浅谈数学思想方法在课堂教学中的渗透

数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法，是实施素质教育，发展学生能力，提高数学能力，减轻学生课业负担的重要举措，在课程数学改革中有举足轻重的位置。那么，在小学数学教学中，究竟应如何渗透数学思想方法呢？

一、在知识的形成过程中渗透。

在教学过程中，教师要善于把握时机，及时向学生渗透数学思想和方法，以训练思维，培养能力。如在概念的形成过程中，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如教学《倒数的认识》一课时，教师并没有急于告诉学生“什么是倒数”，而是通过创设口算竞赛活动，使学生发现一组口算题的特点，乘积都是1，并让学生进一步观察乘积等于1的两个数有什么特点，学生很容易发现两个分数的分子、分母刚好调换了位置，在自我感知的活动过程中，初步认识倒数的特点。而后再让学生写出几个类似的算式，充分展开小组讨论，观察算式，发现规律，在学生自我发现的基础上，再引导归纳出“倒数”的概念。这样处理不仅有助于加深理解倒数的意义，而且也提高学生观察、分析、比较、归纳和综合的能力。事实上小学数学教材中，概念的引入、结论的得出，大都经历了对特殊事例的观察、比较、分析、综合、归纳、概括等步骤，这样做突出了数学思想方法渗透的过程性，有效地避免了把数学教学当作知识结论来灌输的弊病，有助于学生从小逐步形成良好的思考方法。

二、在操作活动过程中渗透。

小学生的理解、记忆是建立在直观操作、动手实践上，教学中要注重让学生亲历数学知识的形成过程。所以，我们在平时教学中，要结合教学内容，精心设计操作活动，耐心引领学生在动手操作中感悟数学思想方法，从而揭示规律、掌握知识。如圆面积的教学，重点是化归思想的渗透，难点是极限思想的渗透。为了更好地渗透数学思想方法，我们可以这样设计几个问题：1、能不能用数方格的方法推导圆面积计算？ 2、能不能用几个相同圆拼成我们已学图形？ 3、能不能把圆剪拼割补成我们已学图形？前两个问题学生异口同声：不能！而第三个问题一提出，学生有的说行，有的说不能，这时老师就与学生做了一个小实验：折纸剪纸，使学生看到直能变圆，圆能化直。接着问学生：圆能不能剪拼成我们学过的图形？学生都点头说：“能。”这一过程很自然地渗透了转化思想。那么如何分比较好？为什么？于是老师让学生以四人小组为单位，把圆平均分成8份或16份，再拼成已学过的图形。学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形，近似梯形等。接着教师再让学生闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，拼成的图形将会怎么样？再多呢？再多呢？……无限多呢？在充分发挥学生丰富的想象力的同时，也渗透了极限的数学思想。这样的操作活动使学生顺利地推导出圆面积的计算公式，经历了知识的形成过让程，更主要的是获得有效学习的方法、经验，为后继学习起到了非常重要的作用。

三、在问题的解决过程中渗透。

解题是数学的心脏，是培养学生学以致用能力的重要过程。学生不仅通过解题掌握和巩固数学基础知识，而且还能培养良好的思维能力，因此数学教师应特别重视对学生的解题过程的指导，让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。教学中，教师要有意识地通过线段图引导学生观察、比较、分析、类推，有计划地渗透对应思想，培养学生的直觉思维，提高分析、理解和解答应用题的能力。如：“工程队修一条公路，第一周修了40米，第二周修了50米，还剩下55%没修。这条公路全长多少米？”通过画线段图：学生从图中一目了然看出：这条公路的55%和剩下的米数对应，这条公路的（1-55%）与两周修的（40+50）米对应，这样使问题明朗化，学生能比较直观地找准数量关系，从而轻易地解决，并在不知不觉中发展对应思想。再比如在解决分数乘除法应用题中还要注意渗透变换思想，以沟通数学知识间的联系，要求学生把复杂分数应用题中的数量关系熟练地转化为简单应用题的数量关系，理解分数应用题与份数、比、按比例分配应用题也都有内在联系，可以互相转化，以拓展学生解题思路。如：六年级人数比五年级少1/5，可以变换成以下几种说法，一是以五年级人数为单位1，六年级比五年级少的人数正好是五年级的1/5；二是六年级人数相当于五年级的4/5；六年级人数与五年级的比是4:5等。这样如果再添上条件已知五年级人数150人，求六年级比五年级少的人数就是求150的1/5是多少，如果求六年级是多少人，就是求150人的（1-4/5）是多少。如换成六年级有150人，求五年级有多少人。就变成已知五年级人数的4/5是六年级150人，求五年级用150÷（1-1/5）。这样的教学中，教师把隐含于数学知识中的转化思想充分揭示出来，使学生在解决问题过程中发散思维，培养能力，逐步形成用数学思想方法指导思维活动。

四、在总结归纳的过程中渗透。

数学思想方法贯穿于整个数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系之中。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，还要通过课堂小结、单元总结或总复习，甚至是某个概念、法则公式、问题教学中从纵横两方面将统领知识块中的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。例如，平面图形的面积学完以后，引导学生归纳出平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形的面积最终可以通过化归的思想方法来进行统一，学习分数的乘除法后归纳出数的乘除法统一到乘法运算之中，商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质等渗透着类比的思想等；二是要明确数学思想和数学知识之间的联系，将抽取出来的共性，推广到同类的对象中去，以提高解决问题的能力。

总之，教学中渗透数学思想方法，需要我们教师注重知识发生发展过程的教学，在知识的发生发展过程中加强“渗透”，把藏于知识背后的思想方法显示出来，作为教学的一个需要完成的目标，使之明朗化，不断地碰撞学生的思维，让学生不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后的主动应用，才能达到真正提高学生数学能力的目的。