斜孔中矿体真厚度计算及建议研究

摘要：在储量估算中经常用到矿体厚度，其计算有传统方法与简便方法两种。本文通过对两种计算方法的具体推导，认为传统方法是正确无疑的，但前提是准确判断穿矿时矿体产状。简便方法虽有其合理的一面，但在使用上是有条件的。建议储量估算采用传统方法。

关键词：斜孔；真厚度；计算公式

Abstract: in the reserves estimation it often used in the ore body thickness, the traditional method and calculation have two simple methods. This article through analyzing the two methods of calculating，thought that traditional method is correct and no doubt, but the premise is accurate judgement when wear ore form in ore bodies. Though a simple method of its reasonable side, but in the use is conditional. Suggestions by traditional approach reserves estimation.

Keywords: inclined hole; True thickness; Calculation formula

中图分类号： P426.5+4文献标识码：A 文章编号：

引言

矿体真厚度是矿产资源评价中非常重要的指标，在储量估算、计算平均品位中应用非常广泛。在实际工作中，矿体真厚度的计算有两种方法，一种是根据穿矿长度、钻孔穿矿的天顶角、矿体倾角、矿体倾向与钻孔穿矿方向夹角四个参数进行计算，采用较多；另一种方法较为简单，不考虑矿体倾角、钻孔倾斜角及钻孔方位角，真厚度等于穿矿长度乘岩心轴与岩层面夹角之余角的余弦值或轴面夹角的正弦值，两种方法各有千秋。本文对两种公式进行推导，对两种方法进行讨论。

1求真厚度两种不同的计算方法

1.1传统方法

传统方法指由侯德义主编的教材《找矿勘探地质学》，见图1、图2。

钻孔垂直矿体走向时，如图1所示，计算公式为：

M=L cos(β-α)(1)

图1垂直矿体走向真厚度计算

图2不垂直矿体走向时矿体厚度的计算

当钻孔截穿矿体处，钻孔倾斜方向不垂直矿体走向时，如图2所示，计算公式为：

M=L(sinαsinβcosγ±cosαcosβ)(2)

式中：M为矿体真厚度；L为钻孔穿矿厚度；α为钻孔穿矿的天顶角；β为矿体倾角；γ为矿体倾向与工程方位的锐夹角。

(2)式中当工程方位与矿体倾向相反时用“+”，否则用“-”号，本文所讨论的均为“+”连接的情况，“-”号连接情况推导结果一样。

1.2简便方法

简便算法源于叶东虎编写的《岩层真厚度计算手册》。原文是这样的：“但在地质工作中，为了多快好省地取得地质成果，钻孔有时需要以一定的倾斜度打穿岩层，同时，钻孔也常常产生弯曲，在这种情况下，不论钻孔的倾斜方位如何，垂直岩层走向与否，岩层的真厚度亦等于沿钻孔方向穿过的岩层厚度乘岩心轴与岩层面夹角之余角的余弦值或岩心轴与岩层面之夹角的正弦值，即M=L·cosβ或L·sinβ，它不受岩层真倾角，钻孔倾斜角及钻孔方位角的影响”。为便于比较，原文公式中代表真厚度、岩层厚度的字母与传统方法保持统一。

M=L·cosα1或L·sinα2(3)

式中：α1为岩心轴与岩层面夹角之余角；α2为岩心轴与岩层面之夹角，规定为锐角。由于层状矿体也可以视作某一特定的岩层，所以公式(3)被部分地勘单位作为斜孔真厚度计算的依据，而被广泛采用(见图3)。

图3真厚度简便计算图

1.3不同方法的比较

对比图1与图3，如果在图3中钻孔方位垂直矿体走向，显然α1=β-α，传统算法与简便算法在理论上是一致的。但简便算法未考虑“岩层真倾角，钻孔倾斜角及钻孔方位角的影响”，当钻孔方位与矿体走向斜交的情况下，用简便算法将可能出现误差。

先看看对图2的具体推导，首先，图2中A、D两点是钻孔穿矿点，AD线段即为穿矿样长； B点是A点在通过D点的水平面上的垂直投影点。EF是矿体真厚，B点在线段EF上。CB连线代表了矿体倾向； BD连线代表了钻孔的方位。∠BAD即为天顶角α，∠ABE、∠BCF均与矿体倾角β相等，∠CBD即为矿体倾向与工程方位的锐夹角γ。

EF=EB+BF

EB=AB·cosβ=AD·cosαcosβ

BF=BC·sinβ=BD·cosγsinβ=AD·sinαcosγsinβ

可见， (2)式毫无疑问是正确的。

那么，公式(3)呢?

我们在图2的基础上，继续推导，见图4。AB线段继续延长至矿体底面，得G点，过A点作线段GD的垂线，得H点。∠ADG即为岩心轴与岩层面之夹角α2的补角(见图5)，按简便算法，线段AH即为真厚度L。

图4简便算法推理

图5天顶角、矿体(视)倾角、轴面夹角之关系

从几何角度来看，AH≠EF。还可从另一层面来说明，EF=AG·cosβ，AH=AG·sin[180-α-(180-α2)]=AG·sin(α2-α)= AG·cos(90+α-α2)，即当β=90+α-α2时，上述EF线段才能与AH线段相等，两种算法所得结果是一致的。

当钻孔倾斜方向垂直矿体走向时，β=90+α-α2成立，见图5；钻孔倾斜方向不垂直矿体走向时，β≠90+α-α2，如果β用其视倾角来代替，则等号成立。

2推导及结论

2.1传统算法的局限性

我们知道，因为钻孔所截穿的矿体均在地下深处，无法直接测量其真厚，只能间接的用公式推导。从理论上讲，用来推导的参数如果能准确的测量，那真厚度当然是完全准确无误的。事实上，用于推导的三个参数：α、β、γ均是间接测量的。钻孔测斜准确的话，α比较真实，β一般是利用矿体地表产状数据，γ涉及的矿体倾向也是利用矿体地表产状，所以三个参数或多或少地受人为因素影响较多。

如果矿体产状比较稳定，上述三个参数可较准确的获取，传统算法肯定是合理的。在变质岩区，或矿体受褶皱影响较大，难以或不可能准确获取矿体产状，传统算法所获取结果的真实性无疑受到较大影响。

传统算法准确的基本前提是能准确判断穿矿时矿体产状。由于矿体实际形态非常复杂，或因控制程度或勘查网度所限，实际勘查并不能保证准确判断穿矿时矿体产状，计算结果或多或少地会受到影响。

2.2传统算法相关参数对真厚度的影响

传统算法是广泛被采用的方法，除穿矿长度外，它主要有三个参数：α、β、γ。α用于施工工艺水平控制，其偏差一般可控制在合理或我们所需的范围内，以5°、10°为例；β选择30°、45°、60°三个代表性的产状；γ选择多个不同值，在穿矿长度相同的情况下，我们考虑矿体倾向与工程方位的夹角对矿体真厚度的影响如表1。以穿矿厚度1 m为例，现列表如下：