基于PID控制的磁悬浮控制系统研究

【摘 要】本文介绍了PID控制算法的基本原理以及实现算法，根据实际的磁悬浮控制系统，采用临界比例带法对PID控制算法进行整定并进行仿真研究，结果表明其算法满足对系统稳定性以及有效性的要求。

【关键词】磁悬浮控制系统；PID控制；临界比例带法

0 引言

控制器性能的优劣直接决定系统能否正常运转，磁轴承的刚度、阻尼稳定性和回转精度主要由控制器决定。要获得一个高品质的磁悬浮轴承系统，就必须设计合适的控制策略。工程实践应用要求的磁悬浮轴承闭环反馈控制系统的性能指标主要有以下几个方面：

1）具有较强的抗扰动能力，对系统中出现的扰动能很快地抑制消除，能尽快消除其对对象输出的影响；

2）闭环反馈控制系统的响应速度要快，即要求上升时间和调节时间尽可能地短；

3）闭环反馈控制系统的阻尼性能要好，动态过程超调量不能过大。

因此，设计合适的控制器，对于磁悬浮轴承控制系统具有十分重要的意义。PID控制策略由于其具有较强的鲁棒性，物理意义比较直观明确，参数整定比较直观简单，工程应用十分广泛，所以研究磁悬浮轴承控制系统的PID控制策略设计及参数整定算法具有十分重要的意义。

1 磁悬浮轴承控制系统的模型

磁轴承系统是一个非常复杂的机电一体化系统，用数学模型精确地描述是非常困难的，一般都采用在平衡点附近进行分析，再进行线性化处理。在不考虑五自由度之间耦合的情况下，只需进行单自由度的分析，如图1所示。

图1 单自由度磁悬浮轴承控制系统基本结构框图

图1中，通过位移传感器实时检测出轴承的位移信息，然后将该位移反馈信号馈送至控制器，控制器按照一定的控制规律分析计算出控制指令，并通过功率放大器放大该控制信号，最后通过电磁铁产生所需要的悬浮力，使转子稳定悬浮在给定的位置上。

一般的径向磁力轴承采用八个极对称结构，C0为转子稳定悬浮时定子转子间的气隙，θ为磁极和坐标轴之间的夹角。在忽略铁芯磁化和漏磁影响的情况下，每对极电磁铁线圈匝数为2n匝，电磁铁的横截面积为S，气隙为C0。当转子向X轴正方向位移移动x时，X轴上端转子和电磁铁的位移为C0+xcosθ，下端转子和电磁铁的位移为C0-xcosθ。当采用差动控制方式时，如果静态偏置电流为I0，控制电流为ix时，则上线圈通电流I0-ix，下线圈通电流I0+ix。

根据电磁力学基本原理，很容易得到X方向的合力为：

F■=2F■cosθ-2F■cosθ（1）

=μ■n■■Scosθ■-■

采用Laplace变换即得从输入电流Ix（s）到转子位移X（s）的传递函数为：

G（s）=■■（2）

2 磁悬浮轴承控制系统的PID控制器设计及其仿真

2.1 PID控制器基本原理

比例积分微分控制器（简称为PID）由于其具有较强的鲁棒性，物理意义直观明确，易于工程实现，参数整定易学易懂，迄今为止已经在工业过程控制、运动控制、磁悬浮轴承控制系统等诸多领域中得到了十分广泛的应用。

一般地，PID控制器的输出指令信号计算如下：

u（t）=K■e（t）+■■e（t）dt+T■■（3）

在频域，与之对应的PID控制器传递函数为：

Gc（s）=■=K■（1+■+T■s）（4）

式（4）中，Kp、Ti、Td分别表示比例增益、积分时间常数、微分时间常数，e（t）为控制器的输入偏差，u（t）表示控制器的输出控制指令。PID控制算法简明直观，便于设计和参数调整等优点。

比例增益Kp影响系统的上升时间和调节时间。比例系数Kp越大，系统的响应时间越短；反之，调节速度就会降低，上升时间和调节时间就会增大。

积分时间常数Ti影响系统的稳态误差。只要有积分作用存在，控制器就一直动作直到消除稳态误差为止，因而积分作用主要是为了消除系统的稳态误差。

微分时间常数Td影响系统的动态性能。微分作用一般是根据系统的误差变化率提前动作的，提前预测误差的变化方向，能及时有效降低超调量。

实际应用中，普遍采用的PID控制器的表达式为：

Gc（s）=K■（1+■）（■）（5）

N表示滤波时间常数。

2.2 PID控制器参数整定算法

所谓PID控制器参数的整定，其实质就是根据被控对象的性质，选取确定PID控制算法中的比例增益Kp、积分时间常数Ti和微分时间常数Td的值，使被控对象的输出稳态和动态响应满足某种性能指标或多种性能指标组合的要求。

根据磁悬浮轴承控制系统数学模型，基于实际PID控制器的磁悬浮控制系统仿真框图如图2所示。

图2 采用实际PID控制器的磁悬浮轴承控制系统仿真模型框图

其中参数取值Kp=80，Ti=0.0004，Td=0.0002，N=100，仿真时间取为0.0005s，算法取为ode45（Dormand-Prince），基于Matlab/Simulink对该磁悬浮轴承控制系统对象分别仿真得到如下阶跃响应曲线：

由图3可看出系统的上升时间tr短，响应速度快。

图3 采用PID参数的磁悬浮轴承控制系统单位阶跃响应曲线

2.3 磁悬浮轴承控制系统的PID参数整定

采用临界比例带法，整定PID参数。临界比例增益Kr=2000，临界振荡周期Tr=0.66×10-4s。得到PID控制器三个参数的整定值：Kp= 1200，Ti=0.33×10-4，Td=8.25×10-6。磁悬浮轴承控制系统单位阶跃响应曲线如图4所示。

图4 采用临界比例带法整定PID参数的磁悬浮轴承控制系统单位阶跃响应曲线

由图4可知，采用临界比例带法整定得到的PID控制器，磁悬浮轴承控制系统单位阶跃响应曲线单调衰减，且通过性能指标计算得到其上升时间为1.53e-5s，调节时间为4.22e-4s，超调量为77.97%。用临界比例带法整定得到的PID控制器，得系统的扰动响应曲线如图5所示。

图5 采用临界比例带法整定PID参数的磁悬浮轴承控制系统

扰动响应曲线

由图5可知，采用所得到的PID控制器，磁悬浮轴承控制系统扰动响应曲线性能比较满意，且其最大位移偏移为8.9e-4m。

3 结语

跟据PID控制器的基本原理及其参数整定算法，针对磁悬浮轴承被控对象，对实际PID进行了仿真研究，采用临界比例带法整定了PID参数并进行了相应的仿真研究。研究结果表明，采用PID控制策略完全能达到对系统的有效性及稳定性的要求。

【参考文献】

[1]冯恒.磁悬浮轴承系统仿真研究[D].南京：南京航空航天大学，2010.

[2]左彬. 主动电磁轴承-转子系统控制器的设计[D].杭州：浙江大学，2010.

[3]吕冬明，徐春广，郝娟.主动磁悬浮轴承控制系统的研究[J].轴承，2008，15（4）：5-9.

[4]Ritonja， J. Active magnetic bearing control [J].Ventil， 2006，12（01）： 19-24.

[5]Yan Huiyan，Wang Xiping，Zhang Zhimin. Analysis and practice on dynamic performance for active magnetic bearing-rotor system[J].Journal of Shanghai University （Natural Science），2011，5（03）：234-237.