刍议教材对功定义式中“位移”的模糊处理

新人教版《物理・必修2》，在引入功的概念时，介绍了科里奥利把作用于物体上的力和受力点沿力方向的位移的乘积叫做“力的功”。而在推导出功的公式W=Flcosα后，对公式的文字解释是：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。这段文字对位移的描述采用了模糊化处理，并未明确这里的l是指物体的位移还是作用点的位移。

对功定义中位移l，不少文献进行了讨论，基本观点是：位移l是力的作用点相对于地面的位移。

我们知道，质点可以分为两类：在某些情况下，我们可以忽略物体的大小和形状，突出“物体具有质量”这个要素；在另一些情况下，我们虽然不能忽略物体的大小和形状，当刚体做平动时，刚体上各个点的位移均相同。这两种情况下，我们都可以把研究对象抽象成质点。综上所述，当我们把物体当成质点时，力的作用点的位移与质点的位移一致，故很多情况下不特别强调。例如《普通物理教程・力学》给出的定义是：“力的元功ΔA等于力F与受力质点无穷小位移Δr的标积。”《新概念物理教程・力学》给出力对物体所作功的定义是：“力与位移矢量的标积（即力沿位移的分量与位移的乘积）沿运动轨道的线积分。”

当物体不能被看成质点时，物体的位移并不一定等效于力的作用点相对与地面的位移。下面以2006年高考理综全国卷第20题为例进行说明。

一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中（ ）。

D.地面对他的冲量为mv-mgΔt，地面对他做的功为零

关于运动员从下蹲状态到直起身体向上起跳的过程中，地面对人的支持力做功情况，下面两种观点较有代表性。第一种观点是，认为功定义式中的位移l指物体的位移，其大小可以认为等于重心高度的增量，人重心上升了，重力势能增加，显然，得出的结论是地面的支持力对人做正功。第二种观点是，认为功定义式中的位移l指力的作用点的位移，由于与地面的接触面――人脚底位置不变，因此无论支持力多大，都不做功。

实际上，当我们持第一种观点的时候，显然把人视作一个质点考虑，但是，这时由于身体各部分之间的位置发生了变化，并且这种变化不能忽略，我们不能把人体当成一个质点，只能把人体看成一个质点组。对于质点组，由于各质点的位移不同，我们考虑其重心的位移没有意义，只能考虑每个质点的位移。而支持力是外力，作用在人脚底的一系列质点上，这些质点没有位移，因此支持力不做功。而身体的位移其实是质点组内部质点位置的相对改变，这些改变是由质点组内各质点间的作用力引起的，即人体的内力造成的。综上所述，支持力不做功，人重力势能和动能的改变是由人体的内力做功来实现的。从这个例子可以看出，当我们不能把物体看成质点时，不能笼统地找出物体的位移。

既然计算功的公式中，位移l应为力的作用点相对于地面的位移，那为什么教材中没有指明，而是采用模糊的说法呢？

笔者揣测，教材的编者并非对此问题不清楚，而是恰恰相反，是进行了特别的研究，并结合高中生的认知水平和中学阶段的实际教学情况，采用了模糊化说法。赵凯华先生曾在他的《定性与半定量物理学》中说：物理学推理性强，逻辑严密，实验测量可达极高的精度，这些都是物理学与其他学科的区别。物理学是一门高度定量化的学科，它使人类对自然界的认识获得了长足而深入的进步，成为自然科学中公认的成功范例，而且通常看来，对一个问题的阐述，越具体越好，尤其是在教学中，我们总是力求使学生弄清概念，可作者为何“揣着明白装糊涂”呢？

其实这也是教材编写的艺术――模糊艺术。我们知道，并不是精确的东西才是有用的。近几年兴起的模糊化思维、模糊技术的研究和应用，不仅使我们意识到对物理教学中的模糊性问题予以重视。学生对物理知识的掌握，要经历一个从现象到本质，从粗浅的本质到较为深刻的本质的逐步深化过程，教育工作者如果企图过早地要求学生对某一物理知识有全面、透彻的理解，即所谓的讲深、讲透，就违反了人类对自然科学规律的认识过程，效果也会适得其反。

综观以上讨论，由于中学阶段为了研究问题方便，因质点的位移和力的作用点的位移一致，故不必强调功的公式中位移的准确含义。