数学“断层性”例题教学刍议

摘 要： 数学“断层性”例题是指学习内容跳跃较大，例题与练习题难度不匹配，例题肤浅、难度小，课后练习题却难度大，数学知识衔接之间存在空白。小学例题教学是数学教学的重要环节，也是学生学习的重要途径，它直接影响到学生数学解题能力和思维能力的培养。实现小学数学“断层性”例题的创新教学，可以从三个方面入手：在活动中主动建构，在练习中有效拓展，在整合中快速提升。

关键词： 例题教学 断层 建构 拓展 提升

所谓数学“断层性”例题，是指学习内容跳跃较大，例题与练习题难度不匹配，例题肤浅、难度小，课后练习题却难度大，数学知识衔接之间存在空白。小学数学课本中的例题是数学教材的核心内容，例题教学是数学教学的重要环节，也是学生学习的重要途径，它直接影响到学生数学解题能力和思维能力的培养。那么，如何实现小学数学“断层性”例题的创新教学呢？

一、在活动中主动建构

小学数学新课标明确指出：“数学教学是数学活动的教学”。建构主义的数学学习观提倡在教师指导下的以学生为中心的学习，强调学生的认知主体作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体和意义的主动建构者，不是外部刺激的被动接受者和被灌输对象。[2]所以教学“断层性”例题，就要充分设计和利用好数学活动。

例如，“圆的认识”（人教版教材六年级数学上册）是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开的，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。圆的教学是学生认识曲线图形的开始。教材中没有直接给出“圆是什么”的概念，教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教学时教师可以把它作为圆的起点来讲授，课前让学生收集圆形的图片。实际教学中，学生可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。教师应该指导学生加强动手操作，先介绍用一条绳子如何围成一个圆，接着在“认识圆的各部分名称”时设计折圆形纸片找发现的活动，定义圆心、直径和半径的概念。然后在研究“同一个圆里半径和直径有什么关系”时，同样通过开展数学活动让学生探索发现：先让学生动手量直径长度并总结直径的特点，又提出问题：圆的半径有什么特点？有的学生采取了测量的方法，有的通过对折发现以圆心为中点的同一直径上的两条半径长度是相等的。最后提出：“同一个圆里直径和半径的长度有没有关系？有什么样的关系？”学生在经历了前面的探索过程之后，很快猜出了它们之间的长度关系，并利用直尺量长度、对折描述等方法给出了证明。

二、在练习中有效拓展

（分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变），以最简分数为媒体，培养约分的技能：

要使约分过程比较简便，应该选用分子和分母的最大公约数去除。让学生写出除以公因数的步骤，再逐渐过渡到划掉分子分母的阶段。为了衔接“分数的乘法”（人教版小学六年级数学上册）：如3/14×7/9=3×7/14×9=1/6中出现的“约分”知识点，还有“解比例”（人教版小学六年级数学下册）：如18∶12=x∶16，x=18×16/12，x=24.解方程过程中也出现的“约分”知识点，教师有必要在教学“约分”例题时补充形如35×12/15×42的练习拓展题，比比看，谁是“约分大王”。帮助学生不仅掌握约分的方法，而且能根据实际情况灵活约分。人教版小学五年级数学下册教材中，没有出现“繁分数”的概念，但到了“分数的乘法”（人教版小学六年级数学上册）和“解比例”（人教版小学六年级数学下册），教材中又出现了“繁分数”的约分形式。因此，教师应该未雨绸缪，架设数学知识“桥梁”，充分运用知识的迁移，调动学生的知识积累，使学生学得轻松、愉快、主动，同时感悟知识的形成过程，为学生的后续学习瞻前顾后、伏笔铺垫。

三、在整合中快速提升

小学数学新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。在精彩纷呈的生活中，处处都有我们数学的身影，然而生活中的这些充满生机活力的数学教学素材和内容却很难在教材中反映出来。因此，现实的生活材料和生活事例才应该是学习数学的载体，它能够提高学生的学习兴趣，让学生感受到学有所用，学以致用，使学生认识到生活中到处是数学，数学就在生活中。[4]

例如，教学求百分率的实际问题（人教版小学数学六年级上册）。教学例5时关键是理解出勤率的含义。教材指出，出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，把求百分率解释成求一个数是另一个数的百分之几，还要让学生反思：出勤率能高于100%吗？练习里出现求成活率、合格率、出粉率、普及率、命中率……教材没有解释这些百分率的含义，让学生在理解出勤率的基础上，体会并说说这些百分率的含义，进一步理解百分数的意义，感受百分率在生活、生产中的广泛应用。这样便为学生提供了数学知识的“原型”问题，让学生经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的数学化过程。让学生在熟悉的生活现象中体会到数学的价值。

事实证明，在数学“断层性”例题教学中，还要借助多媒体手段，才能将数学问题生活化，从而使例题教学能创设生活情境、摄取生活原型、再现生活现象、联系生活事实、赋予实际意义、回归生活实践。因此，我们必须关注生活中相关的信息资源，与教材中的例题有效整合，最大限度地扩充教学知识量，使学生跳出只学习课本内容的局限性。

“授之以鱼，不如授之以渔”，例题的“缺失修复”要重视思维过程的指导，要全面呈现发现过程，暴露如何想，揭示怎样做。通过例题教学，教师应该采用合理的策略，运用教学机智，引导学生从例题得到启发，完善认知结构，提高学生解题能力，优化思维品质。

参考文献：

[1]金成梁.小学数学课程与教学论[M].南京大学出版社，2005.8.

[2]李晓梅.小学数学典型课示例[M].北京光明日报出版社，2006.4.

[3]杜天东.浅谈小学数学教学中的拓展练习设计[J].教师，2011（26）.

[4]邹勇.寻找身边的数学――小学数学课堂教学之我见[J].科教导刊，2009（27）.