"牛吃草"问题的另类解法

【中图分类号】G620

"牛吃草"问题是小学数学应用题中包含知识内容最丰富的题型，也是困扰着学生小学阶段的一大数学难题。其实，这类题在掌握了其解题方法后并不十分难，而难就难在这类题型很少见，五年级时在老师的引导下学生掌握了，但到了六年级，随着时光的流逝，学生又遗忘了其解答方法，若再遇见这种题时，他们只能望题兴叹。究其原因，学生反映："求新增的草量"就像雾里看花一样，看不清，摸不着，不知从何入手。针对这种情况，现在，我们在传授"牛吃草"的知识给学生时，把这种题型进行了转化、改编将它与学生常见的追及问题串联起来。把学生最感到困惑的"新增的草量"假设成一个在前面做匀速运动的物体，一下子让学生感觉豁然开朗，原来看不清，摸不着的"新增的草量"现在变成了一个看得见，摸得着的运动物体。结合追及问题学生很快找到了解题的灵感。以后，如果遇到这类题型时，能随时快速准确地进行解答！

我们是这样做的：

例：

原题：

牧场上有一片匀速生长的青草，可供20头牛吃9天，或者供25头牛吃6天，那么这片青草可供15头牛吃多少天？

先按照"牛吃草"问题的常规解答方法进行讲解（略）。然后再将题目进行转化、改编，其中，主要是把"新增的草量"转换设计成一个在前面匀速运动的物体，从而形成追及问题再进行讲解。，。

在改编时，可以把"新增的草量"假设成一只向前做匀速运动的小蜗牛；把"20头牛"、"25头牛"、"15头牛"可以分别看作是：甲、乙、丙三只蜗牛的速度；把原有的草量看作是三只蜗牛和小蜗牛之间的路程差。

改编后的题：

甲、乙、丙三只蜗牛同时从同一地点出发，沿着同一条线路追赶在前面向前作匀速运动的一只小蜗牛，甲蜗牛每天行20米，9天可以追上；乙蜗牛每天行25米，6天可以追上；丙蜗牛每天行15米，多少天可以追上？

1、先根据题意引导学生画出线段图：

90×（15-10）=18（天）

2、再解答：

（1）小蜗牛的速度

分析：甲蜗牛每天行20米，9天可以追上。甲蜗牛共行了：20×9=180（米）乙蜗牛每天行25米，6天可以追上。乙蜗牛共行了：25×6=150（米）甲蜗牛比乙蜗牛多行了（9-6=）3天，多行了（180-150=）30米，说明小蜗牛3天行了30米，那么小蜗牛每天行多少米呢？30÷3=10（米）

综合算式：（20×9-25×6）÷（9-6）=10（米）

（2）路程差

分析：甲蜗牛9天行了180米，追上了9天行了90米的小蜗牛，说明它们之间的路程差是：180-90=90（米）。同理，乙蜗牛6天行了150米，追上了6天行了60米的小蜗牛，说明他们之间的路程差是：150-60=90（米）。

综合算式：20×9-10×9=90（米）

或25×6-10×6=90（米）

（3）丙蜗牛的追及时间

分析：丙蜗牛与小蜗牛之间相距90米，丙蜗牛每天行15米，比小蜗牛每天多行（15-10）5米，多少天才能够多行90米追上小蜗牛？就看90米里有多少个5米。90÷5=18（天）

综合算式：90÷（15-10）=18（天）

3、整理

（1）小蜗牛的速度就是新增的草量

（20×9-25×6）÷（9-6）=10（牛·天）

（2）路程差就是原有的草量

20×9-10×9=90（牛·天）或25×6-10×6=90（牛·天）

（3）丙蜗牛的追及时间就是15头牛可以吃的天数

90÷（15-10）=18（天）

我们在两个班的班级数学兴趣小组里做了实验，一个班只进行了常规讲法，另一个班除了常规讲法外还结合行程中的追及问题按上述方法进行了讲解。一学期后，让学生再做这种题型。结果只用常规方法进行讲解的班级正确率水平不到30%，而按上述方法讲解了的班级正确率达到了80%以上。事后，我们找学生了解情况时，大部分解答正确的学生都说忘记了常规方法，是把题目改编成追及问题后再进行解答的。这说明把"牛吃草"问题与"行程问题"联系起来传授给学生是行之有效的，这样做既让学生掌握了"牛吃草"问题的解答方法，又让学生进一步巩固了行程问题的知识，可谓是一箭双雕。