考虑价值漏损的实物期权在林业产权投资项目中的应用

摘 要：文章基于金融期权理论，结合林权项目投资过程中存在的或有投资决策权，在林业产权交易中嵌入扩张期权，并考虑实物期权中的价值漏损，以二叉树模型为基础建立考虑价值漏损的实物期权定价模型，并将该方法所得结果与传统的二叉树方法进行了对比，结果显示考虑价值漏损的实物期权定价模型更能准确地评价林业产权投资项目的价值。

关键词：实物期权 价值漏损 二叉树模型 项目评价

中图分类号:F307.2 文献标识码:A

文章编号:1004-4914（2012）01-081-02

一、引言

当前我国林业发展处于历史上的最好时期，同时又处于历史性转变的关键时期。由于国家不断加大对林业的投资力度，加之林业产权投资主体多元化的趋势越来越明显，使得林业产权交易项目呈现大幅增加的态势，这就对准确地评估林业产权项目的交易价值提出了更高的要求。

由于林业产权投资项目自身特点和传统方法所固有的缺陷，我国现行的项目评价方法在对林权项目进行评价时很难做到准确客观。前者主要是由于林权投资项目投资时滞和生长周期一般都比较长，投资经济效益受社会效益、生态效益、资源丰度、气候条件及病虫害、飓风、火灾等自然灾害的影响，使得林权投资具有极大的不确定性，这些不确定性虽然带来风险，但是更重要的是也带来了投资价值。后者主要是由于以折现现金流为理论基础的传统项目评价方法会低估项目价值，因为首先它忽视了投资项目中决策灵活性的价值，未考虑经营者对未来变化的适时调整；其次它未考虑到项目延期投资的等待价值，即未考虑投资时机的选择；第三，它没有考虑投资项目会创造后续投资机会的价值。

当传统评价方法已经不能准确地评估林权项目价值，我们应该看到林业产权投资项目中含有的期权特性，这些特性主要表现在：第一，林权项目投资过程中存在或有投资决策权，投资者可以根据实际情况决定是否继续投资或改变投资战略。林权项目的投资计划可以不随着交易的结束而结束，当木材价格低于变动成本时，可以暂时停止投资或采伐；当价格上升时可以重新启动项目。这种因管理而产生的灵活决策就如同一个金融期权。第二，林权项目未来的风险性是会随着更多资料数据的掌握或所处环境的改变而改变的，同时随着时间的推移，林权项目的不确定性也会减少，这同样类似于金融期权的到期日。第三，林木资源具有随时间而自然增值的特性，投资人一旦拥有了森林资源，随着时间的推移，他不仅可以从林木交易中获益，而且即使不进行交易，林木也会随着时间推移而不断增值。这就使林木产权具有看涨期权的特征。

综上，林权投资项目具备显著的实物期权特征，因此可以尝试将实物期权方法应用到林权投资项目评价中。实物期权在林权投资的应用方面，国外学者Armstrong 和David M.Nanang①讨论了实物期权法如何在林业投资和管理中发挥作用，并运用二叉树定价法构建了评价林业投资项目的模型。由于实物期权理论的发展，国内学者近年来也开始关注将实物期权应用于林权投资项目中。目前的主要研究成果有：葛颜祥等②将林木产权看作实物期权，并采用每年的木材销售量乘以当前市场价格作为现金流，同时以林木资源的开发成本作为期权的执行价格，然后利用Black-Scholes期权模型对林木产权的期权价值进行了估算。刘秋香等③考虑林权项目投资过程中未来利润流的不确定性及突发事件的不确定性，运用实物期权方法对林权项目投资进行分析，用动态规划的方法导出项目投资阈值，并进行了数值分析。魏均等④认为传统的林权项目评估方法，很难准确地预测林权项目的现金流量及贴现率，采用实物期权法可修正传统方法在林权项目评估上的缺陷，正确评估林权项目的机会价值。

在已有研究成果中，大多采用B-S模型来对林业投资项目中所蕴含的期权进行定价，但是B-S模型适用于项目价值为连续的情况，当投资项目的价值是离散情况时，二叉树方法是一个常用的方法⑤。又由于B-S模型过于抽象，模型复杂、求解困难，而二叉树定价模型直观易懂，具有应用范围广，应用方便，易于理解等优点，并且二叉树模型在标的资产具有现金流的漏损情况下，能够快速做出相应的调整，因此本文将采用考虑价值漏损的二叉树模型来进行林权项目中实物期权的定价，以期提高期权定价模型的准确性。

