在具体情境中感悟在理解应用中深化

新《数学课程标准》中把解决问题作为数学课程的重要目标之一，要求我们教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识和形成解决问题的策略. 解决问题需要相应的策略做支撑，解决问题的策略就是寻找解题思路的指导思想，它是为了实现解题目标而采取的指导方针. 解决问题的策略是隐性的，其教学比数学知识的教学更难，学生对某一种策略的领会和掌握必须经过较长时间、不断地学习，其掌握有一定的困难.

但解决问题策略的教学也是有一定的规律可循的. 笔者结合自己在本校数学课题组的学习体验，认为“解决问题的策略”的掌握主要分为三个阶段.

第一阶段，感悟阶段. 任何一种策略的学习，都是在一定知识储备的基础上进行的，但真正全面地去学习一种策略，还是需要创设一个典型的情境，让学生在这种特殊的情境中能注意到对这些知识起到横向联系作用的策略，并能“若有所悟”.

第二阶段，理解阶段. 随着运用同一种策略解决不同的数学问题的实践机会的增多，学生逐渐注意和思索解决问题中的方法，直至产生某种程度的领会. 当积累到一定的程度时，这种策略就会凸显出来，学生就开始理解这种在解决问题过程中所使用的策略.

第三阶段，深化阶段. 学生在解决问题的实践过程中，能灵活地、正确地运用某种策略，以求问题的解决，加深了策略的理解，养成了有意识地、自觉地运用数学策略解决问题的习惯.

下面我就以“解决问题的策略――转化”的教学为例，谈谈如何根据以上三个阶段的特点设计教学，促进学生对转化策略的掌握.

一、感悟阶段――积极引导，渗透感悟

小学生学习数学策略，需要经历一个从模糊到清晰、从表象联系到本质联系的复杂思维过程，不可能一步到位. 一种解决问题的策略的形成需要经历感悟阶段，感悟的过程是渐进的，因此数学策略的教学需要教师创设有效的情境，积极地引导，逐步地渗透中让学生不断感悟. 只有这样，才能让学生积累足够的认识和经验，对数学策略的认识逐渐从模糊走向清晰.

针对这一阶段的特点，我对本节课的开始部分进行了如下的处理：

1. 故事导入，揭示“转化”

课件播放“曹冲称象”的故事.

师：听了这个故事，你受到哪些启发？（学生自由交流感受）

师：今天，我们也要像曹冲那样，巧妙地运用这样的策略来解决实际问题.

在这里，通过学生喜欢的故事形式导入新课，激发了学生的学习热情，让学生在这个典型的情境中感受到生活中处处有数学，并在教师的有意引导之下初步感受到“转化”在生活中的运用，为整节课的学习奠定了良好的学习基础.

2. 观察比较，感悟“转化”

出示例1：

观察与思考：

下面两个图形的面积相等吗？

师：同学们先认真观察这两个图形，你有什么发现？

在这里可以先放手让学生观察图形的特点，引导学生发现第一个图形中上面凸起部分与下面凹陷的空白部分是一样大的. 以此类推，学生也发现了第二个图形的特点. 教师进而提出：你能想出用什么方法进行比较？学生在观察比较的基础上，发现了图形的特点，激活了已有的一些经验，通过切割把第一个图形上面的半圆平移拼成长方形，把第二个图形凸出的两个半圆通过旋转也能拼成一个长方形，进而完成了比较.

在这个过程中，通过创设的问题情境，激发了学生的学习热情，激活了学生已有的经验，学生在探索交流中充分展示了自己的平移、旋转……学生在直观形象中把不规则的图形转化成规则图形，把较复杂的问题转化成一个简单问题，从而顺利解决了问题. 这样，学生就能清晰地感悟到“转化”是一种非常重要的解决问题的策略.

二、理解阶段――回顾反思，加深理解

数学策略是隐性的，隐含在数学知识的发生、发展和应用过程中，因此学生在学习数学知识时常常只注意到处于表层的数学知识，而忽略了处于隐含的策略. 经过教师有意识的引导，学生对某种策略的认识和经验越来越丰富，这种积累到了一定程度，数学策略就会“破土而出”. 这时，教师结合正在进行的教学，通过及时的引导，让学生对已获得的知识进行回顾与反思，并恰到好处地归纳、总结相关的特点，提升学生的认识，加深学生对策略的理解.

根据本节课的特点，在这个阶段我是这样教学的：

1. 回顾举例，丰富“转化”

（1）师：在以往的学习中，我们曾运用转化的策略解决过一些问题. 想一想，我们在哪些方面运用过转化的策略？（学生先独立思考，然后小组交流）

（2）汇报交流. （要让学生充分发表自己的想法，根据学生的交流讨论）教师相机进行课件演示：平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆面积、圆柱体积……计算公式的推导过程.

（3）师：转化策略不仅仅运用在图形方面，在数的运算方面也是随处可见. 你能举例说一说吗？教师根据学生回答相机演示：异分母分数加减法转化为同分母分数加减法，小数乘除法转化成整数乘除法，分数除法转化为分数乘法……

2. 小结反思，加深理解

师：通过对以前知识的回顾，你对“转化”的策略有什么想法？（学生自由交流）

教师结合例题和板书小结：转化是数学学习的一个重要策略，我们要逐步掌握把新知识转化为旧知识、把复杂问题转化为简单问题来解决. 在数学学习中，转化真是无处不在.

在这个环节的教学中，我让学生从自己已有的知识和生活经验出发，充分发表自己的想法，通过让学生对转化策略在平面图形、立体图形、数形运算等方面运用的回顾与整理，系统地再现知识的形成过程，拓展学生的认知视野，反思转化策略在解决问题中的运用，突出了学生的主体地位，进一步加深了学生对转化策略的理解.

三、深化阶段――应用拓展，逐步深化

学生初步理解和掌握某种数学策略的特点和使用要求后，教师顺应学生思维发展的过程，运用变式原理，适当延伸拓展，为学生应用已经初步理解的策略创造条件. 教师可以结合教材和学生的实际设计情境、内容不同但可以用相同的策略解决问题，让学生尝试创造性地解决，并在解决问题的过程中逐步深化对数学策略的理解和掌握.

在这个环节中，我根据教材特点和学生的实际对练习进行了调整：

1. 第一组练习

练一练

下面每个小方格的边长是1厘米，口算左边长方形的周长？

想一想，要求右边图形的周长，怎样算比较简便？

练一练

・用分数表示各图中的涂色部分

练一练

・计算下面图形的周长

2. 第二组练习

试一试

练一练

・有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队，如下图）进行. 数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

3. 第三组拓展练习

如图，正方形ABCD中，AB = 4厘米，BCF的面积比DEF的面积多2平方厘米. 求DE的长.

在本环节的教学中从图形面积、周长、计算等多方面对学生进行有坡度、有层次、有针对性地练习，让学生在具体转化应用中，丰富对策略的体验，建立丰富的表象基础，促进了策略的深化，拓展了学生的视野，使学生体验到数学之美，感受到转化策略的价值.

总之，在解决问题的策略的教学中，教师要充分认识到学生学习数学策略过程的特殊性，把解决问题策略的教学贯穿于数学教学的始终，长期的、有意识的、有目的地启发诱导，让学生不断地感悟、理解、深化，最终能灵活地应用于实际.