公共教育、社会保障与收入分布

[关键词]公共教育支出;社会保障;收入分布

一、引 言

公共教育与社会保障是现代经济中两项最重要的公共财政支出。早期的文献通常将两者视为 相互独立的项目,分别研究它们对经济绩效与收入分布的影响。例如,Eckstein和Zilcha( 1994)发现公共教育能提高大多数国民的福利并降低收入差异。而Gruber和Wiser(1999) 则发现社会保障在降低收入差异时,也会减少一国的物质资本积 累与劳动供给。这些文献所建立的研究模型忽视了一个重要的事实――即公共教育与社会保 障共同影响了家庭的消费、储蓄、教育投资与劳动供给决策。因此将公共教育与社会保障纳 入同一分析框架下的研究才更具有现实意义。

目前同时研究公共教育与社会保障的文献可以分成两类。一类文献侧重研究教育、社会保障 与人力资本积累的相互作用(Zhang和Zhang,1995),以及 财政资金在公共教育与社会保障间的分配对增长与福利的影响(Kaganovich和Zilcha ,199 9)。另一类文献则将公共教育与社会保障视为两代人之间的一个互惠契约(Rangel,2003 ,Boldrin和Montes,2005),论证了公共教育和社会保障两者的恰当配合可以改进资源配 置效率、提高社会福利。这两类文献的关注点在于经济绩效,并在模型中假定经济体中所有 的家庭都是相同的,因此无法研究公共教育与社会保障对收入分布的影响。唯一的例外是Gl omm和Kaganovich(2003),他们研究了存在现收现付养老金转移支付时,公共教育支出对 人力资本分布的影响。在Glomm和Kaganovich(2003)的基础上,本文将采用一个更为现实 的模型来揭示公共教育与社会保障调节收入分布的作用机制,并通过数值模拟定量比较两者 调节收入分布的绩效。

二、基本模型

我们将建立一个世代交叠模型来研究公共教育与社会保障对收入差异的影响。家庭之间的 收入差异来源于:(1)每个家庭拥有的人 力 资本不同;(2)每个家庭中孩子的学习能力也是有差异的。假定该经济体中每个家庭的成员 都生活3个时期(即童年期,成年期与老年期),每一个时期持续的时间为20年。出 于简化的目的,假定每个家庭都是单亲家庭,每个人都由她的单亲母亲抚养长大,成年后生 育一个孩子,然后安度晚年离开人世。这样每个家庭在任何时期都只有3个家庭成员(即孩 子+母亲+祖母),整个社会的总人口保持不变。每个时期的成年人在期出生时,作为一个 孩子 只是接受教育;在期时作为一个成年人决定家庭的消费、储蓄、教育与劳动供给;在期时, 变为一个老年人,动用其在期的储蓄安度晚年。

政府对成年人征收公共教育税与社会保障税(税率分别为τ和π),以支付公立教育与现收现 付社会保障体系(的费用)。在每一期,每个孩子都获得了相同的公共教育支出, 每个老人都获得了相同的养老金转移支付。在进行家庭决策时个人将政府的公共教育支出与 养老金转移支付视为给定。在每一期,每个成年人有1个单位的劳动时间,她将决定自己的 工作时间,在家中教育孩子的时间,为老年生活所作的储蓄以及为孩子进行的私人教育投资 。

(一)社会生产函数

假定整个社会的生产由一个代表性的新古典生产厂商来进行。该厂商吸收所有家庭的储蓄作 为资本(K),并雇佣所有成年人的有效劳动()。社会生产函数为Yt=AKαt[A KH～]1-αt(其中Kt=∫StdΨ(ht),[AKH～]t=∫(1-nt)htd Ψ(ht))。资本与有效劳动比记为kt=Kt/[AKH～]t。市场出清决定了每期的要素价 格为:工资wt=(1-α)Akαt,为资本回报。

(二)人力资本积累

t+1期人力资本积累由一个Cobb-Douglas型的学习函数给出,即孩子的人力资本依赖于其学 习能力at、政府公共教育投资Xt、私人教育投资et、母亲在家中教育孩子的时间nt 与母亲的人力资本ht以及整个社会的人均人力资本水平Ht。遵循文献中的关于人力资本 积累的通行假定(Zhang,2005),我们将人力资本的积累函数设为:ht+1=at(Xt +et)v(ntht)θH1-v-θt,其中0

