利用EXCEL解决精密附合导线矩阵计算

【摘要】：本文介绍了精密附合导线平差的计算原理，并介绍了利用EXCEL计算平差的一种方法。

【关键字】：平差计算，导线测量，VBA应用。

中图分类号：P258 文献标识码：A 文章编号：

1 前言

目前，电脑在施工单位已得到普及使用，在工程量及测量数据处理过程中多用电脑处理，Office中EXCEL是测量技术人员经常利用的工具。

精密导线平差因为涉及大量矩阵计算，手算比较繁琐且容易出错。本人利用EXCEL处理测量资料的经验，总结出了用电脑计算导线精密平差的可行方法，希望能把测量人员从重复性的劳动中解脱出来。

2 精密附合导线平差计算原理

图1 是一个附合导线。图中A、B和C、D是两个已知点组，β1、βn 、是连接角，β２、β３、…βn-1是导线点的转折角，D1 、D2，…Dn-1 是导线边。下述提及的βi′、D′i 是角度、边长的观测值。现以下图简要说明附和合导线的计算原理。

图1

2．1 建立条件方程

根据图形的几何条件列出三个条件方程：方位角条件方程，纵坐标X条件方程，横坐标Y条件方程。如下所示：

（a）

（b） （2—1）

（c）

式（2—1）中βi是平差值，即式中Vi为改正数 ，则式（2—1）（a）整理为：

（2—2）

式中：

—方位角闭合差；

（2—3）

式（2—1）（b） 是平差值、、的函数，且有，，，，

引用泰勒级数展开并顾及 并用代替，代替整理有：

（2—4）

（2—5）

（2—6）

同理有

（2—7）

（2—8）

（2—9）

经整理得精密附合导线的三个条件方程如下：

（a）

（b）（2—10）

（c）

注：相关单位已改正。

2.2 平差值的求解以及点位坐标计算

（1）平差值计算：条件方程平差值计算根据条件平差原理“组成法方程—求解法方程系数—最或然改正数求解—平差值计算”，按矩阵表示如下：

N=K= W= （2—11）

式中：

N—法方程系数 ；

K—联系数；

W—闭合差。

（2）N阵中角度观测权和边长观测权的设定：

角度观测权按下式计算

（2—12）

式中：

—角度观测权；

u2——中误差参数；

—角度中误差。

因角度观测中统计的是同一条件下决定的，故有，则有=1。

边长观测权按下式计算

（2—13）

式中：

—边长观测权；

u2——中误差参数；

—边长中误差。

因为距离精度随距离D的不同而各异，因此在上式设定之后，观测边的权为（2—14）

（3）点位坐标计算：

根据上述计算由计算所的改正数求得平差后角度值及边长，并计算出各边的方位角及各导线点之间的坐标增量，最后计算个导线点点位坐标。

3 利用ExcelVBA实现过程

1、求法方程系数组成N的程序代码

Sub 求N_单击（）

Dim r As Integer, n As Integer, X As Integer, Y As Integer

n = InputBox("请输入n的个数:") “n为条件方程式系数组成矩阵的列数”

r = InputBox("请输入r的个数:")“r为条件方程式系数组成矩阵的行数”

X = InputBox("请输入输出法方程系数的单元格行位置:")

Y = InputBox("请输入输出法方程系数的单元格列位置:")

Dim A(), B(), P() As Single

ReDim A(r, n)“为各条件式方程系数组成的矩阵”

ReDim B(r, r)“为法方程系数N组成的矩阵”

ReDim P(n)“重定义权组成的矩阵”

Dim k As Integer

For i = 1 To r

For j = 1 To n

A(i, j) = Sheet1.Cells(X1 + j, Y1 + i)

注：其中Sheet.Cells（X1+j，Y1+i）为各条件式方程系数的各个元素所在位置；

Next j

Next i

For i = 1 To n

P(i) = Sheet1.Cells(X2 + i, Y2)“为权矩阵的个个元素”；

Next i

For i = 1 To r

For j = 1 To r

For k = 1 To n

Sheet1.Cells(X + i, Y + j) = Sheet1.Cells(X + i, Y + j) + A(i, k) * A(j, k) * P(k)

B(i, j) = Sheet1.Cells(X + i, Y + j)

Next k

Next j

Next i

End Sub

2、求N 的逆矩阵

在此我向大家介绍另一种不用编程解决逆矩阵计算的方法，利用EXCEL自带函数计算（MINVERSE（）），示例中使用的是3×3的矩阵，实际工作中对于多阶矩阵也是一样。（1）、输入待求逆矩阵：

（2）、在空白区选择一存放逆矩阵的区域，与待求逆矩阵大小相同：

（3）、保持该区域为选中状态，在公式输入栏输入公式“Minverse(a1:c3)”，并按“Ctrl+Shift+Enter”，特别注意，不能直接回车键，必须在按住“Ctrl”“Shift”后再按回车键：

（4）、逆矩阵为：

我们还可以把它录制为宏命令，以便下次的应用。

3、求联系数K的程序代码

Sub 矩阵乘法_单击（）

Dim w(m) as Integer‘定义条件闭合差矩阵

Dim T1 as Integer，T2 as Integer，T3 as Integer

For T3 = 1 To r

W(T3) = Sheet1.Cells(X1 + T3, Y1)“读取闭合差矩阵”

Next T3

'For T1 = 1 To 3

For T2 = 1 To 3

For T1 = 1 To 3

Sheet1.Cells(X + T2, Y) = Sheet1.Cells(X + T2, Y) - Sheet1.Cells(X2 + T2, Y2 + T1) * W(T1)“联系数矩阵计算，Sheet1.Cells(X2 + T2, Y2 + T1)为N的所在位置”

Next T1

Next T2

'Next T1

End Sub

注：矩阵乘法计算也可以用EXCEL函数“MMULE（）”计算。具体参见EXCEL帮助 。

4、求改正数V的程序代码

Sub 求改正数v_单击（）

Dim iAs Integer, j As Integer

Dim a(r, n)As Double “法方程系数组成N”

Dim P(n)As Double“权矩阵P”

Dim K(r)As Double“联系数K”

Dim V(n )As Double “改正数V”

For i = 1 To r

For j = 1 To n

a(i, j) = Sheet1.Cells(X1 + j, X2 + i)“读取法方程系数组成N”

Next j

Next i

For i = 1 To n

P(i) = Sheet1.Cells(X2 + i, Y2) “读取权矩阵P”

Next i

For i = 1 To r

K(i) = Sheet1.Cells(X3 + 1, Y3) “读取联系数K”

Next i

For i = 1 To n

For j = 1 To r

V(i) = V(i) + a(j, i) * K(j) /P(i)

Sheet1.Cells(X + i, Y) = V(i)

Next j

Next i

4 总结

根据上述介绍精密附合导线平差计算的难点部分已经得到解决，而且本文提及的解决方法基于计算机常规办公软件EXCEL的应用，提高了工程测量内业计算的速度与准确度，充分发挥了现有办公设备的功能，使测量人员从繁琐的平差计算中解脱出来，极大地提高了工作的效率，有很大的现实意义。

参考文献

[1] 张坤宜主编，交通土木测量，人民交通出版社，1998年；

[2] 郭禄光等，最小二乘法与测量平差，上海，同济大学出版社，1985年；

[3] 崔希璋，陶本藻，矩阵在测量平差中的应用，北京：测绘出版社，1980年；

[4] 工程测量规范 GB 50026—93；

[5] 精密工程测量规范 GB/T 15314—94；

[6] 邱先文，条件平差与间接平差系数矩阵之积为零矩阵的探讨，江西测绘，2005年1月。