“多边形内角和”案例超时分析

过去，在“多边形内角和”这一节课的教学过程中，我发现有不少学生对三角形的内角和等知识有了一定理解，但在调查中也发现有不少学生对多边形内角和及计算公式还是仅仅停留在记忆数学公式的浅层次上，为了体现新课程理念，我决定在重上“多边形内角和”这一课时，要在教学设计上下功夫，做一些有益尝试，解决以前发现的问题。下面是我新近上课的一段课堂实录。

引入：

师：现在兵团二中在校园规划中遇到这样一个问题，“在一块四边形的空地上，人们想在四个角重上半径相等的四块扇形草坪，你能算出图中草坪的面积吗？”学生经过讨论，没有学生回答出这个问题。

师：没关系，通过今天的学习，你们一定能解决这个问题。（引出课题）

师：三角形的内角和、外角和分别是多少度？

生2：内角和180°，外角和360°。

师：那么四边形的内角和是多少度？谁知道？

生3:360°。

师:你能告诉大家你是怎么想的吗？

生4:长方形、正方形的内角和等于360°，所以我想四边形内角和也是360°。

生5：四边形一条对角线可以将四边形分成两个三角形、两个三角形的内角和是360°，所以四边形内角和就是360°。

生6：我把四个角撕下来，拼在一起，刚好形成了一个周角。

师：同学们讲得很好，特别是能考虑到利用特殊与一般的关系得出结论。当然，还有很多其他的证明方法，同学们可以互相讨论试一试。

（小组同学有的在讨论交流、有的在思考、有相互否定、相互赞评的、气氛较浓烈，我也来回巡视，并通过参与来促进，鼓励学生思考交流）

师：下面我们请同学上来利用投影给大家展示并解释证明过程。

（学生通过连对角线，在四边形内找一点，再和四边形各点连接等方法。介绍了以下一些证明方法。）

(图1) （图2） （图3） （图4） （图5）

师：刚才同学们成功地列举了一些证明方法，用到了许多曾学习过的内容，针对以上这些证明方法，哪一种相对简单、容易操作呢？

生7：利用添对角线分割的方法比较简单。

师：对这种分割法既方便又易证明所求证的结论，在探讨更多的多边形的内角和问题时，有更为明显的作用。比如研究五边形的内角和，谁来给大家展示这种分割法？

新课上完后，我感到对时间的把握不是太好，在学生总结归纳多边形的内角和公式，和在探索四边形内角和的证明过程中，学生气氛活跃，也很兴奋，不停地给我展示他们的证明思路和方法，使我不知不觉多用了5、6分钟，使后面的内容安排很紧张。

通过这节课我认识到我在课堂教学过程中对探索过程的时间不能拘泥在原教学设计中，应该转变观念让学生更多的参与探索过程，让学生在探索过程中，领会数学的思路和方法，这样虽然我的时间少了，但学生的探索时间长了，通过探讨学生可以获得自主学习经历和体会，可以使学生在学习过程中不断认识自我、提高自我，主动地获取知识与方法。

收稿日期：2012-05-10