(三)家庭效用函数

假定每个家庭的成年人出于利他主义的原因为孩子的人力资本形成进行教育投资,因此孩子 将来的人力资本将进入每个家庭成年人的效用函数。t期成年人的效用函数由下式给出:

v(ht,Ht)=lnct,t+βlnct,t+1+ρlnht+1

每个成年人用于工作的时间为1-nt,其有效劳动供给为(1-nt)ht,该家庭的收入为(1 -nt)wtht。因此t期成年人的当期消费为ct,t=(1-τ-π)(1-nt)wtht-e t-st,t期成年人在其老年期时的消费ct,t+1=Rt+1st+Tt+1。政府 提供的养老金转移支付Tt+1=πt+1[AKH～]t+1=π(1-α)Yt+1。 由人力资本积累函 数可知政府的公共教育投资与家庭的私人教育投资之间存在替代关系。如果政府提供的公共 教育投资足够高,部分家庭会将其私人教育投资降为0。因此家庭的私人教育投资应满足非 负约束,即et0。如果政府为每个老年人提供的养老金足够高,部分低收入家庭会将其 微薄的收入主要用于当期消费而进行负储蓄。因此在模型中不存在信贷约束,st可以取负 值,贷款利率假定与资本回报率相同。

三、公共教育、社会保障与人力资本积累

由于公共教育投资与私人教育投资之间存在替代关系,当公共教育投资能够满足某些家庭的 教育投资需求时,这些家庭的私人教育投资将为0,而那些认为公共教育投资不能够满足其 教育投资需求的家庭将会有正的私人教育投资。通常人力资本水平越高的家庭其私人教育投 资水平也越高,因此对应一个特定的公共教育支出水平Xt与养老金转移支付水平Tt+1 ,必然存在一个人力资本临界值[AKh^]t。成年人的人力资本小于[AKh^]t的家庭其私 人教育投资为0,成年人的人力资本大于[AKh^]t的家庭其私人教育投资大于0。

对于私人教育投资为0的家庭而言,其效用最大化问题为:

max lnct,t+βlnct,t+1+ρlnht+1s.t. ct,t=(1-τ-π)wt(1-nt)ht-st

ht+1=atXvt(ntht)θH1-v-θt[JB)〗(1)

记d1=1/(1+β+ρθ),可求解出该家庭的最佳资源配置为:

储蓄st=βd1(1-τ-π)wtht-(1-βd1)[SX(]Tt+1[]Rt+1[SX)][JY] (2)

有效家庭教育时间ntht=ρθd1[JB([]nt+[SX(]1[](1-τ-π)[SX)][SX(]Tt+1 []wtRt+1[JB)]][JY](3)

孩子积累的人力资本ht+1=atXvt(ρθc1)θ[JB([]ht+[SX(]1[](1-τ- π)[SX)][SX(]Tt+1[]wtRt+1[JB)]]θH1-v-θt[JY](4)

对于私人教育投资大于0的家庭而言,其效用最大化问题为:

max lnct,t+βlnct,t+1+ρlnht+1s.t. ct,t=(1-τ-π)wt(1-nt)ht-et-st

ct,t+1=Rt+1st+Tt+1

ht+1=at(Xt+et)v(ntht)θH1-v-θt[JB)〗 (5)

记d2=1/(1+β+ρv+ρθ),可求解出该家庭的最佳资源配置为:

储蓄st=βd2(1-τ-π)wtht+βd2Xt-(1-βd2)[SX(]Tt+1[]Rt+1 [SX)][JY](6)

私人与公共教育投资之和et+Xt=ρvd2[JB([](1-τ-π)wtht+Xt+[SX(]T t+1[]Rt+1[SX)][JB)]][JY](7)

有效家庭教育时间ntht=ρθd2[JB([]nt+[SX(]1[](1-τ-π)[SX)][SX(]Xt[]wt[SX)]+[SX(]1[] (1-τ-π)[SX)][SX(]Tt+1[]wtRt+1[JB)]][JY](8)

孩子积累的人力资本:ht+1=at(ρvd2(1-τ-π)wt)v(ρθd2)[JB([]ht+[SX(]1[](1-τ-π)[SX)][SX(]Xt[]wt[SX)]+[SX(]1[](1-τ-π)[SX)][SX(]Tt+1[]wtRt+1[JB)]]v+θH1-v-θt[JY](9)

