数理模型在化学教学和解题中的巧妙应用

摘 要：数理模型在化学教学中巧妙灵活的应用能使教师在化学概念和理论教学中变得更轻松，更加有智慧，会让学生的思维更活跃，学习效率更高，学习变得更轻松自如。

关键词：数理模型；集合；数轴；坐标系；化学教学

在化学教学中，需要完整的叙述以保证概念规律的准确性。教师花了九牛二虎之力叙述，学生未必听懂。这时借助数理模型来教学或许能让学生更好地理解。中学化学每个章节都有基本概念，化学概念是学习化学必须掌握的基础知识，准确地理解概念对于学好化学十分重要。中学生的阅读理解能力不是很好，在教学过程中讲清概念是非常重要和必要的。概念内容的具体化是学生形成化学概念的起点。所以要尽量让学生听懂、易懂。

1.集合在化学教学中的应用

我们把研究对象统称为元素（clement），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。在化学教学中，特别是概念、物质类别等之间的关系，如果用集合来讲解或说明学生十分易懂。

1.1在高中教到氧化还原反应时，常与初中化学知识四大基本反应类型相联系

这时我采用如下图1-1，利用数学中的集合概念交集、并集、真子集等来讲解“置换反应一定是氧化还原反应，部分化合反应和部分分解反应属于氧化还原反应，复分解反应一定不是氧化还原反应”，学生一目了然，十分清晰。

1.2用集合图示来表示物质类别之间的相互关系，可以帮助我们直观地理解事物之间的联系与区别

如，在学习分散系及胶体时用图1-2来教学，学生一下子茅塞顿开，无须教师多费口舌。

1.3集合在化学解题中的应用

例1.下列化学反应不属于四大基本反应类型的氧化还原反应的是（ ）

【解析】该题如果利用集合图示图1-1将化学反应类型的分类和关系直观地表示出来，能发现氧化还原反应与四种基本反应类型之间的相互关系，很快能得出答案。较好地考查了学生的识图析图能力、思维发散能力和归纳总结能力。由上图1-1可知所示的氧化还原反应既不是置换反应、分解反应，也不是化合反应、复分解反应，分析四个选项，C和E符合题意。答案：CE。

2.数轴在化学教学中的应用

数轴是化学教学另一个比较常用的数学模型，从数轴上可以比较由小到大，或由大到下的一个变化过程的对应关系。

2.1酸碱度

稀溶液酸碱性的强弱，常以溶液的酸碱度来衡量，表示为溶液的pH。溶液的pH范围一般在0～14之间，常温时：酸性溶液pH7。

pH用数轴来表示溶液对应酸碱性强弱就是初中化学教学中很重要的应用实例，对九年级学生来说pH与溶液酸碱性之间的关系一下子就明白许多。

2.2金属活动性顺序及应用

在判断金属能否与水反应、与酸发生置换反应、与盐溶液发生置换反应时，都要用到金属活动性顺序。在学习金属的冶炼时，我们还可以利用金属活动性顺序来更好地掌握金属冶炼的一般方法。有关金属活动性顺序利用数轴表示如图2-2：

2.3溶解度等其他应用

还有诸如固体物质的溶解度与固体溶解性划分成难溶、微溶、可溶、易溶的关系可以用图2-3（A）数轴简单表示；根据碳素钢中含碳量把铁合金分为生铁和钢，钢又分为高碳钢、中碳钢和低碳钢，如图2-3（B）所示。

2.4数轴在化学解题中的应用

例2.某气体经分析只含有S和O两种元素，其中O元素的质量分数为60%，则这种气体不可能是（ ）

【解析】SO2中氧的质量分数为50%，SO3中氧的质量分数为60%，O2中氧的质量分数为100%，根据混合物中某元素的质量分数应介于二者之间，并结合数轴，便很容易得出答案A。这样很直观，很容易理解。

3.坐标系在化学教学中的应用

在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的线。其中横轴为x轴，纵轴为y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

3.1溶液pH变化

3.1.1酸或碱溶液的稀释

在酸溶液中加水稀释，溶液的pH变化如图3-1（A），溶液的酸性减弱，pH变大，但pH不会大于7（变为碱性）。同样，在碱溶液中加水稀释，溶液的pH变化如图3-1（B），溶液的酸性减弱，pH变大，但pH不会小于7（变为酸性）。

3.1.2酸碱中和反应中pH突变

我们做酸碱中和滴定实验时，可以看到盐酸溶液中开始滴加氢氧化钠溶液pH变化不大，指示剂（酚酞）颜色也没有明显变化，滴到盐酸与氢氧化钠完全中和的时候，指示剂（酚酞）颜色突然变红，这是为什么呢？我们可以通过计算溶液的pH，再通过描点法绘出pH随加入氢氧化钠溶液的量变化的坐标图3-1（C），可以发现在滴定终点前后pH发生突变。学生会通过计算，结合pH变化图象很好

地理解酸碱中和滴定中实验原理及实验的准确性。

3.2物质溶解度随温度的变化

在初中化学教学中固体物质的溶解度以及溶解度跟温度的关系，还有根据溶解度进行有关的溶质质量分数计算以及溶液的稀释与结晶都需要用到溶解度曲线。从溶解度随温度的变化曲线，我们要求学生掌握三类固体物质的溶解度：①溶解度随温度升高而（迅速）增大；②溶解度随温度升高而变化不大（增大不大）；③溶解度随温度升高而减小。

3.3生成沉淀的量随x的变化

高中教学中关于铝盐与强碱的反应（以AlCl3与NaOH的反应为例），向含1 mol AlCl3溶液中滴加NaOH溶液时，发生的反应依次为：

生成的Al（OH）3沉淀的物质的量与加入的NaOH的物质的量的关系可用图象表示，如上图。从图中可以很清楚地找到二者之前量的关系，无论是计算生成沉淀的质量还是计算所加入NaOH的体积等都是很容易解决的，还有根据图中沉淀的量变化有最大值，可以判断产生沉淀最多时加入NaOH的量，也可以计算生成a克（不是最多）沉淀时加入NaOH的量，这时很多学生只求出一个答案，如果作图并根据坐标图则可以顺利地回答出两个答案，不会出现漏掉答案。这也是坐标图的优点。

3.4坐标系在化学解题中的应用

例3.向含Mg2+和Al3+的酸性溶液中逐滴加入5 mol/L NaOH溶液至过量，生成沉淀的量随加入NaOH的量的关系如图，问：（1）过程中观察到的现象：无明显现象出现沉淀渐多最多减少不变

（3）生成沉淀最多时，沉淀质量是多少？

【解析】只有Al（OH）3沉淀可以溶解在过量强碱NaOH溶液中，溶解沉淀时用去1 mol NaOH，所以根据方程式④生成Al（OH）3沉淀为1 mol，再根据方程式②可知，生成1 mol Al（OH）3时，需3 mol NaOH，由方程式③进一步可推知生成Mg（OH）2沉淀消耗NaOH为2 mol，那么生成Mg（OH）2沉淀1 mol，所以生成沉淀最多是1 mol Al（OH）3和1 mol Mg（OH）2沉淀。则可以得出沉淀最多时，沉淀质量为：1 mol×78 g/mol+1 mol×58 g/mol=136 g。

总之，有关数理模型如集合、数轴、直角坐标系等在化学教学中应用广泛，本文只是作简单的归纳，希望同仁们在教学中继续挖掘。数理模型使用让教学更得心应手，教学手段更丰富。让学生在学习中思维更开阔、更灵活，更能找到兴趣，也能很好地把数学这一工具学科学习好、应用好。