QPSK信号码元速率估计

摘 要：接收端码元速率的估计，有助于获取信号调制规律，便于信号正确解调。以π/4-QPSK为例，在解决小波变换尺度优化选取和基带快速提取的难点的同时，旨在运用小波变换估计信号码元速率。具体方法是利用QPSK相位跳变发生在码元周期交替处的特点和Haar小波的相位特点，使小波变换系数极大模值出现在码元速率整数倍处；根据极大模值构造出同频率冲激序列，从其功率谱图上估计码元速率。经Matlab仿真，的确能估计出信号码元速率为500 B。该方法所得估计值受噪声变化影响甚微，且在一定范围内小波变换尺度越大，分析效果越好。

关键词：基带提取； 尺度选取； 小波变换； 码元速率

中图分类号：TN911-34文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2011)01-0080-05

Symbol Rate Estimation of QPSK Signal

LINGHU Jun-zhen, YAO Yuan-cheng

(Department of Information Engineering, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China)

Abstract： The effective estimation of the symbol rate at receiving end is helpful for obtaining the signal modulation regulation and for correct demodulation. Takingπ/4-QPSK as an example, the prupose of the research is to estimate the symbol rate of signal by wavelet transform while solving the problems in optimal selection of the wavelet transform scale and fast extraction of baseband. The concrete method is to utilize the characteristic of the QPSK phase jump occurring at the alternate place of symbol cycle and the phase characteristic of Haar wavelet to make the maximum modulus of wavelet transformation coefficients appear on the locaiton of integer times of symbol rate, and construct the same spectral swashing sequence according to the obtained maximum modulus. Through simulation with Matlab, the method can get the symbol rate of signal. Its value is 500B. The estimation value got by this method is not easily affected by the change of noise. In a certain range, the scale of wavelet transform is bigger, the effect becomes better.

Keywords： baseband extraction; scale choice; wavelet transform; symbol rate

0 引 言

码元速率的估计有助于信号调制识别与解调，以往的估计方法各有利弊。较直观的方法是利用信号瞬时特征直接在时域进行码元速率估计［1-2］，但时域估计对噪声变化相对敏感，误差较大。抗干扰性能较好的方法是谱相关分析法，可在低信噪比下估计码元速率［3］，缺点是用到的码元序列很长，计算量太大，在实际中不易实现。随着小波理论的兴起和发展，出现了一些运用小波变换进行码元速率估计的方法［4-5］，文献中将小波变换直接运用于接收到的中频信号，抗噪性差，不适合低信噪比的情况，且小波变换尺度选取存在盲目性。

分析出以往方法的弱点，本文针对π/4-QPSK信号，重在解决小波变换尺度优化选取和基带快速提取等关键问题，然后利用小波变换能很好地检测出信号跳变点的优势，对接收到的中频信号做恒包络处理，提取基带信号，选取合适的尺度对基带信号进行固定尺度小波变换，并从变换结果提取小波变换系数极大模值，构造同频率冲激序列，经Fourier频谱分析来估计码元速率。

1 信号预处理

为了从接收信号中最大程度获取发送端的原始基带信息，在实施小波变换前，需要对信号进行必要的预处理，以减少噪声干扰并去除载波影响，最终对信号码元速率做出更为接近真值的估计。本文采用的方法总框图如图1所示。

图1 方法总框图

以下对信号预处理中各部分的作用和实现方法，分别做简单介绍。

1.1 QPSK信号和恒包络处理

理想QPSK信号呈现为恒包络，但实际接收到的QPSK信号因信号处理和噪声干扰会出现包络起伏现象，在码元跳变处相位跳变模糊化，包络幅度减弱。对接收信号做恒包络预处理，可有效抑制噪声影响。QPSK表示为：

s(t)=I(t)cos ωct－Q(t)sin ωct

(1)

式中：I(t)和Q(t)是信号的两路正交序列；cos ωct和sin ωct是分别用于调制两路信号的载波。Э杉，QPSK信号是由两路正交调制信号叠加而成。

含噪QPSK信号表示为：

S(t)=s(t)+n(t)

(2)

式中：n(t)为高斯白噪声。

恒包络处理后的信号为：

Sh(t)=S(t)/A(t)

(3)

式中：A(t)为信号瞬时幅度。

1.2 信号带宽估计

实验证实，对恒包络处理后的信号进行带宽估计，以此作为小波变换尺度选取的参考，可避免小波变换时尺度采用的盲目性。对基带信号作FFT变换，取模值后再平方，得信号功率谱。用Matlab仿真功率谱图，从谱图的主瓣宽度可估计出信号带宽B，带宽估计的误差大小会影响码元速率估计。

1.3 通过差分信号提取基带信号

通过差分信号提取基带信号的计算式为：

s(t)•s(t+τ)=A2cos(ωct+θ1+φ)•

cos(ωct+ωcτ+θ2+φ)