令(7)中的私人教育投资et=0可得人力资本临界值

[AKh^]t[JB)][HT] nthtΨ(ht)dht),因此将(3)、(8)两式积分相加可得

Ht-[AKH～]t=[SX(]ρθd2(1-Ψ)[](1-τ-π)[SX)][SX(]Xt[]wt[SX)]+[SX(]ρ θ[d1Ψ+d2(1-Ψ)][](1-τ-π)[SX)][SX(]Tt+1[]wtRt+1[SX)]+ρθ d1H1,t+ρθd2H2,t[JY](11)

(其中Ψ=∫[JB(][HT6][AKh^]t

0Ψ(ht)dht,H1,t=∫[JB(][HT6][AKh^]t

0htΨ(ht)dht,H2,t=∫[JB(][HT6]∞

0htΨ(ht)dht)

公共教育支出Xt=τwt[AKH～]t[JY](12)

由(2)、(6)、(3)、(8)积分可得[SX(]St+[SX(]Tt+1[]Rt+1[SX)][] Ht-[AKH～]t[SX)]=[SX(](1-τ-π)β[]ρθ[SX)]wt[JY](13)

因为wt[AKH～]t=(1-α)Yt、RtKt=αYt、Kt+1=St,所以

[SX(]Tt+1[]Rt+1[SX)]=[SX(]π(1-α)Yt+1[]Rt+1[SX)]=π[SX(](1-α)[]α[SX)]Kt+1=π[SX(](1-α)[]α[SX)]St[JY](14)

根据(13)、(14)可以得到[SX(]Tt+1[]Rt+1[SX)]=[SX(]1[]1+[SX(]α[](1 -α)π[SX)][SX)][SX(]β[]ρθ[SX)](1-τ-π)wt(Ht-[AKH～]t)[JY](15)

由于无法得到解析表达式,我们将采用数值算法求出给定公共教育与社会保障税率(τ,π) 下整个社会的劳动供给[AKH～]t、公共教育支出水平Xt与社会保障的现值[SX(]Tt+ 1[]Rt+1[SX)]。具体的计算方法如下:第一步,设定劳动供给[AKH～]t的初始值 ;第二步,根据(12)、(15)、(10)计算Xt、[SX(]Tt+1[]Rt+1[SX)]与 [AKh^]t,然后根据(11)计算出[AKH～]t;第三步,重复第二步的计算直至[AKH～] t收敛。求出整个社会的劳动供给[AKH～]t、公共教育支出水平Xt与社会保障的现值[SX (]Tt+1[]Rt+1[SX)]后,就可以进而研究公共教育与社会保障如何通过影响教 育投资差距与有效家庭教育时间差距来调节收入差异。相应的数值模拟结果请见第四部分。

四、数值模拟

教育投资与有效家庭教育时间是生产人力资本最重要的两种投入。如果教育投资完全由家庭 负担,低收入家庭孩子获得的教育投资必然低于高收入家庭的孩子。在这种情形下,政府为 国民提供免费的公共教育就能直接缩小低收入家庭与高收入家庭的教育投资差距。与公共教 育相比,社会保障缩小影响人力资本积累的方式更为间接。对低收入家庭而言,社会保障提 供的养老金转移支付相当于增加了一笔可观的收入,这会引起低收入家庭劳动供给的变化。 收入与闲暇的替代效应会使得低收入家庭减少劳动供给,将更多的时间用于教育孩子,从而 提高了其投入的有效家庭教育时间。对高收入家庭而言,社会保障转移支付占其收入的比重 较小,因此对其私人教育投资与劳动供给的影响也较弱。

我们将整个社会中收入最高的50%的家庭称为高收入组,另外50%的家庭则称为低收入组。高 收入组与低收入组的平均教育投资比可以衡量教育投资差距,高收入组与低收入组的平均有 效家庭教育时间比可以衡量有效家庭教育时间差距。本部分将揭示当公共教育与社会保障税 率变动时,教育投资差距、有效家庭教育时间差距以及整个社会的基尼系数将会发生怎样的 变化。在进行数值模拟计算前,我们首先来对模型的参数进行设定。

(一)参数设定

人力资本积累函数中的参数v与θ分别代表了劳动者收入的教育投资弹性与劳动者收入的家 庭背景弹性。我们根据Card和Krueger(1992)的研究将设定为0.12。Leibowitz(1974)的研 究发现在不同年龄阶段,父母收入对子女收入的影响是变化的。子女收入对父母收入的弹性 在孩子的年龄为39岁时达到最大值0.655,因此我们设定。家庭效用函数中未来消费的贴现 因子β设定为β=0.8≈(0.99)20,反映家庭中成年人利他主义倾向强弱的因子设定 为ρ=0.8。社会生产函数中资本收入占总产出的比例在大多数文献中被设定为α=1/3,本 文也采用这一通用值。

