《圆》之三思

课堂教学是我们教师职业的生命线，我们只有深入课堂才能发现问题，只有总结和反思才会得到进步，我们的课堂才能丰满，才能有厚重感.以下是对人教版九年级上册第二十四章“圆”的讲授后得到的三点收获.

一、教师新授课跳跃思维要不得

跳跃性思维顾名思义，它具备灵活的、新颖的、变通的等特点，区别于常规思维的过程，跳过某些过渡的环节是它的主要表现方式.跳跃性思维它分为横向跳跃、纵向跳跃和不同层面的跳跃.但是我们数学老师在进行新授课时如果进行跳跃性思维讲解，结果会让我们乍舌.在讲授人教版数学九年级上第二十四章圆24.1.4 P87例4时我们发现这样的问题.原例题如图1，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交O于点D.求BC，AD，BD的长.我们学校5位数学老师有4位数学老师采用了下面的解法：

解因为AB是直径，所以∠ACB=∠ADB=90°.

上课学生似乎都理解了，然而在事隔5天的一次测试中遇到的一道改编题，测试结果令人吃惊，4个班平均每班62人，第1小问未求出BD，CD长的平均每班46人.会不会是我们一些中等生和差生遗忘较快，所以错误率高，我们又统计了班上前10名的错误率，高达60%.问题出在哪里？一交流才发现我们四位老师在讲解课本例题时，全是采用的由圆周角相等弧等弦长相等，而课本采用的方法是连接半径OD，由圆周角等圆心角等弦等.两种不同的方法为什么前者学生不宜接受呢？回顾了整节课的知识网络；圆心角的概念在同圆或等圆中，圆心角相等，它所对的弦和弧也相等垂径定理及其推论圆周角的概念同弧所对的圆周角是圆心角的一半.这道题的知识背景就是这样，根据学生的认知特点，他们在研究圆周角时，首先想到的是同弧所对的圆周角是圆心角的一半，由圆周角等圆心角等弦等.也就是说我们评讲时跳过了圆心角这个中间量，学生已有的认知是不足以产生这样的跳跃性思维.另外，还有一个弊端，就是错过了圆常作的辅助线连接半径这样一个教育机会，也就导致变型题第2小题许多人不知道连半径证明等边三角形.反思我们例题讲解时不能随兴而发，要考虑到学生的已有认知水平和学生思维临近区.仔细研究课本例题的背景，且不可操之过急，得不偿失.

二、将类比思维进行到底

“类比思维”的方法是我们处理生疏问题的一种常用战术.[HJ1.45mm]类比思维的内涵包括两方面：（1）联想，也就是由新知识引发的对已有知识的回顾；（2）类比，在新、旧知识间寻找联系和区别的地方，也就是异中寻同或同中找异.采用类比思维，类比与联想相辅相成，从而提升思维的水平，在模拟中革新.

在24.2点和圆、直线和圆的位置关系这节，点和圆的位置关系里，学生能较快地想到用d与r的大小关系来确定点和圆的位置关系；在研究直线和圆的位置关系时，用类比的方法进行研究.惟有用有关知识作为保障，才能进行类比探究的学习.所以先回顾点和圆的位置关系的判断方法，促使学生联想到用d与r的大小关系来判定直线和圆的位置关系.区别是d表示的是圆心到直线的距离，这是我们类比思维的纵向类比，锻炼学生的创造性思维.之后我们要及时总结巩固，总结出判断直线和圆位置关系的两种方法.在解决切线的判定问题时，两种类型的范例，一、有交点，连半径，证垂直，依据是切线的判定定理，学生熟悉容易想到，而第二种无交点的情况，学生由以前所归纳的知识准备能联想到判定直线和圆位置关系的另一种方法：d与r的大小关系.关键的是要引导学生将两种类型的题目进行横向对比，使学生能分析两种情况的不同点和各自的依据.进而总结出规律二，无交点，作垂直，证半径.类比思维的训练和强化，是运转和激活学生跳跃性思维最为基础的前提条件，所以我们在平时与学生的教学互动时要多进行纵向或横向的类比联想思维训练.

三、尽信书，则不如无书

在24.4弧的长度和扇形的面积这节里有大量计算公式，前面一小节“l”是扇形的弧长的符号，而后面圆锥的侧面积和全面积公式里面的“l”则是圆锥的母线长的符号.前后相邻两个小节“l”却表示两个不同的意义的量.根据记忆的前涉干扰和记忆的后涉干扰，这种情况必然会削弱两个小节的记忆效果，甚至会出现错误！而且这几个公式我们在解决圆锥问题时往往一起运用，如果不加以区分和巩固，学生只有下很大的功夫，才能将对公式的认知水平提高到理解和灵活运用这个层面，否则大大影响学生解题的速度和正确率.针对这个事实，我将圆锥的侧面积公式和圆锥的全面积公式中的“l”改为“R”.这样改的好处有以下几点：1.避免前后“l”意义的混淆，影响学习效果.2.“R”与弧长和扇形面积公式里的“R”相一致，由于圆锥的展开图是扇形，圆锥的母线长就是侧面展开图扇形的半径“R”.3.进一步强化将圆锥侧面展开成扇形来处理的方法，而利用展开图得到“l=c”是我们解决圆锥问题关键.效果对比：在使用这种表示方法的班级，在使用时因公式记忆出错的比率是10%，而用原课本表示法的出错的比率是18%.所以我们可以在课本的基础上结合学生的现实问题作出一些没有科学性错误，适应学生认知特点的改动，以便学生更好更轻松地掌握.“尽信书，则不如无书.” 这是精辟透脱的读书法，要求读者善于独立思考问题，我们在阅读课本设计教案和教学方法时也一样.

学无止境，教海无涯，点滴的积累方能促使自身的成长，不求最好只求进步；让教学变得有生命力，让教学之路源远流长.