二、动态复制与价值漏损

因为期权和复制组合是相互冲抵的头寸，所以期权价值的变化等于复制组合价值的变化。动态复制的思想是指对冲头寸的价值应独立于标的资产价格的波动，同时对冲头寸也不存在其它的风险，所以它能获得无风险收益率。由动态复制所决定的期权价值决定了在期权和复制组合之间不存在套利机会⑥。

所谓价值“漏损”是指期权合约的持有者没有得到标的资产的持有收益率和现金流的现象⑦价值漏损的存在会改变标的实物资产价值的演化路径，从而影响到期权价值和项目价值⑧。按照完全复制的定义，无论持有人是谁，标的资产的价值和期权价值完全一致。然而，在现实中，实物资产可能会产生现金支付，或者是实物资产的持有者得到一个隐性的持有收益率。无论产生的是现金流还是持有收益率，只有实物资产持有者(而不是期权合约持有者)才能得到。在这个意义上，作为持有期权合约的一方，就好像是标的资产的价值出现了“漏损”，而标的资产价值发生变化必然会给期权的价值带来影响。

多数实物资产都存在价值漏损。这些漏损以两种形式存在，一是以直接的现金流形式存在，二是以隐含的持有收益率形式存在。每当支付日来临时，这些现金流或便利收益会使得项目价值发生跳跃性的降低⑧。由于现金流或便利收益的流出，标的实物资产价值的演变路径发生了变化，从而影响到期权的价值和最优投资决策的时间，因此需要对期权定价模型作必要的调整。为了简化计算，我们可以将发生的价值漏损视为标的资产的固定比例部分。

三、模型构建

（一）二叉树模型

J・Cox、S・Ross和M・Rubinstein等于1979年相继提出的二叉树定价模型。传统的二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt，并假设在每一个时间间隔t内标的物资产价格只有上升和下降两种运动的可能。在不考虑支付红利的标的物期权的价值时，假设原价值为S的标的物，在有效期内分为很多的Δt，每个节点经过Δt的时间后，形成新的两个节点，即在Δt的时间段内，从开始的S上升到原来的u倍，即到达Su；或者下降到原来的d倍，即Sd。其中u>1，d

在考虑价值漏损的二叉树模型中应用无风险中性定价原理，确定参数p，u和d，就可以为期权定价。其中

u=eσ ，d=1/u=e-σ ，p=(ert-d)/(u-d)

因此，在得到标的物资产价格之后，就可以在二叉树模型中采用倒推定价法，从树形结构图的末端T时刻开始从后往前推，在每个结点处得到相应的期权价值。由于在到期T时刻预期期权价值是已知的，例如看涨期权的价值为max(ST-X，0)。因此在风险中性条件下，在求解T-Δt时刻的每一结点上的期权价值时，都可通过将T时刻的期权价值的预期值在Δt时间长度内以无风险利率r贴现求出。然后依次类推，最后可求出当前时刻的期权价值。

（二）计算蕴含扩张期权的林权项目价值的方法与步骤

含期权的林权项目价格应由两部分组成：含期权的林权项目价格=无期权的林权项目价格+考虑价值漏损的期权的价值。要对承包某林地的项目投资进行估价，需要分别计算这两部分的价格。无期权的林权项目价格在本文中即为期权的初始交易价格，以这个交易价格为根结点形成标的物资产价格二叉树，然后利用倒推法可求出考虑漏损价值的期权价值。

假设买方持有一份在某林权项目中嵌入的扩张期权，这份扩张期权的特征如下：该期权为欧式期权；扩张期权的到期时间为t年，t年后考虑是否执行期权，即期权持有者拥有在t年后进行再投资的权利而不是义务；扩张期权的标的资产为林权项目的总价值；扩张期权的执行价格为再投资项目所需要的资金。

对照金融期权定价所需的输入量，来相应确定实物期权中扩张期权各参数的输入量。

四、算例分析

假设某投资者在期初以1000万元，可购买某林地30年的使用权和收益权，并买入一份扩张期权。期权规定在五年后，期权持有者可以1100万元购入相同面积林场的使用权和收益权，但是在期权未到期之前，投资者需要向林地的所有者（即林权的卖方）每年支付固定比例的管理和维护费用，例如预防病虫害等费用，这部分现金流出对于期权的持有者来说相当于项目的漏损价值，本例假设前五年每年以5%的固定漏损比例发生漏损。该项目风险较大，波动率为0.4319。无风险利率r为5.75%(采用国家2011年3月开始发行的5年期国债利率)。扩张期权的标的资产为该林权项目的总价值，执行价格为五年后的再资成本，即1100万元。

