永磁同步电机弱磁控制策略仿真分析与验证

摘 要

金属切削机床特别是加工中心用主轴追求多样化工艺能力：高速刚性攻丝（大于2000rpm）、快速的主轴定位控制，以及大力矩和高转速。与感应电机相比，永磁同步式电机优异的动态性能和更加线性的输入输出关系使得其容易满足刚性攻丝、定位控制的要求，配合以弱磁控制则能够在保证低速力矩能力的同时提升最大转速。本文分析了电机的电磁关系方程所表明的大力矩和高转速这一对矛盾关系暨弱磁运行的意义，并在定性比较了“开环”式直接/间接弱磁、“闭环”式d轴电流补偿/相角补偿这几种永磁同步式电机的弱磁控制策略后，详细介绍了其中的“闭环”d轴电流补偿式弱磁策略配合最大转矩电流比（MTPA）的设计，以及为降低各环节滞后带来的调节失稳的风险，使用模型电压前馈提高电流环带宽的方法。随后给出了获得电压前馈模型所用电机参数的工程化实验方法，并使用所获参数试验验证了前述弱磁策略。试验运行时加速度、电流等状态与估算一致，说明获取参数准确，弱磁机制工作正常，该弱磁策略可用。

【关键词】永磁同步电机 弱磁控制 MTPA

1 背景介绍

机床行业的用户对机床加工精度、效率和表面质量的追求日益提高，这一特点在近年的3C行业（Computer，Communication，Consumer Electronics即计算机，通讯和消费类电子产品）十分明显。该行业中机床加工的主要工艺包括金属壳体轮廓加工、钻孔攻丝、高表面质量（高光）铣削、玻璃基板磨削和钻孔等，极为追求加工效率，因此须尽可能一次装卡完成多道工序。这要求面对此行业的机床（加工中心）具备以下能力：

1.1 高速刚性攻丝（大于2000rpm）

使用螺纹成型刀具（丝锥），Z轴与主轴联动。

1.2 快速的主轴定位控制

主轴带测头，加工前后检测毛坯/成品型位误差。要求主轴高速点到点定位。

1.3 大力矩

大材料去除率（MRR）时需要低速出力能力。此外，对更短换刀时间的追求也需要主轴具有大的加/减速力矩。

1.4 高转速

精加工、高光加工（表面粗糙度10nm）转速普遍要求最高转速在20000rpm以上；

与感应电机相比，永磁同步电机天然地具有线性的输入-输出（电流-力矩）关系，配合矢量控制算法，容易获得更优异的伺服特性，满足上述第一、二条能力要求。而第三、四条大力矩、高转速是一对互相矛盾的要求。因为对三相电机而言，根据能量守恒定理有：

式中，T为转矩，ωm为电机转速，n为极对数，ωe为磁场旋转角速度。Kt和Ke分别为电机力矩系数、反电势常数。

式（1）说明，在电源电压、电流（功率）受限的条件下，力矩与转速成反比，力矩系数与反电势常数之间存在固定比例，无法抛开一项片面追求另一项。幸而在实际使用中，高转速时无论是切削还是动态调节，对力矩的需求都是下降的。因此可以通过牺牲高转速时最大力矩能力的方式，保证恒功率条件下最高转速的提升。即当反电势由于转速V的增大逼近电源电压U时，通过注入d轴负向去磁电流的方式抵消部分永磁体磁场，降低磁感应强度B，实现电机的弱磁运行。现代永磁电机驱动器大多使用磁场定向控制（Field Oriented Control， FOC），分别调节dq轴，因此弱磁运行在原理与实践基础上都可行，只是需要选择合适的弱磁策略。

2 几种永磁同步电机弱磁策略比较

常见的弱磁策略根据去磁电流Id指令的来源可分为“开环”与“闭环”两类。以下介绍均以速度调节器嵌套电流调节器的结构为基准。

2.1 开环类

Id由当前电机状态如转速、转矩要求等直接给出，可分为“直接式”和“间接式”两类：

直接式：根据文献[1]，在电机工作在最大电压、电流限时，电机方程中仅剩下转速和Id两个变量，如式（3）：

其中是永磁体磁链，Ld和Lq分别为d、q轴电感。

这样根据当前转速可确定唯一的Id指令。Iq可根据速度调节器的输出（转矩指令）T确定。因为存在转矩与电流关系：

联合（3）和（4）可得出确定的Iq。至此，Id与Iq指令都已获得，由各轴的调节器调节即可。

直接式弱磁策略的最大优点就是算法简单，最大的问题是必须工作在最大电压、电流限附近，适用于满载运行恒速调节，其他状态电压、电流的利用都非最优。

间接式：根据文献[1]，间接式弱磁策略因直接控制定子互感磁链，间接生成电流指令而得名。

互感磁链λm定义为：

另外有，意味着在电压饱和（达到电源电压Umax）进入弱磁区后λm可利用转速反馈直接获得。但在到达弱磁区之前需要为其寻找合适的取值策略。这里用的是最大转矩电流比（Maximum Torque Per Ampere， MPTA）策略。