=A22［cos(2ωct+ωcτ+θ1+θ2+2φ)+

cos(ωcτ+θ2－θ1)］

(4)

式中：Е游差分延时；θ1和θ2为原信号和延时信号中表征QPSK信号的载波相位，各有4个离散取值，其中И│泉1=2πn1/4,n1∈{0,1,2,3}，θ2=2πn2/4,n2∈{0,1,2,3}；φ为载波初始相位。

式(4)经低通滤波后可得：

slp(t)=cos［ωcτ+(θ2-θ1)t］

(5)

式中：(θ2－θ1)t表示(θ2－θ1)的值随t变化；θ2－θ1=2π(n2－n1)/4,n2－n1∈{－3,－2,－1,0,1,2,3}。

可见(θ2－θ1)仍有4个不同的离散取值，因此可将低通滤波后的信号slp(t)视为基带信号。

2 基带信号的小波变换

对提取的基带信号进行小波变换，并验证本文采用方法的可行性。

2.1 小波变换定义

小波变换定义为:

WX(a,b)=∫∞-∞x(t)Ψ*a,b(t)dt =

∫∞-∞x(t)1aΨ*t-badt=

〈x(t),Ψ*a,b(t)〉

(6)

式中：Е(t)为小波母函数；Ψa,b(t)С莆小波基函数，是由小波母函数经展缩和平移而来。

2.2 小波选取

由于Haar小波本身具有明显的相位跳变，因此它能较好地检测出信号的相位变化。本文选用Haar小波进行小波变换，检测QPSK信号的相位跳变点。Haar小波定义如下：

Ψ(t)=1, 0≤t＜0.5

-1,0.5≤t＜1

0,其他

(7)

2.3 小波变换分析与方法验证

高斯白噪声n(t)УHaar小波变换为：

Wn(a,t)=1a∫∞-∞n(t)Ψ*a,b(t)dt

=1a∫0-1n(t)dt+∫10n(t)dt≈0(8)

式(8)说明Haar小波变换具有抑制噪声的效果。这样，对含噪信号S(t)=s(t)+n(t)做Haar小波变换时可主要考虑信号s(t)的变换结果。以下对基带信号slp(t)进行的小波变换分析如下：

(1) 当整个Haar小波被包含在一个码元周期内时，(θ2－θ1)的值不变，设为常数C,г颍

CWT(a,τ)=1a［∫0－a/2cos(ωct+ωcτ+C)dt+

∫a/20cos(ωct+ωcτ+C)dt]=

2aωcsinωca2cos(ωcτ+C)

小波变换系数模值为：

CWT(a,τ)=2aωcsinωca2(9)

由式(9)可知，在信号的同一码元内，小波变换系数模值是一个与信号相位无关的常数。

(2) 当Haar小波经过不同码元，但相邻码元幅值相同，即相邻码元之间没有出现跳变点，则小波变换系数模值同式(9)，仍为常数。

(3) 当Haar小波经过不同码元，且经过跳变点，设跳变前信号的相位为C1，跳变后相位为C2，则：

CWT(a,τ)=1a［∫0－a/2cos(ωct+ωcτ+C1)dt+

∫a/20cos(ωct+ωcτ+C2)dt］

=4aωcsinωca4cosωca4+C2－C12•

cosωcτ+C1+C22

小波变换系数模值为：

CWT(a,τ)=4aωcsinωca4cosωca4+C2－C1(10)

由式(10)可知，当小波跨越信号跳变点时，小波系数模值与信号跳变前后的相位C1和C2У牟钪涤泄兀变换所得系数模值与无信号跳变时明显不同。

通过分析上述三种情况，可知提取Haar小波变换的小波系数模值可以检测出QPSK信号的相位跳变点，而相位跳变点又恰是码元速率的一个标识，因此本文选用Haar小波做变换工具较为合适。在得到全部小波变换模值后，运用极大值原理，取出小波变换经过码元序列后的一系列小波变换系数局部极大模值，并根据这些极大模值构造同频率的单极性冲激序列。单极性冲激序列的功率谱结构为：

P(f)=γG(f)2+∑∞n=－∞βG(nfb)2δ(f－nfb)

(11)

式中：Е煤挺率怯肼朐出现概率有关的常数；fb为基带码元速率(fb=1/Tb，Tb为码元周期)。可见，理想单极性冲激序列的功率谱是一系列离散谱线，这些谱线出现在码元速率整数倍处。实际中由于噪声干扰，可能使非码元速率整数倍处也出现了零散而杂乱的短小频谱线。但因有增益因子Bё饔糜谛藕牌紫撸使信号谱线和噪声谱线能够明显区分。特别地，在某些个别点处，噪声的频谱线高于信号谱线，在设定去噪门限后可能滤掉了个别的信号谱线。但个别谱线的失去并不影响全局的判断和估计，因此依然可以从频谱图上估计出码元速率。

