RA码与IRA码的比较研究

【摘 要】本文介绍了RA码和IRA码的结构，对两者的相同点和不同点进行了分析对比，并对两者的性能进行了计算机仿真，结果表明IRA码性能更好，而且复杂度不是很高，应用要比RA码广泛。

【关键词】LDPC码 RA码 IRA码

一、引言

重复累积码简称RA码，最初是在1998年时由Divsalar等人[1]作为一类简单的turbo码提出来的，这类码不仅编码复杂度低且结构简单。然而，人们很快意识到RA码虽然简单，却是一类性能良好的turbo码。实际上，Divsalar等人已经证明了对于RA码，采用最大似然译码算法，在足够大的信噪比下，当码长趋于无穷时帧错误概率趋于零。

受到非规则LDPC码的启发，Hui Jin[2]于2001年提出非规则重复累积（IRA）码，且证明了二进制IRA码可以取得与非规则LDPC码同样优越的性能，但编码算法的复杂度远远低于LDPC码。IRA码是LDPC码和Turbo码共同的子集。IRA码可以像turbo码一样，采用两个成员码的串行连接进行编码；像LDPC码一样，采用Tanner图上的和积译码算法进行译码，因此IRA码不仅具有turbo码编码复杂度低的优点，也有LDPC码译码能力强并行度高的优点。所以IRA码非常适于实际应用，目前已应用于DVB-S2标准。

二、RA码的结构

RA码不但可以看作一类turbo码，也可以看作LDPC码，具有LDPC码的结构，可以用奇偶校验矩阵和Tanner图来描述。LDPC码的优点是译码采用迭代的置信传播算法，可以全并行进行，复杂度低，RA码也具有这个优点。

RA码的奇偶校验矩阵包括两部分：

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是由交织器指定的列重为q，行重为a的维矩阵。也就是，的行由方程给出，如果有，则第和列第i行处为1，其他位置为0。是由描述的维矩阵，具有如下形式：

。

RA码的Tanner图可直接由H矩阵描述，包含个奇偶节点和个比特节点。不像普通的LDPC码， RA码码字中的消息比特很容易与奇偶比特相区别。虽然从LDPC码的意义上来说RA码的H矩阵是非规则的，但是如果所有行的重量相同，所有列的重量也相同，则称这个RA码是规则的。非规则RA码的具有不规则的列重分布，但矩阵与规则码相同。

三、IRA码的结构

IRA码的turbo码表示法与RA码的turbo码表示法类似，不同之处只是IRA码中重复码的重复次数q是一个变量。重复码的分布为，它将长度为k的第i个信息重复次。重复码的码率为1/q，这里。这里主要考虑IRA码的LDPC码表示法，与RA码的LDPC码表示类似，只是IRA码的信息节点的度数不是常数。下面进行详细介绍。

对于参数为的IRA码的Tanner图，其中，，a是一个正整数，一般情况下，其码长为n，信息位数目为k，校验位数目为m。Tanner图也叫双向图，包含两类节点：变量节点VN和校验节点CN。IRA码的变量节点又分为信息节点IN和奇偶节点PN两类。Tanner图左边为k个IN节点；中间为个CN节点；右边为m个PN节点。由此可见，IRA码是行重固定（行重为a+2），列重不固定的非规则LDPC码。

四、RA码与IRA码比较

RA码与IRA码之间的关系类似于规则LDPC码与非规则LDPC码之间的关系，两者之间两者共同点如下：

RA码和IRA码都是既是turbo码的子集，也是LDPC码的子集。两者的turbo码结构都是由重复码、交织器、累加器构成。两者的LDPC码结构表现在Tanner图上，变量节点都由信息节点IN和奇偶节点PN两类组成，其中PN节点的度数都为2；表现在奇偶校验矩阵上，H矩阵由两部分组成，。其中子矩阵H1行重为常数，对应turbo码结构中的交织器，也即Tanner图中信息节点IN与校验节点CN之间的连接；子矩阵H2为一满秩方阵，对应turbo码结构中的累加器，也即Tanner图中奇偶节点PN与校验节点CN之间的连接。RA码和IRA码都可以像turbo码一样，采用两个成员码的串行连接进行编码；像LDPC码一样，采用Tanner图上的和积译码算法进行译码，因此RA码和IRA码不仅具有turbo码编码复杂度低的优点，也有LDPC码译码能力强并行度高的优点。

两者不同点如下：

在RA码的turbo码结构中，重复码部分将每个输入的信息比特都重复相同的次数q；而在IRA码的turbo码结构中，重复码部分的重复次数q是一个变量。在RA码的Tanner图中，信息节点IN都具有相同的度数，即奇偶校验矩阵的H1子矩阵有固定的列重；而在IRA码的Tanner图中，信息节点IN的度数不同，即H1子矩阵的列重不是常数。若用度数分布表示这两种码，则对于RA码有，和；对于IRA码有，和，其中，通常。因为IRA码的信息节点具有不同的度数，所以IRA码的编码器和译码器要比RA码的复杂度高一些。也正因为IRA码的IN节点度数不同，其子矩阵H1是非规则的，使得IRA码的性能要优于RA码的性能。图1为码长1000、码率1/4的RA码和IRA码在AWGN信道下的性能比较。

参考文献：

[1] Divsalar D， Jin H， McEliece R. Coding theorems for Turbolike codes. Proceedings of the 36th Annual Allerton Conference on Communication Control and Computing. Monticelo， IL， USA， 1998， 9：201-210

[2] Jin H， Khaudekar A， McEliece R. Irregular repeat-accumulate codes. Proc 2nd International Symposium on Turbo Codes and Related Tonics. Brest， France， 2000，9： 1-8.