时间：2022-05-23 07:25:41
凸透镜成像是初中物理教学中光学部分重要内容之一，物体经同一个凸透镜成像，在物距大小发生变化的情况下，像距大小也发生相应的变化，而像到物体间的距离的大小将怎样变化，笔者进行了如下探讨：
1 凸透镜成实像的情况
如图1所示。
根据凸透镜成像公式
I/u+1/v=1/f。①
1、当像距v等于物距u时，由①式可得：
2、2/u=2/v=1/f，u=2f，v=2f，u+v=4f。
说明像到物体之间的距离等于凸透镜焦距的4倍。
3、设物体从距凸透镜距离为u处远离凸透镜移动距离x后，再一次成像，此时像距离比原来v减小了y（因物距和像距在变化中是互为增大和减小的关系，所以只需讨论物距增大的情况，而不需要讨论物距减小的情况）则有：
1/(u+x)+1/(v-y)=1/f。②
由①式和②式可得：
1/u+1/v=1/(u+x)+1/(v-y)。③
（1）若凸透镜原来成像时v=u，则在③式中因为u(u+x)>v(v-y)，所以x＞y，即物距的增加量大于像距的减小量。因而有u+x+v-y＞u+v，亦即u+x+v-y＞4f。说明物距增大后，像到物体间的距离比原来的4f增大了。
（2）若凸透镜原来成像时u＞v，由③式同理可推出物距的增加量x与像距的减小量y的关系仍为x＞y。
所以u+x+v-y仍大于u+v。说明像到物体间的距离比原来仍然是增大的。
由以上可知：物体经凸透镜成实像的情况下，若像距和物距相等，像到物体间的距离有一极小值为4f。若像距和物距不等，物体到像间距离均大于4f，且物距和像距大小反差越大，像到物体间的距离越大。
2 凸透镜成虚像的情况
如图2所示。
根据凸透镜成虚像公式
1/u-1/v=1/f。④
因像总是放大的|v|＞u，物像间的距离为|v|-u。
设物体从初始位置处远离凸透镜移动距离为x（物体仍在凸透镜焦点以内）再一次成虚像，此时像距的增加为y，则有
1/（u+x）-1/（v+y）=1/f。⑤
由④式和⑤式得：
1/u-1/v=1/(u+x)-1(v+y)
1/u-1/(u+x)=1/v-1(v+y)
x/u(u+x)=y/v(v+y)变形后得：
（u2+ux）/x=（v22+vy）/y，
（u2/x）+u=（v2y）+v。
因为u＜v，所以u3/x>v2/y，从而得x＜y。
上述说明凸透镜成虚像的情况下，物距增大时，尽管像距也增大，但由于像距的增加量大于物距的增加量，像到物体间的距离还是随着物距的增大而增大的。