数学物理中的超圆

时间:2022-06-05 07:02:32

数学物理中的超圆

当数学分析过程与物理现实脱离时,物理学家和工程师会感到迷惑,就他们而言,每一个符号都应是物理上可以识别的,每一个步骤都应被物理直觉所指引的。具有几何思维倾向的数学家对于纯粹分析会感到同样的反感。这本书为物理学家和工程师提供解决服从边界条件的偏微分方程的手段。基于这样一个事实:即方程的解可以看作是函数空间中的一个点,该点位于两个相互正交的线性子空间的交汇处,作者给出了对各类问题的一个系统一致的方法。利用这种方法,方程的解落在了函数空间的一个超圆上。通过减小超圆的半径来改进近似值。作者利用简单、直观的几何图形来阐明计算的复杂性。本书最初于1957年出版,这次以平装书形式再发行。

本书共分7 章,分成三个部分,还有两个附注。第1部分 无度量,含第1章:1.无度量函数空间几何学,初步概念、F-向量、直线与线性子空间。第2部分 正定度量,含第2-5章:2.正定度量函数空间几何学,内容包括:F-空间中的标量积与度量、F-空间中的长度与角;规范正交F-向量、超平面、超球、超圆、超圆方法的关键;3.欧几里德平面有限域的狄利克雷问题,物理学中的狄利克雷问题、分割狄利克雷问题、超圆、解的边界及其在内部基点上的导数、锥形F-向量、六边形锥形F-向量、正方形锥形F-向量、线性插值近似;4.挠率问题,作为诺依曼问题及扩展的狄利克雷问题的挠率问题、适用于挠率问题的超圆方法、挠率问题中的锥形F-向量、正六边形的挠率、中空正方形的挠率;5.各种边界值问题,与变分原理相关联的边界值问题、狄利克雷-诺依曼问题、混合边界值问题实例、弹性体的平衡、双调和方程。第3部分 不定度量,含第6-7章:6.不定度量函数空间几何学,零向量、零锥、正交性、闵可夫斯基F-空间;超平面、伪超球及伪超圆;伪超圆方法;利用闵可夫斯基F-空间正交投影的近似。7.震动问题,标量震动;弹性震动与电磁震动。 附注A中空正方形挠率;附注B一个各向异性弹性体平衡的格林挠率或基本解。

本书作者是爱尔兰都柏林高级研究所理论物理学院的资深教授。对于解物理数学中边界值问题感兴趣的人而言,本书极有价值。

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