让数学思考向思维更深处迈进

引导在小学数学课堂教学中起着至关重要的作用，恰当而及时的引导，不仅能帮助学生很好地理解数学，而且能启迪学生的思维，让学生把自己的思维过程展现出来，提升对数学知识理解和掌握的水平，从而为教师了解学生学习情况，适时调整教学提供帮助。但是，很多教师往往注重落实基础知识，忽视发展学生的数学思考。我们知道数学是思维的基础，在数学教学活动中，引导学生进行数学思考应成为重要的目标，那么如何在数学课堂中，通过教师的引导，使学生的数学思考向思维更深处迈进呢？

一、恰当点拨――让数学思考从“草率”走向“成熟”

《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”于是，很多教师为了让学生当学习的主人，在学生的探索过程中少了很多的引导、点拨。小学生由于认知水平低，能力不强，在探索数学知识的过程中，难免存在一些困难，教师适当地点拨还是需要的。通过教师的适时点拨，让学生的数学思考从“草率”走向“成熟”。

例如，我在教学“果品店把2千克酥糖、3千克水果糖和5千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克7元，水果糖每千克8元，奶糖每千克12元。问：什锦糖每千克多少元？”这一题时，学生一看题目都觉得会做，但是学生只简单地把三种糖的单价加起来然后除以三种糖的总千克数，得到什锦糖每千克2.7元，这时，我就引导学生将什锦糖每千克2.7元与三种糖的价格进行比较。学生发现怎么这个价格这么低。于是我先让学生估计一下什锦糖的价格大体应该在一个什么样的范围内，通过估计，引导学生进一步思考，比较刚才的计算方法错在哪里。

在上述案例中，学生受求算术平均数的方法的影响，在求什锦糖每千克多少元的时候，草率地列出：（7+8+12）÷（2+3+5）这样的算式。这时，教师通过引导学生将得到的2.7元与题中的三种糖的单价进行比较，发现这个价格肯定不对。此时学生已经有了初步的思考。接下来老师让学生猜一猜什锦糖每千克多少元的过程中，再次引导学生用数学的角度思考问题。学生通过思考，顺利地找到了错误原因。因此在教学中，教师要抓住机会，通过教师的点拨，让学生自我反思，使学生进行有效地数学思考。

二、引导合作――让数学思考从“肤浅”走向“深入”

新课程理念下提倡自主、合作、探究的学习方式，合作交流作为教学的一种重要组织形式，已经成为当今小学数学学习提倡的一种方式。学生在此方式下进行学习，收获的不仅仅是知识本身，学生在合作交流中，由于思维水平存在差异，思维角度可能不同，会产生不一样的思维结果。让自己思维结果与别人的进行碰撞，能使学生对某一问题顿悟，发散思维得到有效启发。

例如，我在教学“三角形内角和”一课时，通过合作交流让学生探索三角形内角和的度数。我先让学生利用课前准备好的正方形、长方形、三角形纸片、小剪刀和量角器等学具，通过折一折、剪一剪、拼一拼、量一量的小组合作学习，去找一找三角形的内角和究竟是多少度。学生通过小组合作，找了许多方法，在交流的时候，出现了以下几种方法：方法1：把正方形纸片沿着对角线剪成两个三角形，正方形的四个角都是直角，加起来就是360度，而正方形恰好分成两个三角形，所以三角形的内角和是180度；方法2：把三角形的三个角剪下，正好可以拼成一个平角，而平角是180度，所以三角形的内角和就是180度；方法3：把三角形的三个角分别量出来，加起来刚好等于180度，所以三角形的内角和就是180度。学生通过合作交流，不仅掌握了三角形的内角和是180度这个知识点，而且在这个过程中，通过交流，发现了可以用不同的方法说明三角形的内角和是180度。在这个过程中，学生的动手能力得到锻炼，发散思维得到启发，有效地学会数学思考。

三、组织反思――让数学思考从“表面”走向“本质”

学生反思数学思考的过程，就是对自己的数学学习进行自我回顾、调节、诊断，从而改进自己的数学思考。因而，课堂教学中，教师要引导学生反思自己的思考过程，对别人的数学思考方法进行整合，构建自己新的认知结构。只有这样，才能经历数学的产生过程，抓住数学的本质，促进有效数学思考。

如在“两位数减两位数”这一课的练习环节，有这么一道题：9-25=7，方框里可以填几？学生对解决这一题，问题不大，很快找到了多个答案。老师把学生的答案一一板书：95-25=70、96-25=71、97-25=72……然后引导学生观察黑板上的算式有什么发现，学生通过观察，发现了前一个方框里填的数字都大于或等于5。这时老师接着问学生：“你们知道为什么填写的数字要大于或等于5呢？”有的学生说：“因为如果比5小就不够减”；还有的学生说：“如果小于5，就要向十位借一，那么差的十位上就不是7了”。接下来老师适时引导学生回顾了刚才的思考过程，给学生提了一个问题：现在大家已经掌握了解决这个问题的方法，你找到“9-25=6”这个算式方框内所有的数吗？要求有顺序地把所有问题的答案写出来。

在这个案例中，当教师出示算式“9-25=7”后，由于题目本身不难，所以学生很快找到了答案。但是只能找到这么一个答案，不能思考这一类答案的特点。于是教师把学生的答案一一有序地板书在黑板上，引导学生观察总结这类题目的特点，从而提升思维。最后要求学生思考解决这个问题的整个过程，再次解决类似的问题：找到“9-25=6”这个算式方框内所有的数。通过这样的引领，让学生将思考“9-25=7，方框里可以填几”这道题的思考过程进行一次回顾，使学生再思考同样问题时能做到有序思考。

总之，数学思考作为一种“过程性目标”，实际上是让学生经历“做数学”的过程。教学中，教师要善于启迪，巧妙提问，智慧引领，唤起学生对数学的好奇心，使学生领悟到数学的内在本质，有效促进学生的数学思考。