抓住思维的起点“溯水求源”

激活学生的数学思维是数学课堂教学的基本目标之一，新课程理念明确提出要注重提高W生的数学思维能力，在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理等思维过程，这些思维过程是数学思维能力的具体体现，在形成理性思维中发挥着独特的作用。而启发学生的数学思维就像“溯水求源”，通过分析学生，设置合理的情与境，将学生难懂的，抽象的，陌生的知识逐步熟悉化、具体化，找到学生思维的源头，这样的课看似无常却有常，于无声处听惊雷。笔者以《函数的单调性》（以下简称课例）为例，谈谈如何抓住学生的思维起点完成数学核心概念的教学。

概念是思维活动的核心与基础。思维始于问题，设计好的问题、适宜的问题、能引起学生积极思维的问题，是开展有效的思维训练教学的前提。

一、让学生有思之“水”

思维是认知的核心成分，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质具有十分重大意义，而数学思维表现是学生从原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜想等一系列的数学思维活动。思维即问题，而问题也不是“无源之水”。常态课中从哪里激活学生的思维细胞，从哪里有效设计让学生能思能想的问题，是一个费人思考的事情。教师要善于找到学生的思维之水，特别是要善于在平常之处找到问题，生成一波又一波的思维之花。

1.从生活之“水”开始

思维启于生活，生活中能体现“上升或下降”的例子是思维的起点。笔者查阅了几个优秀教案，认为气温变化能很好体现函数单调性的特点。而人教A版引入课题时，直接从学生熟悉的一次函数和二次函数出发，让学生观察图象的上升与下降的变化引入单调性。两者相比，后者更加直接，数学味更重；前者更加接地气，让学生在思考与回答这些问题时自然。两者各有特点，但显然前者更能从学生的思维中抽出“丝”来。课堂由此打开了思维的“话匣子”。利用学生已有的知识和经验使函数单调性的概念对于学生而言变得丰富和生动起来，也不再是一种空洞的“词汇游戏”，也是帮助学生从更高的抽象水平重新认识原有的知识和经验。”激发了学生研究和探索的欲望。故在课堂笔者大胆弃用教材例子而选用气温变化图来作为本节课的引例。

2.由实例之“水”说开

在数学概念的教学中，概念的形成过程无疑是最被忽视的。多数老师采用的就是由教师植入来替代学生思考的方法来进入课堂。往往出现的情况是学生对概念停留在记住的层面上，只知其然而不知所以然。笔者设计的第二个环节是函数y=（x-2）2-2的图象上观察，再过渡到学过的一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数等来研究“递增、递减”。通过具体的实例的共同属性逐步的抽象概括，引导学生的思维开始用数学的眼光去分析数学的本质，开始用“数学语言”去表征对象的本质属性，完成对概念的抽象。此时达到了是“数学的”的目的。完成了对函数单调性的第一次抽象，也使学生产生了理性思维。

3.由数学之“水”点睛

在函数的单调性学习中，学生学习的困难在于难以把具体直观形象的函数单调性特征抽象出来，难以用数学的符号语言描述函数单调性的特征。即由“随着x的增大，y也增大”（单调增）这一自然语言到“由（区间上）任意的x1

笔者设计的第三个环节是引导学生如何将直观图象语言转化为数学语言。学生从实例中知道递增的意思是指函数值随自变量的增大而增大，递减的意思是指函数值随自变量的增大而减少，但是图象在坐标系中体现是横坐标x与纵坐标y，并指出“必须用自变量和函数值大小变化的关系来刻画。至此完成概念形成的第二次抽象，将问题“数学化”。为了进一步研究其中的丰富内涵，可以从不同的侧面来设计问题让学生从正反两个方面来理解，同时突破本节课的疑惑之处。这种不断从学生思维的起点进行设“问”，每一问都能收获“鱼”。个人认为在对为什么要用“任意”二字上还不够，教师只是指明“不能只用两个特殊值来验证，否则就是以偏要概全”。学生还不够理解为什么？获“鱼”而少于

获“渔”。

二、让学生有思之“源”

建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己知识的过程；学生不是被动的信息接受者，而是信息意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替。教师的任务就是让学生不断与生活经验或原有的认知结构产生联系，学生的任务就是不断从不同的实例中抽象问题，构建概念，最终形成对函数单调性的整体认识，“溯水求源”，一气呵成。在概念课的教学中，大多数老师采用的方法就是“强调+练习”，先列出注意事项几条，再进行强化训练，以达到掌握的目的。这种模式是一种识记性教学，往往会出现“上课听懂下课不会做题”的现象，出现解题时依赖于老师，老师“一讲就会”。究其原因就是学生没有对概念进行深入理解，只是停留在表面上。布鲁纳认为“除非把一件事情放进构造好的模式，否则很快就会忘记”。对于概念的一般化定义、具体的实例、类比等都没有取得联系，所学的知识只是一个孤独的知识点，没有知识点存在的土壤，很容易枯萎。所以问题的设计、例题的选择来自于生活情景和具体熟悉的实例，逐步层层展开，紧紧围绕将生活问题逐步数学化，变成数学问题这一核心展开，看似累述实则精髓。

三、启发

从数学学科教学的角度，作为人的发展，就体现为发展人的认知力。新课程的要求“提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”在《中学数学教学参考》的同期刊登了《数学教学：能否将‘课堂交给学生’的征文选登》，从目前来看完全放手将课堂交给学生还须时日，“评价是否把课堂真正交给学生，不是看教师讲了多少，也不是看生生活动、师生活动有多少，而是要看学生真正学了多少，学习是否主动，积极性是否得到激发，思维是否受到良好的启迪，相关知识是否得到很好的掌握。”

叶澜教授指出：“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学”。如何才能 “动态生成”，个人认为要不断从学生的认知结构中生成问题，启发思维，绽放思维，形成生动课堂。问之有“的”，答之有“矢”。否则即使是设计了问题，学生也无可奉告。所以问题的设计不是天马行空，教师在设计问题时要思考问题的“水”与“源”。将课堂交给学生的目的是让学生在课堂上成为一个有思想能独立的学习者。让学生在课堂上自己独立起来、思考起来，有自己的收获，有自己的感悟。这才是数学课堂教学的“源”，课堂上设计的问题、合作、探索就是 “溯源之水”。抓住了这些，我们数学课堂才能是丰富的课堂，才能达到由数学教书到教学到教学法育人的境界。

参考文献：

王华民，朱翠.让概念在问题驱动下形成：高中数学概念教学的实践探索[J].中学数学教学参考（上旬），2011（8）：21-23.