回收质量不确定下电子废弃物回收网络优化

2019-06-01 版权声明 举报文章

摘 要:针对电子废弃物回收物流网络中回收数量和质量的不确定性,提出将电子废弃物回收产品按质量等级分为3类,并将其数量和质量看成模糊参数,以回收成本、运输成本、投资成本及运营成本最低为总目标函数,建立带有模糊参数的电子废弃物逆向物流规划模型。利用三角模糊数将模糊约束条件清晰化,将模糊规划模型转化为确定型线性规划模型,利用LINGO9.0软件进行求解。研究结果表明:当回收数量和质量模糊变化时,广西电子废弃物逆向物流网络节点的选择没有发生变化,在南宁、贵港建立储存中心,同时在南宁建立处理中心和填埋场。

关键词:电子废弃物;逆向物流;模糊线性规划;三角模糊数

中图分类号:F252.19 文献标识码:A

Abstract: There are the uncertainty quantities and qualities of the recycling products in electronic waste reverse logistics network, to solve the problem, this paper puts forward that the recovery of product quality into three categories: maintenance, manufacturing and disposal, and takes its quantity and quality as fuzzy parameters. Setting up electronic waste reverse logistics planning model with fuzzy parameters with the minimizing the total cost of he investment cost, operation cost and transportation cost. Triangular fuzzy number was used to make fuzzy constraint condition clear, converting the fuzzy programming model to determine type linear programming model, and the model was solved by using LINGO9.0 software. The results show that: When recycled and ratio of quality grade fuzzy changes, Guangxi electronic waste has not changed the choice of reverse logistics network nodes, setting up storage center in Nanning, and Guigang, and building processing center and landfill in nanning.

Key words: electronic waste; reverse logistics; the fuzzy linear programming; the triangular fuzzy number

0 引 言

随着人们生活水平的提高和科技的进步,消费者对产品个性化和多样化的要求越来越高,导致产品的更新速度加快,废弃产品越来越多;此外人们的环保意识越来越强,许多国家开始重视电子废弃物的回收处理。目前,社会普遍关注的电子废弃物是在消费过程中废弃的废旧电子产品[1]。

对于电子废弃物逆向物流网络优化设计研究问题,主要集中在回收网络中间物流设施的选址,回收网络的层数,再制造中心的数量和位置、正逆向物流渠道的协调统一等方面[2],研究思路一般是关注回收过程和回收量的随机性[3]。对于回收过程的研究,主要关注回收处理过程中所涉及到的场所选择[4]。国内外诸多学者在场所选址方面做了大量的研究。刘枚莲(2011)对电子废弃物回收量不确定情况下电子废弃物逆向物流网络进行了研究和设计[5]。然而,在回收过程中,回收来源还受到回收废品的质量影响,回收质量的高度不确定性,直接关系着逆向物流回收节点的选择。因此,需要同时考虑回收数量和回收质量的双重不确定性影响,对电子废弃物的回收网络设计进行分析。

本文关于回收中心电子废弃物的不同质量等级考虑如下:由于电子废弃物具有高度的不确定性,不同质量等级的电子废弃物在消费地点进行就近收集。回收中心回收的电子废弃物无论其质量等级,一律先运送到回收中心进行初步检测分类处理,该中心可根据电子废弃物的质量特性对其进行修理翻新等功能,在存储中心能进行简单维修和翻新的产品则直接进入二级市场,其比率可设为ω;剩下的电子废弃物1-ω需要专业处理技术的则一律运往处理中心,该中心对产品进行拆卸、分拣、再制造、再循环、再装配等功能。因此,本模型中各回收中心的选址相应地固定在各消费地,模型中只研究储存中心、处理中心、填埋场的选址问题。回收产品按质量等级分为可维修、再制造和需要报废处理3类,建立随机规划模型,利用三角模糊数将不确定转化为确定性模型,用LINGO9.0进行求解。

1 电子废弃物逆向物流模糊规划模型

电子废弃物逆向物流其运作流程如图1所示,电子废弃物回收网络中主要包括以下几个节点:回收中心、储存中心、处理中心、再制造中心和填埋场。

1.1 模型假设

根据逆向物流网络结构,做如下假设:

(1)在产品方面,回收中心考虑单产品、单周期的电子废弃物回收,储存中心和处理中心考虑废旧产品的再利用、再制造产品。

(2)在成本方面,只考虑回收成本、运输成本、运营成本,以及各设施的固定成本,并且各设施固定成本已知。

(3)模型中的电子废弃物的回收数量是模糊变量。

(4)存储中心、处理中心和填埋场有最大处理能力限制。

(5)回收产品中3类不同等级质量的电子废弃物所占的比例为模糊变量。

1.2 建模的准备

(1)模型中符号含义

I为回收点序号集合,i∈1,2,3,…,I;M为储存中心序号集合,m∈1,2,3,…,M;J为处理中心序号集合,j

∈1,2,3,…,J;K为材料市场序号集合,k∈1,2,3,…,K;T为填埋场序号集合,t∈1,2,3,…,T。

(2)模型参数

p为回收电子废弃物的单位费用;TC回收产品由回收点i到储存中心m的单位运输费用;TC回收产品由储存中心m到处理中心j的单位运输费用;TC回收产品处理中心j到填埋场t的单位运输费用;FC新建储存中心的固定成本;FC新建处理中心的固定成本;FC新建填埋场的固定成本;C储存中心m的单位产品运营成本;C处理中心j的单位产品运营成本;C填埋场t的单位产品运营成本。

SMAX储存中心最大的回收能力;SMIN储存中心最低的回收能力;PMAX处理中心最大的处理能力;PMIN处理中心最低的处理能力;TMAX填埋场最大的处理能力;TMIN填埋场最低的处理能力。

ω:储存中心m可以维修再利用的产品数量占总电子废弃物的比率,为模糊变量;ω:处理中心j分拣后的待处理电子废弃物中含有有用物品的比率,为模糊变量。

(3)决策变量

表示回收中心回收电子废弃物的数量,是一个模糊变量;X表示回收中心i到存储中心m的数量;X表示储存中心m到处理中心j的数量;X表示储存中心m到二级市场l的数量;X表示处理中心j到材料市场k的数量;X表示处理中心j到填埋场中心t的数量;Y表示0/1变量,用于决定待选地点是否被选中建立存储中心;Y表示0/1变量,用于决定待选地点是否被选中建立处理中心;Y表示0/1变量,用于决定待选地点是否被选中建立填埋场中心。

1.3 模型的建立

目标函数是使总回收费用z最小,其电子废弃物的回收成本模型如下:总目标函数=回收成本+运输成本+新建设成本+运营成本。

因此,总目标函数可以写成如下形式:

minz=p+xTC+xTC+xTC+cx+cx+cx+YFC+YFC+YFCT (1)

根据以上假设,建立模型的约束条件如下:

x= (2)

x=1-ω (3)

x=1-δx (4)

Y・SMIN≤x≤Y・SMAX (5)

Y・PMIN≤x≤Y・PMAX (6)

Y・TMIN≤x≤Y・TMAX (7)

Y,Y,Y∈0,1 (8)

x≥0, x≥0, x≥0, x≥0 (9)

其中,为模糊参数,约束条件(2)表示第i个回收中心产品的输出量不大于该点的最大回收量;(3)、(4)分别表示不同质量等级的电子废弃物分别在储存中心、处理中心以及填埋场所占的比率;(5)、(6)、(7)表示对建立回收中心、处理中心、填埋场处理的容量约束;(8)规定了0-1变量;(9)表示决策变量是非负约束。

2 模型求解

由于目标函数(1)和约束条件(2)、(3)、(7)、(8)、(9)存在模糊参数。因此,在Liu和Iwamura等工作的基础上,将模糊规划模型转化为模糊机会约束模型:

MinZ posZ≤≥β

posx=≥α

posx=1-ω≥α

posx=1-δx≥α

模型中第一个机会约束条件所求的目标值是在保证置信水平至少是β时所取得最小值;后面几个机会约束表示得到满足的可能性大小至少应分别达到给定的置信水平α,α,α。

利用三角模糊定理求解模糊机会约束规划:

