后方交汇在房屋施工测量中应用的可行性探讨

摘要：传统的测量放样手段内控法（铅直仪向上投测）相对于目前工程设计复杂性、施工难度不断提高及工期紧迫性等方面已显得明显滞后，本文依据测量学中后方交会的基本原理，探讨其在房屋施工测量放样中应用的可行性，为工程项目管理（安全管理、现场管理及成本管理）水平的持续改进与创新在测量放线环节上提供技术支持。

关键词：内控法，激光铅直仪，后方交会，危险圆。

后方交会用于房建工程施工测量放样在目前的相关规范中及教材中尚无明确论述，在房屋主体结构施工阶段，特别是高层房建施工测量中，伴随建筑结构设计的复杂性和多样性使得内控法逐渐不能满足现代施工的需要。而测距仪、全站仪和大容量程序型计算器的广泛应用，测距、测角精度的不断提高，后方交汇观测成果的精度也不断提高；文章从后方交汇的主要形式：测角型、测边型和边角同测型，用评差概算原理探讨了采用不同类型仪器观测时，观测结果的理论精度（不考虑起始点误差）；根据后方交汇的危险圆原理，提出了基于固定施工场地的优化交会图形设计和提高观测成果精度的设想，探讨其在现代房屋施工测量用的可行性。

一、后方交会

1、 测角后方交会

三角形A、B、C是坐标已知的控制点A ( xA , yA) 、B ( xB ,yB ) 、C ( xC , yC)，P点是任意楼层的待定点（即为后方交会点），观测时，置全站仪于P点，按照相关规范要求用全圆测回法测定α、β、γ角值，即可应用解析法公式算出待定点P的坐标P( xP , yP)

2、 测边后方交会

观测时，置全站仪于P点，按照相关规范要求分别观测边s1,s2，即可应用解析法公式算出待定点P的坐标P( xP , yP)

式中2-4中a,b为测距仪的固定误差和比例误差，γ为P点与两个已知点的夹角。

3、 边角后方交会

观测时，置全站仪于P点，按照《工程测量规范的要求》分别观测边SB及角度γ。即可应用解析法公式算出待定点P的坐标P( xP ，yp)

式中，ms为测边中误差，mσ为测角中误差。

4、多余观测量时平差计算

在实际测量中，观测量往往多余两个，有的多余观测值,此时采用严密平差的方法计算 P点的坐标及精度。

4.1 列误差方程式

V=B δx+l

4.2 观测值定权

观测值中含有角度和距离两种不同性质的值,一般按下列方法定权:取水平角的测角中误差为单位权中误差,即 m0 = mα,则 PLi = m2α/ m2Li ,式中 mLi可由测距仪的标称精度或实测精度按下式确定

m2Li = [ a2+ ( b ×Li)2) ]/ 100 ( i = 1 ,2 ,3)

式中 a、 b分别为仪器的加常数和乘常数误差,Li以km为单位, m2Li 以cm为单位。

4.3 组成并解算法方程

由误差方程式及观测值的权阵, 组成法方程BTPBδx + BTPl = 0

解法方程,得到待定点坐标近似值的改正数为δx= - ( BTPB)- 1BTPl

进一步解得 P点的坐标

xP = x0P +δxP

yP = y0P +δyP

4.4 根据协因素阵，求取点位误差

二、采用后方交会时须注意的问题

后方交会的图形结构对观测值的误差影响很大，特别是待定点P位于3个已知点A、B、C的外接圆上时，无论P点在该圆周上的任何位置，其中γ1、γ2的观测值均不变，P点无固定位置，也即无解，此外接圆简称危险圆。

在实际工作中P点位于危险圆上的概率极微小，但点位于其附近时，计算出P点的坐标误差比较大；因此，为了避免P点落在危险圆上或其附近，导致观测成果精度下降，要求在布置和优化后方交会图形时，尽量将后方交会角γ1、γ2固定在170o―190o之间。

三、观测实验与其精度评定结果的比较

某后方交会的图形如图所示，已知点数据见表3-1。为了分析不同交会方法的精度,分别采用测角、测边和边角后方交会的方法进行误差预计，仪器按照拓普康GTS721，精度为±1″,±(2mm+2ppm・D)。

表3-1已知点成果表

点名 坐标

1、 测角后方交会

A B C 为已知点，P点为待定点，按照测角后方方法进行定位，预计的P点精度结果如下：

表3-2观测点点位误差（测角后方交会）

表3-3观测角度中误差

2、 测边后方交会

使用拓普康GTS721观测三条边，预计的P点精度结果如下：

表3-4观测点点位误差（测边后方交会）

表3-5边长中误差（测边后方交会）

3、边角后方交会

A B C 为已知点，P点为待定点，使用拓普康GTS721，采用边角后方交会方法进行定位，预计的P点精度结果如下：

表3-6观测点点位误差（测边后方交会）

表3-7边长中误差（测边后方交会）

从理论分析，上述三种后方交会形式的观测成果精度都满足《工程测量规范》的要求。

四、结论

综上所述，随着技术的不断进步，用后方交会设置自由测站进行测量放样的方法在房屋施工测量中完全可行，但须注意不同的后方交会形式各有其特点：

测边型、边角同测型的后方交会比单纯的测角型后方交会的观测成果精度要高，但在现代超高层建筑施工测量中，垂直角随着施工楼层增高而增大，距离观测值的精度也随之降低，后方交汇点的最终精度也受到影响；

测角型后方交会已知点的布设相对于边角同测型和测边型后方交会更具灵活性，可以布置在场地内，也可在场地外及周边的建筑物立面，这对提高观测工作效率和图形结构设计优化都极为有利。

无论采用何种形式的后方交会，都要依据设计图纸、工程施工组织设计和现场条件，进行后方交会图形优化设计，避免危险圆，将后方交会点设置在理论精度最佳区域。

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。