熵权分析法在建设项目优选问题中的应用研究

摘要：建设项目本身存在诸多不确定因素和潜在风险，科学合理的建设项目优选方法应将风险度量与风险管理置于核心位置。在信息论中，以熵权度量信息的不确定性的分析方法，同样适用于建设项目不确定性分析及潜在风险的度量。文章分析了现行项目投资风险决策方法的优点和缺陷，并运用熵权理论，构建了建设项目优选的熵权决策模型，通过算例验证了模型的合理性，为解决建设项目优选问题提供了有效的分析方法。

关键词：项目优选；风险；熵权分析法；权重

一、引言

建设项目优选是在正常条件下，基于对未来社会、政治、经济、技术、自然环境等因素的预测之上做出的，作为集技术、经济、管理和社会环境等诸要素的集合体，建设项目在诸多方面存在着不确定性。尤其对于大型建设项目而言，因其具有规模大、技术难度高、建设周期长、地质条件复杂、施工组织管理要求高等特点，使项目投资方承受着更大的潜在风险。合理的建设项目选择切忌盲目注重个别效益指标突出的目标项目，必须将风险因素置于选择的首要位置。

在信息论中，熵被定义为度量信息的不确定性程度，其对于分析建设项目影响因素的不确定性（风险）程度及度量潜在风险，同样适用。将熵理论应用于风险分析中，利用熵权修正主观权重并与模糊综合评价方法结合进行风险评价。采用熵权确定指标的权重时，是根据指标数据提供的信息量客观赋权与专家的主观赋权相结合，在确定权重过程中通过合理、准确的处理数据，最大限度的应用客观性方法，综合考虑了主观与客观两方面的因素，从而增强了评价的真实性和科学性，使评价更加理性化。

二、建设项目优选的熵权决策模型

（一）熵权决策法的基本原理

熵权法是根据各项指标观测值所提供的信息量的大小来确定指标权数的方法。作为权数的熵权，它并不代表在决策或评估问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定目标集后，在诸类评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的冲突程度系数。它不以概率为唯一基础，是以决策者预先确立的偏好权数为基础，将决策者的主观判断与目标集的固有信息有机结合起来，实现主客观的统一。从信息角度考虑，它代表该指标在该问题中，提供有用信息的多寡程度。

熵权具有如下性质：目标集中所有待评对象在某一指标上的值完全相同时，熵值达到最大值1，熵权为0，这意味着该指标没有向决策者提供任何有用的信息，可以考虑从指标体系中剔除该指标。当各待评价对象在某一指标上的值相差较大时，熵值较小，熵权较大，这表示该指标向决策者提供了较多的有用信息；同时还向决策者传递如下信息：各对象在该指标上有明显的差异，应重点考察。当某一指标的熵越大，其熵权越小，表示该指标越不重要，且各熵权之和为1。熵权的大小与被评价对象有直接关系。

（二）建设项目优选的熵权决策模型

设投资方须在n个建设项目中进行优选，有m个评价指标，形成原始指标数据矩阵：

指标值r'ij的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。在信息论中，某项指标值变异程度越大，该指标提供的信息量越大，该指标的权重也应越大，反之亦然。利用这一工具，计算各指标的权重，可以为多指标评价提供依据。

可以根据实际情况对R'进行标准化处理，分别得到：

效益性指标，即目标效果值越大越好：

成本性指标，即目标效果值越小越好：

定义1：在有m个评价指标，n个评价对象的问题中，第i个评价指标的熵定义为：

对目标矩阵进行标准化后，得到新矩阵R=（rij）m×n，与熵权相乘得到加熵权矩阵A，即

运用双基点法，设P*和P*分别为对应矩阵A的理想点和负理想点。

由于矩阵A是由己标准化矩阵R加权得到，因此，负理想点P*=（0，0，…，0）T

设Aj＝（a1j，a2j，…amj）T，j=1，2，…，n，则评价对象与理想点的相对贴近度计算如下：

显然，0≤tj≤1，j=1，2，…，n，一般以tj的大小对评价方案排序，tj小者为优。

（三）算例演示

某项目投资方拟在4个项目A、B、C、D中进行选择，运用熵权理论对工程项目进行优选。

1、建设项目优选评价指标的确定

该项目投资方在进行项目选择是确定的评价指标为6类（见表1）。

2、评价指标的评分

由于建筑项目影响因素的模糊性，根据项目的具体情况，无法对各个因素精确评判，对于一些定性因素，直接根据优劣等级将其模糊定量化成相应的评分，每项因素的优劣程度按10分制评价，最优为10分，最差为0分，由高到低依次排序。对于定量因素，如预期收益，则直接计算或估算，得到原始指标数据矩阵R'（见表2）。

3、原始数据标准化

在上述评价指标中，项目预期收益、建成后可能带来的长期效益、工程技术可行度、自然环境支持度和政策法规支持度为极大值目标；管理风险为极小值目标。得到标准化矩阵为：

4、指标值的熵

第j项目指标值的比重Pij，得出：

H1=0.166，H2＝0.490，H3=H4=0.215，H5=0.730，H6=0.762。

5、熵权的计算

根据公式②计算出各指标的熵权：

w1=0.166，w2=0.203，w3=w4=0.215，w5=0.107，w6=0.094。

则加权矩阵A为：

得出理想点P*=（0.099，0.122，0.143，0.143，0.054，0.038）。

6、相对贴近度计算

根据公式③得出各备择方案到理想点的相对贴近度为：

tA=0.878，tB＝0.859，tC＝0.375，tΔ=0.499。

三、结论

通过以上分析得出：tC＜tD＜tB＜tA，从而得到结论，投资方（业主）应选择C方案进行投资，此种方法可以综合的评价项目风险，并最终实现建设项目的优选。

综上，通过利用熵权理论，建立建设项目优选的熵权决策模型，该模型能够较好地确定建设项目影响因素重要程度的问题，对各备择项目的分析更为客观和准确，很大程度上弥补现行项目风险决策方法的不足，为建设项目优选问题提供了一种有效的分析方法。

参考文献：

1、邱菀华.管理决策与应用熵学[M].机械工业出版社,2002.

2、徐靓,张九根,梁雪春.基于熵权决策法的建筑工程项目投标[J].建筑经济,2006(7).

3、张玮炜.基于熵权的工程项目投资风险分析方法研究[J].河北工业大学,2006.

4、阎长俊,王绍华,Mathhew Fletcher.工程投标信息评价的熵方法[J].系统工程,2001(9).

（作者单位：班允浩，东北财经大学数量经济学院，作者为博士研究生；杨智璇，东北财经大学投资工程管理学院）

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”