对一个既无公共教育也无社会保障的经济体来讲,根据(17)可以得出该经济体中的人力资 本积累方程为:ht+1=at(ρvd2wt)v(ρθd2)θhv+θtH1- v-θt。假定孩子的学习能力at与成年人的人力资本均服从对数正态分布,即atLN( μΔ2a)、htLN(μt,Δ2t)。在该经济体中t+1期人力资本分布的方差满足Δ 2t+1=Δ2a+(v+θ)2Δ2t,最终稳态Δ2∞=[SX(]Δ2a[]1-(v+ θ)2[SX)]。World Income Inequality Database的数据显示福利国家的基尼系数一般小 于0.3、多数发展中国家的基尼系数大于0.4,大多数成熟的市场经济国家的基尼系数在0 .35左右。假定在一个既无公共教育也无社会保障的经济体中,其最终稳态的基尼系数为0 .35。最后假定在最终稳态时,经济增长率为2%,利率为3%。由此可以设定参数A=8.05517 、E(a)=4.93525、Δa=0.403127。①

(二)公共教育与社会保障对收入分布的联合影响

我们产生一个符合对数正态分布包含100000个家庭的样本作为整个社会的代表。其中收入最 高的50000个家庭称为高收入组,另外50000个家庭则称为低收入组。成年人人力资本分布的 方差Δ0=0.8。图1、图2分别绘制了高收入组与低收入组的平均教育投资比和平均有效家 庭教育时间比rt随公共教育税率τ、社会保障税率π变化的三维曲面。图3则绘制了基尼系 数随公共教育税率τ、社会保障税率π变化的三维曲面。

从图1可以发现,反映高收入组与低收入组教育投资差距的曲面沿公共教育税率τ增加的方 向倾斜。但是该曲面沿社会保障税率π增加方向的倾斜程度则相当平缓,并且随着公共教育 税率 的增加该曲面沿社会保障税率增加方向的倾角越来越小。这表明与公共教育相比,社会保障 在缩小教育投资差距的能力很弱。

图2表明社会保障在缩小有效家庭教育时间差距方面的能力相当显著。因为反映高收入组与 低收入组有效家庭教育时间差距的曲面沿社会保障税率π增加的方向倾斜,但是该曲面沿公 共教育税率τ增加方向的起伏变化非常小。这说明公共教育对有效家庭教育时间的影响能力 较弱。

图1 公共教育与社会保障对

图2 公共教 育与社会保障对有效教育投资差距的影响

家庭教育时间差距的 影响

图3 公共教育与社会保障对收入分布的联合影响

由图1、图2中曲面随公共教育税率τ、社会保障税率π变化的趋势可知,缩小教育投资差距 是公 共教育调节收入分布的主要途径,而缩小有效家庭教育时间差距则是社会保障调节收入分布 的主要途径。两者对整个社会收入分布的联合影响如图3所示。

图3中的基尼系数曲面沿公共教育税率τ与社会保障税率π增加方向下降的趋势都非常明显 ,这 表明公共教育与社会保障对收入分布都有显著的调节作用。比较而言,基尼系数曲面沿公共 教育税率τ增加方向下降的程度要大于沿社会保障税率π增加方向的下降程度。这表明与社 会保障相比,公共教育调节收入分布的能力要更强一些。

表1列出了图1、图2、图3中的曲面在点(τ=0.03,π=0.03)附近,当公共教育税率与社 会保障税率分别发 生变动时,教育投资差距、有效家庭教育时间差距与基尼系数相应发生的变化。我们可以定 量地比较公共教育与社会保障在调节教育投资差距、有效家庭教育时间差距与基尼系数方面 的差异。

在相同的支出水平下,公共教育能显著缩小教育投资差距,社会保障则能显著缩小有效家 庭教育时间差距。两者都能显著降低gini系数,公共教育调节收入差异的能力比社会保障更 强。

表1公共教育与社会保障影响收入分布的对比

以上的三维图形与表1说明了当公共教育税率与社会保障税率自由变动时两者对收入分 布产生的联合影响。但是政府用于再分配项目的资金总是有限的。如果存在财 政预算约束,公共教育支出的变动必然会引起社会保障转移支付的变动。在这种情形下,公 共教育与社会保障对收入分布会产生什么样的影响?我们发现答案取决于公共教育 与社会保障的预算总规模。表2列出了存在财政预算约束时,公共教育支出变动引起收入分 布变化的相关数据。

表2预算约束下公共教育支出变动对收入分布的影响

表2中的数据表明,当政府再分配项目的财政预算规模较小时(τ+π=0. 07),收入差异将随公共教育支出的增加不断下降。而当政府再分配项目的财政预算 规模较大时(τ+π=0.15),增加公共教育支出能够降低收入差异,但若公共教育支出超 过一定份额后,收入差异将因公共教育支出的继续增加而上升!

