点击“力学平衡范围问题”的切入点

摘 要: 力学平衡范围问题是高中学生最棘手的问题,学生掌握有效的方法,将有助他们解决力学问题,本文以 “从题目涉及的具体参量”、“从与之相关的参量范围”、“从一些条件不等式”、“从临界状态”几方面为切入点,阐述解决力学平衡范围问题,可以使学生解题事半功倍。

关键词: 共点力平衡 力学平衡范围问题 解题切入点

我们研究平衡问题涉及的参量主要有力、角度、长度(如线绳的长度)等,所以共点力平衡中的范围问题是指分析、研究保持物体处于平衡状态下各参量的取值范围。由于平衡问题题目的情景、形式多样,使得范围问题的分析较难切入,但只要把握“保持物体处于平衡状态”这一中心,便能把握住研究方向并进而找到解题切入点。

一、从题目涉及的具体参量切入点

【例1】如图1所示,用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形ABC,BC边水平,AC边竖直,∠ABC=β,AB及AC边上分别套着系在细线(线长小于BC边长)上的铜环P、Q,当P、Q静止时,细线与AB的夹角α满足( )。

解析:本题求角α的取值范围,通过对选项的分析,我们可采用假设法解决问题。假设α=π/2,此时分析P环的受力情况,发现P环受到的合外力不可能为零,不能使其处于静止状态,为使P环受合外力为零,应使αβ;综合考虑可得到角的取值范围是β

答案:D。

点评:该类题目是根据共点力平衡,判断特定夹角的关系,所以可以直接从题目给的具体参量值(夹角α、β)为切入点解决问,因此找切入点是解决问题的关键。

二、从与之相关的参量范围为切入点

【例2】在如图2所示装置中,两物体质量分别为m、m,悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,则下列关系式中可以使整个装置处于静止状态的有( )。

A.m>m/2 B.m=m/2C.m

解析:本题要求分析m质量的取值范围,如果以悬挂的滑轮为研究对象,该滑轮受到绕过滑轮的两部分绳子等大的拉力F和m给的拉力mg,设拉力F与竖直方向夹角为θ,夹角满足0

答案:AD。

点评:该类题目是根据共点力平衡,判断两物体质量的关系,解决这类问题切入点是“找到与该题相关的具体参量”,以此为突破口,可以是问题迎刃而解。解决上题相关参量的切入点是夹角范围(如上题夹角范围0

三、从一些条件不等式为切入点

【例3】如图3所示,置于斜面上的滑块在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态,滑块质量为m,斜面倾角为θ,滑块与斜面间动摩擦因数为μ且μ

解析:以滑块为研究对象,当力F较小时,受到沿斜面向上的摩擦力F,根据共点力平衡条件可得:沿斜面方向上:mgsinθ=F+F (1);垂直斜面方向上:F=mgcosθ (2)。为使滑块静止,不发生相对滑动,需使静摩擦力小于等于最大静摩擦力,即F≤F=μF (3)。由(1)(2)(3)可得为使物体静止在斜面上,需要F≥mgsinθ-μmgcosθ。

同理,当力F较大时,滑块受到沿斜面向下的摩擦力F,根据共点力平衡条件,沿斜面方向上:mgsinθ+F=F(4),垂直斜面方向上:F=mgcosθ (5)。为使滑块静止,不发生相对滑动,需使静摩擦力小于等于最大静摩擦力,即F≤F=μF(6)。由(4)(5)(6)可得为使物体静止在斜面上,需要F≤mgsinθ+μmgcosθ。

综上分析,F大小的取值范围是:mgsinθ-μmgcosθ≤F≤mgsinθ+μmgcosθ。

点评:该类题目是根据共点力平衡,解决与静摩擦力相关的其他它力F的取值范围问题,这类问题的关键切入点是:静摩擦力的取值满足不等式为F≤F=μF,以此为切入点就可以解决力的方向与大小取值问题。

四、从临界状态为切入点

【例4】如图4所示,物体A的质量为2kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,如果在物体A上再施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F,若要使两根绳都能伸直,则拉力F的大小范围。

解析:作出A受力图如图5所示,由平衡条件得:Fcosθ-F-Fcosθ=0 (1);Fsinθ+Fsinθ-mg=0 (2)。

由(1)(2)可以知道:力F越大,F越小,F越大,当F=0时F的取值即为保持两根轻绳都能伸直的最大值;方程(1)(2)可变为:Fcosθ-F=0 (3);Fsinθ-mg=0 (4)。(3)(4)代入数据解得:F=40/3。

反之,力F越小,F越大,F越小,当F=0时F的取值即为保持两根轻绳都能伸直的最小值。方程(1)(2)可变为:Fcosθ-Fcosθ=0 (5);Fsinθ+Fsinθ-mg=0 (6)。由(5)(6)代入数据解得:F=20/3。

综上所述,可以解得拉力F的大小范围:20N≤F≤40N。

点评:该类题目是根据共点力平衡,求解外力F达到最大值或最小值问题。从绳被拉直,但力为零的临界状态为切入点,找出此时力学平衡所满足的条件方程,就很轻松地解决F所满足的最大值或最小值。

综合以上类型,在解决力学平衡范围问题时,学生要做到思维灵活多变,对所研究的问题进行多侧面、多角度、多方位的考虑,找出解决问题的最佳切入点,掌握解题技巧,同时培养处理力学问题的能力。

参考文献:

[1]王光明著.高中物理怎样学.上海科学技术文献出版社,2003.

[2]张大同著.金牌之路.陕西师范大学出版社,2000.

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