基于多层次的模糊评判模型的设计与实现

摘要: 研究总结了模糊评判模型的特点,提出了一种基于“层次分析法”和“加权平均模型”的三级综合评判的实现方法,并通过实例系统的开发验证了系统的可行,对模糊评判的实现及推广具有积极的意义。

Abstract: The research summed up the characteristics of fuzzy evaluation model and proposed the implementation of three-tier comprehensive evaluation methods,and through the development of a viable system to verify the implementation of the system,providing positive signficance for implementation and promotion of fuzzy comprehensive evaluation.

关键词: 模糊评判;层次分析法;加权平均模型

Key words: fuzzy evaluation;the level of analysis;weighted average model

中图分类号:TP301 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)20-0248-02

0引言

作为一种综合评定方法,模糊评判尤其在对一些规模大、体系结构复杂、指标因素较多的系统进行测评时,模糊评判方法经常会被提起。模糊评判的过程中需要复杂的操作和很多繁杂的数据运算,评判对象的系统的复杂程度越高,操作的复杂度和运算难度就会增大,如果能研究出相应的程序或者软件协助模糊评判,将会为模糊评判的操作带来巨大的便利。

1模糊评判分析

模糊评判通常为多级模糊评判,但对于每一级而言,其原理基本上是相同的。

1.1 一级模糊评判在一级模糊评判中,设评判对象的因素集为U={u1,u2,…,um},评语集为V={v1,v2,…,vn},各单因素在其所属集合中所占的权重向量为A=(a1,a2,…,am)评判矩阵为:

R=r r … rr r … r… …rr … r

则一级评判过程及结果为:

B=A*R=(b1,b2,…,bn)(1)

其中,称B为评语集V上的模糊综合评价集,bj(j=1,2,…,n)为等级(评语)vj=(j=1,2,…,n)对综合评判所得模糊评价集B的隶属度。而式(1)称为综合评价模型。

综合评判的意义在于,当单独考虑因素ui时,ui的评价对评语vj的隶属程度为rij(j=1,2,…,n),而通过广义模糊“与”运算所得的结果ai*rij就是在全面考虑各因素时,ui的评价对vj的隶属程度,也就是在考虑因素ui在总评价中影响程度ai时,对rij所做的调整。最后通过广义模糊“或”运算对各个调整后的隶属程度rij进行综合处理,得出合理的综合评价结果。

1.2 多级评判当欲评判的系统复杂时,仅由一级模型进行评判往往显得比较粗糙,不能很好地反映事物的本质,此时必须使用多级综合评判。

设一级评判的结果为:

A1*R1=B1=(b11,b12,…,b1n)

A2*R2=B2=(b21,b22,…,b2n)

…

As*Rs=Bs=(bs1,bs2,…,bsn)

记 U0={B1,B2,…,BS},

称之为二级评判指标集,设U0的各指标Bi=(i=1,2,…,s)的权重分配为A0=(a1,a2,…,as),以B1,B2,…,Bs作为行构成二级综合评判矩阵:

R=BB…B=b b … bb b … b… …bb … b

对A0和R0采用加权平均模型进行二级综合评判。即

B=A0*R0=(b1,b2,…,bn)(2)

在二级评判的基础上可以得出三级评判,其原理方法同上,在此不再赘述,而且,在通常的评估工作中,三级评判是最为常见的评判模型。

1.3 综合评判通过以上分析可以看到,综合评判主要应解决以下几个问题:

(1)评判层次的划分;(2)各级评判中各评判指标的权值获取;(3)评判矩阵的获取;(4)评语集的确定;(5)评判模型的选择。因此,在系统的开发与实现时,应主要针对上述几点进行设计。笔者选择了三级模糊评判;对于各评判指标权值的获取笔者选用了“层次分析法”进行设定;对于各级所使用的评判矩阵,笔者选用了“模糊统计法”;评语集选用“优、良、中、差、很差”五级评语;评判模型选用了“加权平均模型-M(•,+)”。

2模糊评判的实现

通过对模糊评判的分析,可以选用相应的开发平台对整个评判过程进行软件实现。

2.1 系统的结构系统主要有三个模块,分别是专家打分模块、权值设置模块和综合评判模块。

2.2 专家打分实现专家打分模块是指通过评估专家对各项指标进行单独定量测评,也就是通常所说的专家评分法。在第一级评判过程中,请n个专家对取定的一组指标u1,u2,…,um分别给出隶属度A(ui)(i=1,2,…,m)的估计值rij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),则因素ui的隶属度ri可由下式估计:

r=r(i=1,2,…,m)(3)

其中,r代表第j位专家对第i个因素的评价值,因而,通过专家打分模块可以得到各级的评判矩阵。

2.3 权值设定实现权值设定模块采用“层次分析法”对各级指标集中的各项指标进行比较,并得出相应的“判断矩阵”,通过对所得“判断矩阵”的“一致性”进行检查决定该“判断矩阵”的最大特征根所对应的特征向量(归一化后)是否能作为各指标所权值。因为在使用“层次分析法”时,其本身就带有很大的主观性,因而对其数据的精确性要求不是很高,故笔者使用了“和法”求取“判断矩阵”的特征根及所对应的特征向量。“一致性判断”是使用“层次分析法”获取指标权值时的重要任务,这里有两个重要指标:分别为C.I.=和C.R.=,其中,λ为“判断矩阵”的最大特征根,n是“判断矩阵”的阶数,R.I.是Saaty给出的平均一致性检验值,见表1。

只有当C.R.

2.4 各级评判的实现通过“专家打分”和“权值设定”两个模块可以得到各级评判过程中所需的“权值向量”和“评判矩阵”,这样就可以根据式(1)、(20进行每级的“综合测评”。例如,将第一级测评中专家对评判对象的测评结果存入到数据库中第二级测评所需的“评判矩阵”表中,除第一级以外的高级评判中,评判矩阵中的数据将不再由专家打分所得,而是根据“多级综合评判”模型从底级的评判结果自动获取数据而得。

2.5 系统数据库的设计系统使用SQL Server 2003作为数据库管理系统,库中的主要数据表的结构为:

(1)各级评判矩阵所对应的数据表:指标编号,指标名称,优秀比例,良好比例,中等比例,较差比例,很差比例。

(2)各级指标集中各指标的权值向量所对应的数据表:指标编号,指标权值。

(3)计算各指标权值所需的判断矩阵所对应的数据表:指标编号,与指标1的比值,与指标2的比值,...,与指标n的比值。

2.6 评判结果报表的生成系统最终的评判结果应该由报表的形式展现给决策人员以供参考。在系统获取相应的测评结果数据后,通过对数据库中的各个存放结果数据的数据表进行查询,这样很容易便可得到相应的指标所对应的评判等级评判报表。

3结束语

文中所介绍的实现方法可以在具体应用时进行更改,例如隶属函数的构造、权值的构造和评判模型的选择等,都可以通过重新选择相应的算法进行个性化处理,但都可以在本系统的基础上进行简单的算法更新即可。

参考文献:

[1]陈萍,陈磊.基于灰色理论的CAI课件多层次综合评价模型. 科学技术与工程,2007,13:3272-3274.

[2]蔡建春,王勇,李汉铃.风险投资中投资风险的灰色多层次评价.管理工程学报,2003,2:94-97.