由以上分析可知，本文用于QPSK信号的码元速率估计方法合理且切实可行。

2.4 小波变换尺度选取

通过频谱分析粗略估计出信号带宽B，估计信号带宽是为了使小波变换尺度的选取有所依据。虽然理论上小波变换尺度越大，变换后的模极大值就会越大，码元速率的估计值就会越准确。但实验也显示小波变换尺度选在a=1/B时已有较好的分析效果，已能估计出码元速率，而尺度a在大于1/B时a值的继续增大虽然会带来更加明显的分析效果，但却加大计算复杂度和计算量。因此本文小波变换尺度初步选在a=1/B。为说明小波尺度选取对码元速率估计的影响，以形成鲜明的效果对比，之后又选取了一个a>1/BУ闹底隽朔抡妗

3 仿真分析

由QPSK信号产生原理，如图2示，用Matlab仿真含噪信号源，各参数设置：产生随机二进制比特数nb=100；码元速率fb=500 B；载频fc=4 000 Hz；采样率fs=50 kHz；采样点数为5 000个点；噪声为高斯白噪声；信噪比为10 dB。含噪π/4-QPSK和恒包络│/4-QPSK仿真对比如图3所示；π/4-QPSK信号功率谱图如图4所示；然后从恒包络信号谱图上估计信号带宽，作为小波变换尺度选取依据，如图5所示小波变换尺度a选在1/B=1/1 000以上；并对恒包络信号做差分处理，提取基带信号，如图6所示。

实验对差分基带信号在同一信噪比情况下做两个不同尺度的小波变换，并在其中一个尺度里设置两个不同的信噪比，分别做相应的仿真对比分析。在信噪比为10 dB的情况下对基带信号做尺度为a=1/1 000的Haar小波变换后，提取系数极大模值，并构造同频率单极性冲激序列，如图7所示，图8为此单极性脉冲的功率谱图；类似地，图9为在信噪比为10 dB和尺度a=1/800时的谱图及放大谱图；图10为信噪比为3 dB和尺度a=1/800时的放大谱图。从各自的放大谱图上估计相应的码元速率。

图2 QPSK原理框图

图3 含噪π/4-QPSK和恒包络π/4-QPSK对比图

由以上结果分析可知,在信噪比同为10 dB时，从图8和图9中的两幅局部放大图上，可看到离散谱线的确是出现在码元速率的整数倍处。前面已分析过由于噪声等因素干扰以及去噪门限的设置，实验中得到如┩8所示的当带宽估计B=1 000 Hz(尺度a=1/B=1/1 000)时的谱图也是合理的，从谱图全局考虑，可估计码元速率fb=500 B。而当带宽取为B=800 Hz(尺度a=1/B=1/800)时，如图9所示，分析效果明显优于图8，可更好地估计码元速率fb=500 B。对比可得，不同的带宽估计使小波变换尺度相应不同，小波变换后所产生的实验效果有所差异。对信号频谱主瓣分量估计得越为集中可靠，带宽估计就越接近真值，据此小波变换尺度选取就更为合适；在┮欢í范围内，小波变换尺度越大，分析效果越好。

图4 π/4-QPSK信号功率谱图

图5 频谱主瓣放大图(带宽估计)

图6 差分基带提取图

图7 Haar小波变换模极大值提取与

同频率单极性冲激序列

实验又在带宽估计B=800 Hz(小波变换尺度a=1/800)，信噪比SNR=3 dB的参数下进行了仿真，以验证不同信噪比对实验结果的影响。对比图9和图10的局部放大谱图，可看到信噪比从10 dB变化为3 dB对码元速率的估计几乎没有多大影响，都很好地估计出码元速率为500 B。另外，两个谱图状态的不同只是因放大程度和不同移位造成的。于是，运用本文所采用的方法估计码元速率，有很好的抗噪性能，可以适应低信噪比的情况。

图8 带宽估计为B=1 000Hz，SNR=10 dB时的谱图

(小波变换尺度a=1/B=1/1 000)

图9 带宽估计为B=800 Hz，SNR=10 dB时的谱图

(小波变换尺度a=1/B=1/800)

图10 带宽估计为B=800 Hz，SNR=3 dB时的谱图

(小波变换尺度a=1/800)

4 结 论

由于小波变换对信号突变点的敏感性，使得运用小波变换在提取信号跳变点、估计码元速率方面很有成效。对信号做必要的预处理后，选取合适的小波母函数和小波变换尺度，理论上不仅能估计出QPSK信号的码元速率，还能估计出其他调制信号诸如PSK,8PSK,FSK,ASK等的码元速率，也能检测出信号非正常的突变点。因此，本文采用的方法具有科学性和实用性。

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