定理1 设三角模糊函数为l,m,r,则对于任意给定的置信水平ε0≤ε≤1,当且仅当时有posz=≥ε。

在本文中,分别采用三角模糊数A,A,A、ω,ω,ω、δ,δ,δ表示回收点i对回收产品的模糊回收量,储存中心可利用产品的模糊比率ω和处理中心可再制造产品δ。为了将模糊模型转化为确定型,根据定理1,可将目标函数和约束条件转化为以下等价形式:

p1-βl+βm+xTC+xTC+xTC+cx+cx+cx+YFC+YFC+YFC≤

x≥1-αl+αm x≤1-αr+αm

x≥1-αl+αm x≤1-αr+αm

x≥1-αl+αm x≤1-αr+αm

将以上约束替代模糊约束,转化后的模型为清晰的混合整数规划模型,可以通过Lingo或Matlab软件求解。

3 模型求解与广西电子废弃物逆向物流网络设计

3.1 模型的参数估计

构建广西电子废弃物逆向物流网络,回收中心的确立需要考虑固定投资成本以及运营成本等因素,依据广西2013~2022年电子废弃量的预测来确定回收中心,选定电子废弃物预测量最多的前9个城市南宁、桂林、柳州、梧州、贵港、百色、钦州、河池、北海为回收中心,并把南宁、桂林、柳州、贵港、钦州5个城市作为备选储存中心,南宁、崇左、贺州3个城市作为备选处理中心,南宁、柳州2个城市作为备选填埋场。上述问题可以简化为,有9个回收中心R,R,R,…,R的电子废弃物运送到5个储存中心S,S,S,…,S,继后运往3个备选处理中心P,P,P,最后无用的废弃物则送达其中的备选填埋场L,L进行无害化处理。

回收中心的回收量和回收质量具有不确定性,采用三角模糊数表示其回收量。置信水平的选取是由决策者的经验知识以及所处的环境决定的,也可以根据先前学者提出的方法来选取具体值,本文模型中相应的置信水平β,α,α,α均取0.9,存储中心m所有废弃电视机中包含可直接应用的有用物品的模糊比率为0.17,0.2,0.23,处理中心分拣后的含有有用物品的模糊比率0.34,0.4,0.46,修建第m个储存中心的固定成本及运营成本分别为112 500、250 000、340 000、230 000、400 000,15、8、12、10、11;修建第j个处理中心的固定成本及运营成本分别为3 250 000、2 950 000、2 700 000,30、50、45;修建第l个填埋场的固定成本及运营成本分别为25 000 000、30 000 000,10、10。其余相关数据如表1至表4所示。

根据以上信息,利用LINGO9.0求解。

3.2 模型求解及分析

当置信水平取0.9时,目标函数的最优值为18 417 730元,其他决策变量的最优解如表5所示。

结果表明:在南宁、贵港建立储存中心,同时在南宁建立处理中心和填埋场。

由于假设每台电视机的回收成本为90元/台,各个回收点的总回收成本等于所有回收中心回收的总成本,本例中各个回收中心总的回收量为215 512,253 544,291 576台,则总的回收成本为19 396 080,22 818 960,26 241 840元,因此模型中最低目标成本分别为:37 813 810,41 680 760,46 065 410元。根据回收量和不同等级质量的比率的变化,最优选址策略基本保持稳定,但目标函数值相应的增长。

4 结 论

以总运作成本最小为目标,研究了质量不确定下电子废弃物逆向网络的构建问题,用三角模糊数描述电子废弃物回收网络中回收数量和质量的不确定性,建立了电子废弃物逆向网络优化模型,并运用模糊机会约束规划方程,将不确定性模型转化为确定性模型,进而用LINGO9.0对其模型进行了求解,验证了模型的有效性。

参考文献:

[1] KO Hyun-Jeung, Min Hokey. The dynamic design of a reverse logistic network For repair facilities[D]. UPSi and LoDI working Papers, 2003.

[2] Anna Nagurney, Fuminori Toyasaki. Reverse supply chain management and electronic waste recycling: a multithread network equilibrium framework for e-cycling[J]. Transportation Research, 2005(41):1-18.

[3] Zhou, X Y. A class of interrrated logistics network model under random fuzzy environment and its application to Chinese beer company[J]. International journal of uncertainty fuzziness and knowledge-based systems, 2009(6):807-831.

[4] Pishvaee. A stochastic optimization model for integrated forward/reverse logistics network design[J]. Journal of manufacturing systems, 2009(28):107-114.

[5] 刘枚莲,李慧兰,邱建伟. 基于模糊规划的电子废弃物逆向物流网络设计[J]. 工业工程与管理,2011,16(2):109-122.

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