按照二叉树期权定价模型决定的价值演化路径变化，根据公式可得如下参数：资产价格每步上升幅度1.54，下降幅度0.650；上升概率p=0.4528，下降概率1-p=0.5472。由考虑价值漏损的二叉树模型计算扩张期权的价值如图2，其中在每一节点，上面的值为考虑漏损的实际林权价格，下面的值为期权的价格。而传统的期权价值如图3所示。

最后可求得，考虑价值漏损的扩张期权的价值为248.73万元，所以含扩张期权的项目价值为1000+248.73=1248.73万元。而传统的不含价值漏损时的期权价值为389.94万元，项目总价值为1389.94万元。

五、结论

在本例中，考虑价值漏损的林权项目的期权价值为248.73万元，而传统二叉树模型得出的期权价值为389.94万元，因此，价值漏损会使看涨期权的价值降低，在实际招标承包过程中，投资者在做投资决策时，应该将这一价值漏损考虑在内，因为它会降低林权交易的总价值。

传统的决策评价观点认为不确定性与投资机会价值是负相关的，即不确定性越大，投资机会价值越小。但本文应用的实物期权方法却认为，投资机会中不确定性是可以用来提高投资机会价值的。应用期权定价理论和方法对林木产权的投资价值进行评估，考虑了林木投资的不确定性因素及后续投资价值，弥补了传统的评估方法的缺陷，使得林木产权评估更贴近实际。

此外，本文只是设计了在实际应用中一种情形，即投资者买入一份扩张期权。如果能将实物期权的思想广泛应用于林权交易中，那么不仅林权的投资者可选择的投资机会将得到极大丰富，风险能够显著规避，而且林权的出售者也可增加投资的主动性。例如林权的投资者不仅可以持有看涨期权，还可以持有看跌期权，这样在林业投资的期初遭遇到病虫害及火灾等天灾人祸时可以在期权的执行日选择退出投资，将投资损失最小化。同样地，林权的出售者也可以购入看跌期权，在项目前景较好时拥有反悔的权利，即能够重新收回林业产权，再重新出售时可以更高的价格卖出。

尽管实物期权法在林权项目评价中具有巨大优势，构造的模型可以帮助决策者更有效地进行投资决策，计算投资机会的价值，但模型本身也还有不少的局限，该方法对林权项目进行评价时也存在着一定缺陷。首先在我国市场条件下，由于期权交易市场不存在，并且林业上市企业数量有限，如何准确地确定波动率，是将实物期权法应用于林权投资项目中的一个难点；其次，在实际应用实物期权法评估林业投资项目时，投资人要掌握较高深的金融数学知识，才能够比较准确的计算出林木储量估计价值的现值、项目投资成本、项目有效期以及林木价格的波动率等一系列参数，因此这种方法对投资者来说使用起来较为困难，这也是实物期权难以推广的原因之一。

注释：

①Armstrong Duku-Kaakyire，David M. Nanang. Application of Real options theory to forestry investment analysis[J]. Forest Policy and Economics ， 2004（6）

②葛颜祥等.基于期权的林木产权评估[J].资源科学，2005(1)

③刘秋香等.基于实物期权的林权项目投资研究[J].林业经济问题，2006（6）

④魏均等.基于实物期权的林权项目评估[J].商业研究，2006（6）

⑤卢兴杰等.实物期权二叉树方法在房地产投资决策中的应用，2010(8)

⑥郑德渊等.基于不对称性分析的符合期权定价模型[J].系统工程理论与实践，2003（2）

⑥郭静等.一种含有价值漏损的实物期权定价模型[J].系统工程，2005，23（4）：35-38.

⑦Andrew Metric.Venture Capital and the Finance of Innovation，[M].USA：RDC Publishing，2010.

⑧鲁皓等.考虑价值漏损的风险投资项目实物期权定价方法[J].统计与决策，2011（4）

（作者单位：东南大学经济管理学院 江苏南京 211189）

（责编：贾伟）