿孔板吸声结构吸声频带的一个有效方法。双层微穿孔板结构有两个共振频率，吸收频率范围大为扩张，既能使吸收频率向低频延长，也能同时向高频延长。

图2 双层MPA的声电类比图

由等效电路可推得双层串联微穿孔板结构的声阻抗率：

（7）

式中R1、M1、ZD1、R2、M2、ZD2分别为外、内层微穿孔板的声阻率、声抗率及空腔的声抗率。

双层串联微穿孔板的相对声阻抗为：

（8）

可得相对声阻：

（9）

相对声质量：

（10）

温度变化条件下双层串联微穿孔板的吸声系数：

（11）

3.传递矩阵法计算微穿孔板结构参数

对于任意一个声学单元都可以建立起该单元基于传递矩阵的传递函数。微穿孔板结构中的声学单元，根据界面两边的声压连续性与法线方向的质点速度的连续性可以得出以下等式：

（12）

其中，为微穿孔板的声阻抗。由此可得出，单层微穿孔板的传递矩阵P为：

（13）

赵松德教授于1984在马大猷院士给出的微穿孔板理论的基础上，通过Bessel函数近似得到微穿孔管的声阻抗的计算公式：

（14）

式子中，为空气密度、为运动粘滞系数，根据马大猷院士的理论应改为，、是孔径、为管长、，S为穿孔截面面积。Zs可以表示为：

（15）

空腔部分的传递矩阵S可以由声压和质点速度连续的方程推出，表示为：

（16）

其中，，分别是空气的密度，声速，波数，根据物理学公式定义为。

在微穿孔板结构中，将微穿孔板的传递矩阵[P]与空腔的传递矩阵[S]按顺序连乘，可求得总的传递矩阵[T]：

（17）

其中，i表示第i个声学单元，分别将式子中的参数化为相应单元结构i的参数值。

计算获得吸声结构的传递矩阵后，由吸声系数的计算公式，可以得到微穿孔板吸声结构的吸声系数为：

（18）

4.结论

运用传统的声电类比法设计单层的微穿孔板结构参数的技术趋于成熟，但是对于双层微穿孔板结构，当吸声频率范围大，在高频率时，声电类比法如果只考虑空腔单元中的声顺，忽略声质量会导致一定误差，传递矩阵法根据声压和声速度的相关关系，简明的表示了微穿孔板结构的吸声特性，相对传统声电类比法更有利于双层微穿孔板结构参数设计。

参考文献

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[6]赵晓丹，胡鹏，孙平.多层微穿孔板结构声学性能计算方法对比分析[J].应用声学，2012，31（3）：198-200.

基金项目：质检公益性行业科研专项项目（项目编号：201310004）；重点科技攻关项目《新型光通讯核心模块快速故障诊断与质量评价研究》（项目编号：201210101025）。

作者简介：熊洁（1989—），女，湖北天门人，硕士研究生，研究方向：测试计量技术与仪器。