存在财政预算约束时,增加公共教育支出必然会减少社会保障的养老金支付水平。基尼系数 的变动取决于公共教育与社会保障调节收入差异能力的相对强弱。从表2我们可以发现,无 论财政预算规模大小,当公共教育支出水平较低时,增加公共教育支出都能够显著地缩小教 育 投资差距。因此尽管增加公共教育支出会减少社会保障的转移支付扩大有效家庭教育时间差 距,但社会总体的收入差异程度是下降的。然而当财政预算规模较大且公共教育支出已达到 一定水平,教育投资差距已经相当小时,公共教育调节收入差异的能力已经减弱。此时继续 增加公共教育支出将导致社会总体的收入差异程度上升。

五、结 论

本文分析表明,公共教育能够缩小低收入家庭与高收入家庭的教育投资差距,社会保 障能提高低收入家庭的可支配收入。通过收入与闲暇的替代效应增加低收入家庭的有效 家庭 教育时间,两者都是通过影响人力资本积累来调节社会的收入分布。相 比较而言,当支出水平较低时公共教育调节收入差异的能力要强于社会保障,因为公共教育 能够直接大幅度地缩小教育投资差距。但是当支出水平较高时,教育投资差距已经相当小, 公共教育调节收入差异的能力则将弱于社会保障。因当政府再分配项目的总体预算水平较低 时,从降低收入差异的角度来看,应当优先将资 金用于公共教育;而当政府再分配项目的总体预算水平较高时,则应当在公共教育支出与养 老金转移支付项目之间保持平衡。中国目前用于公共教育与社会保障方面的公共支出水平还 很低,所以当前降低长期收入差异的政策选择应当是增加再分配公共支出的总体水平,并优 先支持公共教育的发展。

注 释:

①在设定Δa时,笔者首先通过数值方法计算了基尼系数与对数正态分布方差之间的对应 公式。笔者计算所得的数值公式为gini=-0.011686+0.620946Δ-0.09237Δ。

主要参考文献:

[1]Boldrin, Michele and Montes, Ana.The Intergenerational State Educat ion and Pensions[J].Review of Economics Studies,2005,72(3):651-664

[2]Card, D., Krueger, A..Does school quality matter? - Returns to ed ucation and

the characteristics of public schools in the United States[J].Journal of Pol itical Economy,1992,100:1 - 40.

[3]Eckstein, Z. and Zilcha, I..The effects of compulsory schooling o n growth, i ncome distribution and welfar[J].Journal of Public Economics,1994,54(2):33 9-359.

[4]Glomm, Gerhard and Kaganovich, Michael.Distributional Effects of Pu blic Educ ation in an Economy with Public Pensions[J].International Economic Review,20 03,44(3):917-937.

[5]Gruber, Jonathan and David A. Wise,“Introduction and Summary," in

J.Gruber and D. A. Wise (eds.) Social Security and Retirement Around the Wor ld. Chicago, IL: Chicago University Press, 1999.

[6]Kaganovich, M. and Zilcha, I..Education, social security and growth [J].Journal of Public Economics,1999,71:289-309.

[7]Rangel A.Forward and backward intergenerational goods: why is socia l securi ty good for the environment?[J].American Economic Review,2003,93(3) :813-8 34.

[8]Zhang Jie,Zhang Junsen. Social Security and Endogenous Growth[J].Journal of Public Economics,1995,58:185-213.

Public Education, Social Security and Income Distribution

Qiu Weihua Abstract: This paper presents an over-lapping generation model

to invest igate public education and social security's impact on income distribution. We f ind that public education can reduce income inequality by decreasing family educ ational investment gap while social security can improve income equality by incr easing poor family's effective education time. The simulation results show that

public education is more powerful than social security in adjusting income distr ibution. When the government's redistributive budget is small allocating more re sources to public education would realize a more equal income distribution. But

when the budget is relatively large enough it's necessary to keep a balance betw een public education and social security expenditure.Key words: Public Education Expenditure; Social Security; Income Distribution