试论数学能力的培养

【摘要】通过具体问题的数学模型活动，将实际问题抽象出概念和模型，其中构思证明是一种归纳方法与严密思考方法相结合、直观与严格相结合的抓住事物本质的方法，进而构成系统的抽象模型，反过来又促进学生数感、符号感的形成。

【关键词】数学;问题情景;数学模型

【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)06-0174-01

在以信息和技术为基础的社会里，数据、符号日益成为一种重要的信息，为了更好的认识客观世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。收集、整理与分析能力已经成为信息时代每个公民的基本素养的一部分，比如，日常生活中我们经常会听到“估计第三世界人口的年增长率是4%”，“铁道部规定旅客所携带的行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm”等语言。这实际上就是人们对客观世界中某些现象的描述，其中涉及大量数学事实、各种统计图表、数学符号等信息。因此，现代社会的公民需要对这些纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，这就必须要具有一定的实验观察、信息获取、数据出来、模式识别、抽象概括等能力，并且要能够有效的联系、建立、表达与交流等。

20实际中叶以来，数学自身也发生了很大的变化。数学由于计算机的加盟，使其在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到空前的拓展：数学不仅仅是帮助人们更好的探求客观世界的规律，同时也为人们交流信息提供了一种有效的、简捷的手段；数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题；数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法、理论，并进行应用的过程。总之，随着时代的发展，特别是随着数学的广泛应用日益成为一种普遍使用的技术，数学的价值观因此发生了深刻的变化。这一变化必将对整个数学教育产生重大的影响——重视数学的应用意识和应用能力的培养。

基于数学思维能力体现数学认识和建构的需要，也反映数学自身特征的要求，是数学能力的核心；另外素质教育的核心是创新教育，我们所谈及的数学能力具备多方面的内容，但在其核心内容中必须定位在促进学生的创新能力方面。

1 在过程中培养数学能力

新的数学课程以问题情景——建立模型——解释、应用与拓展的基本叙述模式为呈现方式。特别注重过程与方法，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力等。

因此，要让学生经历一些实际问题抽象为数学与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测及自我评价的过程；经历运用数学字母和用图形描述现实世界的过程；经经历观察、猜想、证明等活动过程，如此等等。

这样，就必须首先让学生在数学学习活动中去“经历——过程”。在这些过程中，学生以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，在情景交互的作用下，从学习组织内部的认知结构，建构起自己的对内容意义的理解。例如，用一张正方形的纸制作一个无盖的长方形，怎样使得体积较大。学生可能从这些方面思考：无盖的长方形展开是什么样子？用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方形？对这一问题，学生从日常生活中自己熟悉的折纸活动开始思考，进而通过操作、抽象分析和交流，形成问题的初步表达式；再通过收集有关的数据以及对不同数据的归纳、整理，猜想体积变化和边长之间的关系。最终获得该问题的解并对求解的过程进行反思、总结等。在这样的数学活动过程中，学生不仅能够获得知识，而且不断丰富数学活动经验，学会探索等。因此，经历过程会给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发展的能力等。总之，要重视学生学习过程和学习探究知识形成的方法。这样，在学习新知识的过程，学生通过自身已有的知识和经验主动加以建构，在过程中形成和提高数学能力。

2 在思想方法中培养数学能力

“从分析数学认知结构与解决问题可知，他们所需的知识是 那些具有较高概括性和包容性，显示数学系特色和具体数学系前后的基本理念、原理、概念、方法，即数学思想方法”。

从数学思想反复法的定义出发来思考，他事实是对数学知识内容和所用方法的本质认识，是从某些具体数学的认识和理解过程中提炼出来的一些观点，具有一般意义和相对稳定的特征，一旦学生掌握就能触类旁通、举一反三，这将极大的促进学生的数学认知结构的发展与完善。在“内容领域”中要重视通过解决实际问题使学生上在掌握数学的知识同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法。在“数与代数”中，要求“能够根据具体问题中数量关系列出方程，体会方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效模型”。这样，关注学生自己去探索、研究，寻求具体问题中的数量关系，进而列出方程，解决问题，建立实际问题的数与代数模型。

通过具体问题的数学模型活动，将实际问题抽象出概念和模型，其中构思证明是一种归纳方法与严密思考方法相结合、直观与严格相结合的抓住事物本质的方法，进而构成系统的抽象模型，反过来又促进学生数感、符号感的形成。在数与代数中数学建模是一条主线，这让学生体会在具体问题中提出问题和解决问题的数学建模思想方法，感受符号化思想方法等。

在“空间与图形”中，要突出知识的现实背景，把课程内容与学生的日常生活经验有机的结合，与数学课程中各个分支进行整合，从而拓展“空间与图形”学习的背景，使学生更好的认识、理解和把握自己赖以生存的空间。同时强调通过对基本图形性质必要的论证，掌握用分析、综合法进行证明的方法，理解证明的基本过程，初步感受公理化思想方法。

在“统计与概率”中，强调“应用数据进行推断”的思考方法，已经成为现代社会一种普遍使用的思维方式。

在“实践与综合应用”中，强调通过综合实践活动，促进学生进行自主探索、合作交流，并学会综合运用所学知识解决问题，领悟其中的思想方法，发展和提高数学能力。

根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，强调数学思想宜螺旋上升，关注人的个性发展。这样，学生从自己已有的生活经验和知识结构出发，产生出不同的思考方法，对自己的创新意识与实践能力具有较大的促进作用。