巧用数学知识,突破昼夜长短的判读

在地球运动中，太阳光照图一直是个难点，很多学生不理解，教师在教学过程中也觉得很难教。实际上在这里有很多的误解，一是教师先入为主，未讲之前就大肆渲染本课的难度，造成学生心理压力加大，二是教师在教学中方法可能不对，忽略了学生的认知能力，特别是教师不能引导学生用现有的知识去导出新的知识。在教学实践中，笔者尝试着用学生现有的知识结合教材特点，充分运用现有的知识来导出新的知识。

学生已有的知识：有关圆的知识。需要补充的知识：球面的大圆知识。已经在高中新学的知识：描述地球运动的相关知识，如地轴、黄赤交角、方向等。

在地球运动和光照图解读中，要让学生明确以下知识点：一是几个不变，即地轴在宇宙空间的指向不变，黄赤交角大小不变，自转和公转方向不变。二是几个变化，即太阳直射点的变化、晨昏线（圈）的变化，地球一直处于运动状态中。三是几个关系，即地轴与赤道面垂直、太阳光线与晨昏线垂直（可以通过观察课本插图得到，在下面予以解释）。

现在来分析昼夜长短，从哪儿开始呢？就从“太阳光同一时刻照亮地球的一半”开始吧！在中学地理中，我们把地球当做正球体，且忽略了大气的影响。那么在一个正球体上，如何表示照亮了一半呢？运用球面（或圆）的性质可以画出来，那么学生能很好地理解。如图1，在本图中，学生可以看出太阳光照射地球一半的状况，由此可知被照亮的一半是白天，另一半是黑夜，进而引出晨昏线（圈），显然，在这里晨昏线是和太阳光线垂直的。那么我们可以这样说，只要本身不发光，不透明，就能产生昼夜现象，由于地球在不停地自转，各地也就不断地昼夜更替（可以设想一下，太阳位置不动，则晨昏圈的位置也不动，地球在不停地自转，各地经历昼夜变化），观察图1，可以发现，在有些地方太阳24小时不落，有些地方太阳24小时不出，这就是极昼和极夜。

仔细观察，当太阳直射点位于E点时，任意纬线上的昼夜长短，极昼极夜的范围，研究∠1、∠2、∠3的关系。

我们通过观察能得到的结论有很多，简单说明如下：太阳直射点在北半球时，北半球昼长夜短，纬度越高，白昼越长，有些纬度上会出现极昼现象；南半球昼短夜长，纬度越高，白昼越短，有些纬度上会出现极夜现象。我们知道，太阳直射点是南北移动的，当其向北移动，北半球的昼长会增长，南半球的昼长会缩短。当其移到最北的时候（直射北回归线），北半球昼最长，南半球昼最短。（在这里可以用简单的FLASH动画演示）

依据地轴和赤道垂直，直射光线和晨昏线垂直，可以得到∠1=∠2、∠1+∠3=90°，也就是我们常常说的太阳直射点纬度与晨昏线和地轴的夹角相等，太阳直射点纬度与极昼（夜）出现的最低纬度之和等于90°。进而引出极圈的概念，同时可以看出晨昏圈在一年当中的摆动幅度。

运用简单的数学知识，忽略了地球表面的高低起伏，那么南北半球相同纬度的昼夜长短是相反的。

极昼极夜的纬度范围是极圈到极点，任一天的极昼极夜范围是（90°-直射点纬度）到极点。

（90°-直射点纬度）的这条纬线和晨昏圈相切。直射回归线时，晨昏线与极圈相切。

晨昏圈是球面大圆，而赤道也是球面大圆，所以晨昏线和赤道平分，即赤道上昼夜平分。以上这些，不是教师直接给的结论，应是学生在教师引导下，自己得到的结果。

我们知道，太阳直射点是移动的，当其位于赤道，得到二分日图，继续移动可以得到直射南半球图和冬至日图。还可以观察得出我们所需的昼夜长短的其他结论。

我们利用晨昏线的移动就可得到的夏至日图、冬至日图、二分日图和直射任意纬线（该纬线在南北回归线之间，包括南北回归线）的太阳光照图。引导学生去仔细观察这些图，就能得到判断日期、节气等的方法。如二分日晨昏线和经线重合或晨昏线过南北极点，二至日晨昏线和极圈相切等。同时让学生观察，一地地方时为12时时，是否一定是白天或一地地方时为24时时，是否一定是黑夜。

利用三视图的画法（版画演示或动画演示），可以得到俯视图，结合前面的侧视图，在俯视图中验证前面得到的结论，即可认识俯视图，也能强化认知。

在这里，教师还需要做到耐心、细心，做到了解学生的认知状况，找到切入点，符合学生实际，随时调整课堂教学内容和步骤，切记不能把此内容纯粹数学化，人为增加难度，这种方法笔者认为应该应用到高三总复习的时候为宜。