将式（5）代入（4），得到转矩T关于Id和λm的方程：

为最大化地利用电流出力能力，令

，获得能令T取值最大（包含Id和λm）的方程，将Id以λm表示并代回（6），得到T对λm的关系。根据文献[1]，该关系近似直线，可用1阶或2阶多项式拟合或建立查找表。

这样，在非弱磁区，速度调节器的输出T可以利用多项式或查表得出λm；在弱磁区，根据转速和电源电压计算λm。随后根据MTPA策略建立的Id与λm的关系求取Id，根据式（5）最后算出Iq，交由dq轴调节器分别工作。

间接法嵌入了MTPA策略，又可在更宽的负载范围内工作，从原理上比直接法具有显著的控制性能优势。但其T对λm的关系需要离线计算，电机参数输入操作繁琐，不利用驱动器适配多型电机，因而实用意义有限。

开环法另外的劣势是对电机参数准确程度的高度依赖，以及未考虑电源电压（电网）的波动。

2.2 闭环类

Id根据弱磁深度获得实时补偿的方法被称为“闭环”弱磁策略。文献[2]和[3]分别阐述了利用“弱磁深度”补偿相位超前角和直接负向补偿Id的方法。这里，“弱磁深度”实际由电流环调节器的输出Ud和Uq的矢量和超过电源电压（即意味着弱磁加深）的幅值来表征。即，当电机随转速上升或力矩要求增大到调节器电压矢量逼近甚至超过Umax时，超出的部分按一定机制转化为电流超前角，或一部分负向Id，叠加到之前的Id、Iq指令上，获得为比

更超前的Id相位角，或加深的去磁电流。下面详细介绍了由MTPA生成Id、Iq指令，闭环产生负向Id补偿以及使用电压前馈的弱磁策略。

3 闭环弱磁策略详述

3.1 MTPA（Maximum Torque Per Ampere，最大转矩电流比控制）

永磁体内嵌式的电机具有凸极性，可利用这一特性向d轴注入负向电流，产生磁阻转矩，在同等总电流水平下发出更大力矩。永磁电机的转矩公式见下：

为磁阻转矩。由于Ld小于Lq，在Id为负的情况下该项乘积的方向与Iq相同，即磁阻转矩贡献的是有用的转矩。从等号右边第二项还能看出，磁阻转矩要通过Iq才能产生。且Ld与Iq的差越大，相同的Id、Iq水平下所获得的磁阻转矩就越大。

由于受散热的限制，通入电机线圈的电流Is必定存在上限Imax。定义I2s=I2d+I2q，寻找转矩T随Id变化的最值：

3.2 闭环式直轴电流补偿弱磁策略

在基频转速以下，匀速时Id、Iq均很小，此时Ud接近于零，Uq中表示反电势的部分占比最大。但是当输出转矩变大时Iq增大，q轴电流调节器会增大Uq，同时由于Iq的增大Ud也会同步增长。随着转速升高逼近基频转速，Uq逼近Umax，电源电压饱和，不仅转速无法继续提升，而且控制器也无法调动注入电流所需的电压，事实上调节接近失效。即，一些场合下的动态指令会使Uq电压需求迅速上升，在d轴得到足够多的电压分配前使电源电压饱和；

采用了Id补偿弱磁策略的控制框图见图1。直接完成弱磁机制的模块由图1中下方的绿色模块表示。其输入是Ud指令U*d和Uq指令U*q，输出是Id补偿量记作。模块最重要的功能可由下式表示：

式（11）实际为一积分器，积分增益为Kcomp。亦有研究者使用其他结构的调节器（如PI调节器，见[4]）。积分器对电压指令的矢量和超出电源提供最大电压的部分进行积分。实际操作中为了减少计算量使用电压的平方项之差，并用比Umax略小的电压值作为电压饱和限（即调制率M

Id补偿弱磁的策略利用电压饱和的程度使去磁电流的给定值得到闭环反馈控制，对电机参数的准确程度要求降低了，对电源电压波动的耐受变得更高。

3.3 电压前馈机制

在实践中，还可借助电机模型实现电压前馈，提高电流环带宽，降低采样、调节等环节的滞后带来的失稳风险。

电机的d、q轴电压电流等遵从以下关系：

λd和λq分别为d、q轴磁链。

式（12）中，由于被控对象的电阻较小，电阻分压占比较小予以忽略；Id的微分项系数Ld很小亦使该项可以忽略。这样有：

式（13）说明d轴与q轴有交叉耦合成分，调节时可能相互影响；

如将Ud、Uq作为前馈量直接叠加到电流调节器的输出上，可使电压方程中交叉部分去耦，电流调节器的对象更加线性，有利于增加整个系统的稳定性和动态响应。

4 电机参数获取与验证

使用准确的电机参数能够使电压前馈机制更加准确、贴近实际电机运行状态。

4.1 力矩系数 Kt

使用转矩测量设备直接测定力矩系数容易受到摩擦力矩、电机齿槽力矩的影响，计算准确度不高。可以借助式（1）中Ke和Kt的关系，先求得反电势系数Ke，反算获得Kt。[5]中规定测量反电势系数可用电动机反拖法，这里不再赘述。

