高中函数的有效教学

在《方程的根与函数的零点》一节的教学后，我对学生解答函数零点或方程的根这类题所存在的问题做了调查、统计，认真反复地看了自己的教学录像，深入思考高中函数有效教学的一些问题，提出了自己的观点.

一、弄清基本问题，讲清概念

学生对所学的知识可以说是人生第一次接触，理解程度和经验都不够，所以遗忘率很高.很多教师常说，这个题目或这类题，我已讲过两三次，很多学生还是做错，真没劲！其实，是我们想当然地把学生高估了！有谁会想到学生因计算1n1，1n2，1n3而感到困惑呢？有的甚至连1n，1nx和区间都弄不清.有个学生在问卷中写道：“把学生当成去教的老师才是好老师.我理解老师，但我不希望老师赶教学进度，进度赶上了又怎样？我们稀里糊涂，一点信心也没有，每次考试都不合格！”学生连基本的东西都不懂，又怎么去读题、解题？概念是思维的出发点，理解概念的形成过程，对理解概念的定义很有帮助，理解概念是一切教学活动的基础.概念不清就无法进一步开展其他教学活动.数学概念的教学，不应仅仅是“一个定义，几项注意”，更不能以解题教学来代替，而应重视概念的构建过程.要以学生已有的知识为教学起点，在概念的引入、表述、性质和应用的教学中，舍得花时间，精心设计教学环节，为学生提供思考、探究、交流的机会，努力引导学生实现从具体到抽象，从特殊到一般，从简单到复杂，从感性到理性的飞跃，并逐渐学会运用文字表述、图形或图像、数学式子正确地表述概念的本质属性．

二、重视学生的亲身体验

在课堂上让学生亲身去体验，会收到意想不到的效果．如对于《方程的根与函数的零点》一节的例题“求函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数”的教学中，我们应作一些铺垫：已知f（x）=lnx+2x-6，求f（1），f（２），

f（３），f（４）的值，函数有零点吗？如果有，在什么范围内呢？在讲完例题后，问：“同学们，你们能改变例题的叙述而使题目的实质不变吗？”这样可以让学生巩固方程的根、函数的图像与轴交点、函数的零点三者的关系，锻炼学生的口头表达能力，活跃课堂气氛，增进相互交流.在讲解几何法解例题时，先让学生在同一平面直角坐标系中画出函数g（x）=lnx和?渍（x）=-2x+6的图像，设图像交点为A（x0，y0），引导学生得出y0=g（x0）=lnx0，y0=?渍（x0）=

-2x0+6从而lnx0=-2x0+6，即lnx0+2x0-6=0①.可见x0是方程①的根，而方程①的相应函数是f（x）=lnx+2x-6，所以x0是函数的零点，也是函数

f（x）的图像与x轴交点的横坐标.这样逆向性思维的剖析，既可以让学生亲身体验，又降低了难度，只要及时训练一道类似的题目，对学生的解答加以点评，对学生中具有代表性的错误，师生来一个共同讨论，分析错误的成因，能让课堂的互动性增强，课堂教学效果会更好.

三、创设情境，激发学生的求知欲

在教学过程中挖掘素材，创设有效情境，激发学生的求知欲，是有效教学不可缺少的做法.如在《方程的根与函数的零点》一节的教学中，如果要向学生介绍几何法解例1，可以创设如下情境：同学们，现在老师想和大家就例1的题型，来个解题比赛，看谁又快又准，加油啊！①求函数f（x）=lgx+x-2的零点个数，②求函数g（x）=lnx-x+3的零点个数，③求函数?渍（x）=-2x-x-4的零点个数.由于老师很快说出答案，学生肯定不服气：题目是老师您出的，早知道答案了.老师说：就这些类型，随便你们出题.学生见老师答得那么快，就会说：有规律的！老师（微笑）说：想不想知道原因？学生齐声说：想！在这样的情境下，按上面介绍的逆向性思维剖析的办法来讲解几何法解例1一定会更有效！

四、注重数学思想方法的潜移默化

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括.数学教学不仅要重视知识的教学，而且应当注重引导学生感悟数学思想方法.在《方程的根与函数的零点》一节中，明显体现的数学思想是用函数观点解决方程的存在性和近似值.数学方法有代数法（根据零点存在性定理）和几何法（通过变形构造两个已学的函数，并画出其图像）．要使学生感悟这节课的数学思想，就要通过数形结合的思想讲清函数、方程与不等式的内在联系：函数揭示变量变化的全过程的关系；方程则刻画这个过程中某个“时刻”变量之间的相等关系；不等式则刻画某个“时段”变量之间的大小关系.让学生体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系，使学生感悟到：方程与不等式都寓于函数之中．故用函数观点处理方程和不等式的问题就顺其自然了.其实，文字表述、图形或图像、数学式子已渗透到每节课，甚至每道数学题之中，是浑然一体的.三者之间的转换是数学教学和数学学习的一种基本模式，弄清三者之间的转换，有利于感悟数学思想方法，是有效教学的重要环节．