4.2 d、q轴电感Ld、Lq

[5]中对于电枢电感的测量规定使用电桥测量。除此之外，还可使用电机驱动器作为电压源，在d、q轴上分别打出固定相角幅值的电压矢量，量取其电流上升时间，计算电机作为RL等效模型的电路参数。

以测量Ld为例，由式（12），当电机静止且Iq为零时等效电路方程：

向电机电枢施加Ud，并确保轴不旋转，量取该过程中的电流上升动态，应有：

此处

，τ即RL一阶系统的时间常数。电流经过τ时间上升到0.632Ud/R.因此只要事先量取相电阻（为线电阻的1/2），施加Ud并保持足够长时间观察最终电流值，随后重新施加Ud阶越信号，记录电流上升至并读出时间τ即可根据该时间常数与R、Ld的关系计算出Ld。

Lq的获取方法相同，只要使用外力将轴锁死在d轴，随后施加Uq即可量得q轴电流上升的电气时间常数。内嵌式磁钢的永磁同步电机其Ld小于Lq。

需要注意的是，电感量随电流大小变化而存在差异。从工程实践的角度出发，可沿用前述电压阶越观察电流上升过程的方法，将电压台阶减小，获得不同电流水平下的电感，再拟合得到电感量对应电流的计算式。

图3为使用四阶多项式拟合电气时间常数的结果，可看出d、q轴时间常数随电流水平变化而变化，且q轴更加显著，应当是q轴磁路上不通过永磁体，磁阻较小，气隙磁通饱和影响占比较大的缘故。

摩擦力矩与阻尼系数：为确切掌握电机出力情况，需要获得摩擦力矩和阻尼系数（包含风阻、粘性阻尼等随速度变化的力矩）。摩擦力矩可用低速下匀速运转的空载电流乘以力矩系数得到，阻尼系数可在转动惯量已知的情况下从高转速自由滑车的过程中计算得到。由于

5 试验验证

前文阐述的MTPA、闭环弱磁策略和电压前馈机制经过了试验验证。试验电机（电主轴）基本参数如表1所示。

试验设定速度指令为以1000rpm/30ms的加速度从静止加速至24000rpm。

转速上升平稳，跟随良好，电流控制稳定有效（各量采样并无滤波处理）。证明各机制工作如预期。

根据转矩公式（5），代入永磁磁链和随电流变化的Ld、Lq值计算该过程中的力矩，可计算加速过程中的转矩，如图6所示。计算转矩基本可与获得的加速度互相对应，但由于进入弱磁段后去磁电流增大，磁阻转矩计算使用的两轴电流乘积项波动变大，转矩计算值也波动较大。

6 结语

本文从应用端的需求分析入手，叙述了用于永磁同步电机的弱磁控制的必要性，分析了常见的几种弱磁策略，详细说明了闭环Id负向补偿的策略的设计与应用，以及其他提高永磁同步电机电流利用率和控制性能的方法（MTPA和电压前馈），最后给出了相关电机模型参数的求取方法，并在试验用电主轴上通过试验验证，验证表明弱磁及其他控制机制工作有效，系统达到了性能要求。

参考文献

[1]John Chiasson，“Modeling and High Performance Control of Electric Machines”，ISBN 0-471-68449-X，IEEE Press Series on Power Engineering，2004.

[2]T.M.Jahns，“Flux-Weakening Regime Operation of an Interior Permanent Magnet Synchronous Motor”，US Patent No.US 4，649，331，Mar，1987.

[3]J.M.Kim，S.K. Sul，“Speed Control of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Drive for the Flux Weakening Operation”，IEEE Trans. Ind.Appl.，vol.33，no.1，pp.43-48， Jan./Feb，1997.

[4]朱磊，温旭辉，赵峰，孔亮.永磁同步电机弱磁失控机制及其应对策略研究[J].中国电机工程学报，2011（31）：18，67-72.

[5]中华人民共和国国家标准：永磁交流伺服电动机.通用技术条件（GB/T 30549-2014），2014.

作者简介

张彤（1982-），男，蒙古族。大学本科学历。现为北京凯奇新技术开发总公司工程师。

刘晓明（1981-），男，大学本科学历。现为北京首科凯奇电气技术有限公司工程师。

作者单位

1.北京凯奇新技术开发总公司 北京市 100088

2.北京首科凯奇电气技术有限公司 北京市 102200